2011入学高二选修1-1教学随笔

全国教育科学规划“十一五”教育部重点课题《新教育实验与素质教育行动策略的研究》子课题申报表课题名称在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践课题负责人张明负责人所在单位温州市瓯海区三溪中学填表日期2009年5月11号新教育研究院课题管理中心二○○九年二月献给瓯海中学校长一、与北京的一个研究孙维刚老师的教育集团试比高二、其实还与一个全国性的教育集团试比高，那就是人民教育出版社的一个课题《中学数学核心概念思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践》金老师，你说一个知识分子为谁而生？为国家而生还是为某人？肯定不是政客。其实就算一个知识分子为国家而生但也是在等待一个人，这个人能把他的思想转化成实践，这个人就是这个国家伟大的政治家。政治家与政客的区别就是前者做官为国为民后者做官为财为权为自己谋取私利。我尽十三年的光阴创造出一套教学理论，它有本体论、价值论、方法论。我觉得我教书要发明出一套教学方法的使命已经结束了，剩下就像朱永新老师说的更重要的是做。我没有做的勇气，我就把自己的科研成果献给你，让你在瓯海中学实践吧。我恬不知耻的吹牛自己是个伟大的知识分子在等待一位命中注定的伟大政治家，我觉得就是你了。你我师生一场说明我们是有缘的。学校的一些领导连当我读者的资格也没有，因为看不懂，但他们自命比你还厉害，他们是看不上我的科研成果的，虽然他们当我读者的资格也没有。金老师，我在中国多多少少算个年轻的教育专家说的夸张点算个年轻的理论教育家不是实践教育家，因为我对实践没有冲动。我被中央和谐了，学校领导觉得我没背景无权无势，于是要怎么欺负我就怎么欺负我，共产党也不出来主持下公道，因为我的教学思想是被党和谐的，它与官方的新课程理念是有冲突的。我曾经在一个群里说过，我们这些人的教学思想要比官方的先进，但党为了维稳只能和谐我们，于是我被学校领导认为无权无势要怎么欺负就怎么欺负。金老师，我可能不教书。你知道老师就算勤奋的会死掉最高工资最多也是十万块一年，比如温州的教授级老师。按佛学解释，你为什么今生当老师那是因为你前生前前生作恶多端这辈子来赎罪的。我罪赎的差不多了，一有机会就跳槽，祝你在温州、浙江、全国的教育界干出一番名堂，不过干死了也最多一年十万。金老师，当个男老师连女老师都不嫁给你，你觉得教书有意思？要想女老师嫁给你，一要当校长，二要利用校长的权利发出淫威威逼利诱才会嫁给你。只当校长不淫威女老师也是没机会，因为几乎绝大多数老师以老师身份终结自己的命运，极个别老师可以当上校长也以校长身份终结自己的命运比如三溪中学原校长何治权老师，我觉得这样的校长是一点意思也没有。局长跟他喝杯酒还要看心情。何老师的老婆就不是老师。不要打电话给我，这个帖子我是不删除的。我学校学困生数学底子分析，兼老师为什么不能埋怨学生我经常听到老师埋怨学生，说学生教也教不起来，我实在没办法了。其实你了解过学生吗？就算是了解了，你有理解与包容学生吗？21世纪的价值观就是理解与包容，你做到了吗？如果你埋怨学生，你知道吗？当你学高等数学时你的大学老师也在埋怨你。学生学高中数学相当于我们学习高等数学。下面我分析下我学校学困生的数学底子。我学校要二、三年才会出现个上重点分数线的考生。我教的是文科普通班，学校是没有本科指标的。我的任务是尽量让他们上线。不过我教法高超，对于我班的一些学生，就算是考重点大学的数学题目他们也是听的懂的，就是高考考试考不出来。我先来个保险的估计不是保守估计，一个班级算10个是数学学困生。我上完课会问，我讲的你们是不是不知道我讲的是什么东西？比如《常用逻辑用语》讲命题的这一章。学生回答是的。注意我的用词即“不知道我讲是什么东西”。我们知道只有物体一没见过二物体很抽象以至于无法想象才会不知道这是什么东西。全班45个人，有10个会有这样的回答，我是保险的估计不是保守估计。先分析第一个原因即这个物体她连见过也没见过。她就像生活在原始森林里的原始民族，现代化的东西比如计算机、手机都没见过，那我们该如何？不同的人有不同的方法。比如你可以让生活在原始森林里的原始民族在香港生活一段时间，但高中只有三年，课时很紧，所以无法做到，只能平时一对一辅导。分析第二个原因即这物体很抽象以致于无法想象。这我可以打个比喻即四维空间中的物体。学生学习高中数学相当于我们成人认识四维空间中的物体。我们知道三维空间中的物体是很具体很直观的，比如球，我们可以找到足球、篮球、排球的具体模型，这些是三维球。但四维球你能想象吗？四维球是怎样子的，你知道吗？我还可以举出四维空间中的其他物体，比如四维长方体，你知道四维长方体长的怎样子的吗？我们如何让人们理解四维球？在霍金的《时间简史》里知道，那就是让四维球经过三维空间，我们人看到了什么现象？那就是天空中先出现个点，然后这个点慢慢扩大，扩大为一个球，到最大，然后慢慢缩小，最后消失。但我们还是无法想象四维球是怎样子的。我经常告诉学生事物的本质是抽象的，但性质是直观的。比如人是什么东西就很抽象，但人的性质比如有一双手、一个嘴巴一个鼻子就很直观。所以我们可以根据事物的性质来认识事物的本质。我写的与其他老师商量商量探讨探讨，别伤了和气。1.1.2四种命题一、注：写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，有时候难在哪里？那就是对条件或结论进行否定时难知道它的否定。写出下列条件的否定。1）若x、y都是奇数2）若x=1且y=23）若x=1或y=200)4yx或答：1）构造一个式子，若x,y都是奇数则2/|xy，否定是：2|xy。所以x，y至少有个是偶数即不都是奇数。另一解法：正面、反面四种情况，若已知是正面，则反面是三种情况即x，y至少有个是偶数即不都是奇数。