(理数)郑州一中2016届高三下学期第一次质量检测

1郑州一中2016届高三下学期第一次质量检测数学（理科）一、选择题：1．设全集U＝{x∈N﹡｜x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则CU（A∩B）＝A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}2．设z＝1＋i（i是虚数单位），则2z－z＝A．iB．2－iC．1－iD．03．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3cosbB＝sinaA，则cosB＝A．－12B．12C．－32D．324．函数f（x）＝cosxex在点（0，f（0））处的切线方程是A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝05．已知函数f（x）＝1()2x－cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为A．1B．2C．3D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内?处应补充的条件为A．i＞7B．i≥7C．i＞9D．i≥97．设双曲线221xyab＋＝的一条渐近线为y＝－2x，且一个焦点与抛物线y＝214x的焦点相同，则此双曲线的方程为A．225514xy－＝B．225514yx－＝C．225514xy－＝D．225514yx－＝8．正项等比数列{na}中的a1、a4031是函数f（x）＝32143xx－＋6x－3的极值点，则20166loga＝A．1B．2C．2D．－129．右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为A．23B．43C．83D．210．已知函数f（x）＝x＋4x，g（x）＝2x＋a，若1x∈[12，1]，2x∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥211．已知椭圆22221xyab＋＝（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为A．22B．2－3C．5－2D．6－312．已知函数f（x）＝2220,2,,xxxxxx－＋,≥－＜0若关于x的不等式[f（x）]2＋af（x）－b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是A．2B．3C．5D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．13．二项式62()xx－的展开式中，2x的系数是______________．14．若不等式22xy＋≤2所表示的平面区域为M，不等式组0,0,26xyxyyx－≥＋≥≥－表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为____________．15．△ABC的三个内角为A、B、C，若3cossin3sincosAAAA＋－＝tan（－712），则2cosB＋sin2C的最大值为_____________．16．已知点A（0，－1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足AMuuur＝λABuuur＋μACuuur（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m＋n的最小值为_____________．3三、解答题（满分70分）17．已知数列{na}的首项a1＝1，前n项和nS，且数列{nSn}是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）若nb＝(1)nna－，求数列{nb}的前n项和nT．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7．5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0．36．（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝12CD，BE⊥DF．（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；（Ⅱ）求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小．20．已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的3倍．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．C，D两点均在x轴下方．当CD的斜率为－1时，求线段AB的长．21．设函数f（x）＝212x－mlnx，g（x）＝2x－（m＋1）x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥0时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．4请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．选修4—l：几何证明选讲如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F．（Ⅰ）求证：EC＝EF；（Ⅱ）若ED＝2，EF＝3，求AC·AF的值．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为32,21,2xtyt＝－－＝曲线C2的极坐标方程为ρ＝22cos（θ－4）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．24．选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）当x＞0时，函数g（x）＝21axxx－＋（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．5数学（理科）参考答案一、选择题ADBCCBDAAADD二、填空题13.60；14.;2415.3;216.422.三、解答题（共70分）17.⑴解：由已知条件:1(1)221,nSnnn22nSnn-----2分当2n时，221=221143.nnnaSSnnnnn当1n时，111,aS而4131，43nan，------6分⑵解：由⑴可得(1)(1)43,nnnnban-----7分当n为偶数时，1591317......4342,2nnTnn---9分当n为奇数时，1n为偶数112(1)(41)21.nnnTTbnnn---11分综上，2,(2,),21,(21,).NNnnnkkTnnkk--------12分18.⑴解：设下周一有雨的概率为p，由题意，20.36,0.6pp，-------2分基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36,(15)0.24,(10)0.24,(7.5)0.16,PXPXPXPX所以基地收益X的分布列为：-------6分基地的预期收益()200.36150.24100.247.50.1614.4EX，所以，基地的预期收益为14.4万元.---------8分⑵设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益()200.6100.416EYaa（万元），--------10分()()1.6EYEXa，X2015107.5p0.360.240.240.166综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.------12分19.⑴证明：设EC与DF交于点N，连结MN，在矩形CDEF中，点N为EC中点，因为M为EA中点，所以MN∥AC，又因为AC平面MDF，MN平面MDF，所以AC∥平面MDF.-----4分⑵解：因为平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDCD，DE平面CDEF，DECD，所以DE平面ABCD，------6分以D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设,DAaDEb，(,,0),(0,0,),(0,2,0),(0,2,)BaaEbCaFab，(,,),(0,2,),(,,0)BEaabDFabBCaa，因为BEDF，所以22(,,)(0,2,)20BEDFaababba，2ba，--8分设平面EBC的法向量(,,)mxyz，由20,mBEaxayazmBCaxay得到m的一个解为(1,1,2)m，注意到平面EAD的法向量(0,1,0)n，--10分而1cos,,2||||mnmnmn所以，平面EAD与EBC所成锐二面角的大小为60.12分20.⑴解：设曲线E上任意一点坐标为(,)xy，由题意，2222(1)3(1)xyxy，-----2分整理得22410xyx，即22(2)3xy，为所求.-----4分⑵解：由题知12ll，且两条直线均恒过点(1,0)N，设曲线E的圆心为E，则(2,0)E，线段CD的中点为P，则直线EP：2yx,设直线CD：yxt，由2,yxyxt，解得点22(,)22ttP，-----6分由圆的几何性质，221||||||||2NPCDEDEP，而22222||(1)()22ttNP，2||3ED，22|2|||()2tEP，解之得0t或3t，又,CD两点均在x轴下方，直线CD：7yx.由22410,,xyxyx解得21,2212xy或21,221.2xy不失一般性，设2222(1,1),(1,1)2222CD，--9分由22410,(1)xyxyux消y得：2222(1)2(2)10uxuxu，⑴方程⑴的两根之积为1，所以点A的横坐标22Ax，又因为点22(1,1)22C在直线1:10lxmy上，解得21m，直线1:(21)(1)lyx，所以(22,1)A，--11分同理可得，(22,1)B，所以线段AB的长为22.--12分21.⑴解：函数()fx的定义域为(0,)，2()xmfxx，当0m时，()0fx，所以函数()fx的单调增区间是(0,)，无减区间；--2分当0m时，()()()xmxmfxx；当0xm时，()0fx，函数()fx的单调递减；当xm时，()0fx，函数()fx的单调递增.综上：当0m时，函数()fx的单调增区间是(0,)，无减区间；当0m时，函数()fx的单调增区间是(,)m，减区间是(0,)m.----4分⑵解：令21()()()(1)ln,02Fxfxgxxmxmxx，问题等价于求函数()Fx的零点个数，----5分当0m时，21(),02Fxxxx，有唯一零点；当0m时，(1)()()xxmFxx，当1m时，()0Fx，函数()Fx为减函数，注意到3(1)02F，(4)ln40F，所以()Fx有唯一零点；--7分8当1m时，01x或xm时()0Fx，1xm时()0Fx，所以函数()Fx在(0,1)和(,)m单调递减，在(1,)m单调递增，注意到1(1)02Fm，(22)ln(22)0Fmmm，所以()Fx有唯一零点；----9分当01m时，0xm或1x时()0Fx，1mx时()0Fx，所以函数()Fx在(0,)m和(1,)单调递减，在(,1)m单调递增，意到ln0m，所以()(22ln)02