2011中考数学

2011中考数学《统计与概率》试题解析河北省保定市唐县北店头中学马玉涛统计与概率是初中数学的重要内容之一，是新课程改革实施以来新课程标准对学生提出的新的要求。在历年中考试题中都能见到其身影，并逐渐成为中考命题的热点之一。一、统计部分主要研究如何收集解决问题所需要的数据，怎样整理数据和表示数据，通过对数据的分析和计算，从而发现规律，并帮助人们对实际问题做出合理的判断及正确的决策。（1）关于统计意识考查（2011，南京中考）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生答案：D（2011，泰州中考）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500答案：答案：B评注：抽样调查是初中统计学习的核心方法，如何针对具体情境合理抽样是数据收集阶段需要考虑的基本且重要的问题，其中样本的典型性与代表性是抽样调查成功与否的关键，需要学生对其有深刻的认识。也是中考试题中的常考点之一。（2）关于针对统计图的考查各种统计图表是呈现和描述数据较为直观的方式，便于了解数据全貌，分析数据背后蕴含的信息和规律，从而为决策提供依据.（2011，陕西中考）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；评注：此题的素材能引导师生关注社会、关注环保。关于两张统计图的设计自然合理，通过这两张内容相关的统计图，本题既考查学生直接从单张图中获取所需信息的能力，又能考查学生综合利用两张统计图处理信息做出判断的能力.．并且能帮助学生养成用数据、图表说话的习惯，培养学生的统计素养．（3）关于针对统计量的考查各种描述数据集中趋势的量数（众数、中位数和平均数）和离散趋势的量数（极差、方差、标准差）为数据分析和统计推断提供了量化工具.（2011，贵州中考）今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差答案：A评注：本题要求学生结合具体情境辨析不同集中量数的作用，从而选择恰当的统计量估计给定一组数据的集中程度，进而为现实问题的决策提供依据。.与单纯考查统计量的计算相比较，这样的考法更能考查出学生对统计量统计意义的认识程度.（2011，宿迁）（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．解：（1）9；9．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适评注：本题要求学生利用统计量来分析数据所蕴含的统计信息。这样的考题设计，来源于教科书，突出了统计量在现实情境下的实际意义，能有效地凸现出学生对集中量数和离散量数的本质理解.（4）统计知识的的综合应用及统计能力的考查（2011，益阳中考）某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？姓名性别年龄学历职称姓名性别年龄学历职称王雄辉男35本科高级蔡波男45大专高级李红男40本科中级李凤女27本科初级刘梅英女40中专中级孙焰男40大专中级张英女43大专高级彭朝阳男30大专初级刘元男50中专中级龙妍女25本科初级袁桂男30本科初级杨书男40本科中级解：⑴该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40；⑵大专4人，中专2人（图略）；⑶；⑷班主任老师是女老师的概率是.评注：题目在设计时给出了原始数据，突出了对原始数据的呈现、描述和分析过程，加强学生对作统计决策需要数据支持的意识，具有较好的信度、效度和可推广性.试题综合性较大，既考查了学生利用统计图（表）进行统计分析的能力，又考查了统计量（众数）的计算，尤以第4小题的设计，把统计知识与概率相结合进行考查，突出了二者的联系。二、概率部分现实生活中充斥着大量随机现象.初中数学的概率内容与现实生活紧密相连，要求学生了解随机现象，学会计算简单随机事件发生的可能性和从频率的角度理解概率，进而为决策判断提供依据.因此，从概率的现实价值来看，它是初中数学中不可缺少的组成部分.（1）关于针对概念性的考查（2011，凉山中考）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖.D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.答案：B评注：要解决这类问题，学生就要明确必然事件、不可能事件、随机事件、概率的意义，以及对所涉问题的正确认识。（2）关于针对概率的简单计算的考查（2011，宜宾中考）（本小题8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.(1)该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度.(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人.(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）19．（1）5，36；（2）420；（3）（用列表法）平等进取和谐感恩互助平等平等、进取平等、和谐平等、感恩平等、互助进取进取、平等进取、和谐进取、感恩进取、互助和谐和谐、平等和谐、进取和谐、感恩和谐、互助感恩感恩、平等感恩、进取感恩、和谐感恩、互助互助互助、平等互助、进取互助、和谐互助、感恩∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是评注：试题关注了对统计与概率核心思想的理解和考查，属于概率与统计知识的综合应用，题目所有的数据信息都包含在扇形统计图中，很好地考查了学生的读图识图以及对概率的意义及计算等知识的理解．纵观2011各地市中考试题，我们发现，无论是统计还是概率，都会设置灵活多样，具有现实意义的情景，引入对问题的探讨与分析。因此，我们在今后的教学中，一要注重对课本基础知识与学生基本技能的教学，还要注重运用，体现统计观念与随机思想的现实价值。