2）构造(x-1)2+(y-2)2=0。或同1）另一解法。3)构造(x-1)(y-2)=0。或同1）另一解法4)构造一个平面直角坐标系，正面是二、三、四象项，反面是一象限。或同1）另一解法。结论1：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。方法：1、构造一个具体的模型。2、列出全部情况，剩余情况即为否定，类比于集合的补集。二、原结论否定词至少有一个一个也没有至多有一个至少有两个至少有n个至多有（n-1)个至多有n个至少有（n+1)个注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一个即x=1，反面是x1即一个也没有，比如至少有n个即x=n,反面x=n-1.其他情况也是构造不等式模型。1.1.3四种命题间的相互关系一、下面学习反证法，同学们知道不知道反证法到底是个什么东西？即反证法的本质是什么。反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确换个角度说法就是，欲证“若p则q”，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，一般推出非p,从而“非q”为假，于是若p，则q为真。这样的证明方法称为反证法。二、原命题：若p，则q。例题的意思是证明原命题为真命题。反证法：若q，则p，即若q，则p是真命题，即逆否命题也是真，但原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。三、那好同学们仔细观察分析知道反证法是什么东西吗？即反证法的本质是什么？原命题：若p，则q，即证原命题为真命题。反证法：若q，则p，即若q，则p为真即逆否命题：若q，则p为真，因为原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。反证法的本质就是原命题与逆否命题同真同假。1.2.1充分条件与必要条件一、请同学们回答“日常用语”中“充分”与“必要”是什么意思？充分：有它已经足够，没它不一定不行。必要：没它一定不行，有它不一定行。请说出以下p是q的什么条件，q是p的什么条件？是充分条件还是必要条件？p：有水；q：鱼能生存答：p是q的必要条件。如果是充分必须加食物，假定水资源是好的,p是q的不充分条件。这里q是p的充分条件不是必要条件。qppq/,同学们可以根据生活经验对充分、必要的生活化理解来解题。二、数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的定义该如何定义?学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象思维，同学们会吗？我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知qp那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．一切有此推导出来。三、同学们觉得这几张幻灯片内容多会很乱，那该怎办？答：我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知qp那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件，一切有此推导出来。数学如果内容多还可以加深理解那数学就可以学下去。跟英语一样单词多还记得更深刻。但同学们是反应内容多更糊涂。1.2.2充要条件一、数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的定义该如何定义?学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象思维，同学们会吗？我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知qp那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．一切有此推导出来。二、反思：这是一道在初中也不算难的题目，为什么到了高中还要大做文章？主要是培养我们思维的严密性。初中我们证明此题对隐藏在背后的逻辑规律的认识是无意识即意识不到也是肤浅的。到了高中，因为岁年龄的增长我们有能力反思自己的隐藏在证明背后的逻辑规律，让证明更严格更严密培养我们的逻辑思维能力。有句话叫祸从口出，学习逻辑可以是救人一命的。1.3.1且（and）一、我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。我们在生活中也经常遇到“且”、“或”、“非”生活用语，这些能不能数学化呢？我们知道命题有真假，那好p∧q真假如何？与原来的命题p、q真假有什么关系？我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中的公理。比如p∧q的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：二、这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。它是证明的起点。什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对p∧q的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对p∧q真假的规定进行抽象思维，同学们会吗？三、注意：虽然p∧q是命题，但p、q也是命题，一般p、q都有条件和结论。有时省略了,为什么可以省略