(贾俊平_统计学_第五版)第4章_数据的概括性度量.

4-1统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院第4章数据的概括性度量作者：中国人民大学统计学院贾俊平4-2统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院第4章数据的概括性度量4.1集中趋势的度量4.2离散程度的度量4.3偏态与峰态的度量4-3统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院学习目标1.集中趋势各测度值的计算方法2.集中趋势各测度值的特点及应用场合3.离散程度各测度值的计算方法4.离散程度各测度值的特点及应用场合5.偏态与峰态的测度方法6.用Excel计算描述统计量并进行分析4-4统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院4.1集中趋势的度量4.1.1分类数据：众数4.1.2顺序数据：中位数和分位数4.1.3数值型数据：平均数4.1.4众数、中位数和平均数的比较4-5统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院集中趋势(centraltendency)1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2.测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值4.低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据4-6统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院分类数据：众数4-7统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院众数(mode)1.一组数据中出现次数最多的变量值2.适合于数据量较多时使用3.不受极端值的影响4.一组数据可能没有众数或有几个众数5.主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据4-8统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院众数(不惟一性)无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:2528283642424-9统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院分类数据的众数(例题分析)不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)果汁矿泉水绿茶其他碳酸饮料610118150.120.200.220.160.301220221630合计501100解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值所调查的50人中，购买碳酸饮料的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即Mo＝碳酸饮料4-10统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院顺序数据的众数(例题分析)解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意不满意一般满意非常满意24108934530836311510合计300100.04-11统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院顺序数据：中位数和分位数4-12统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院中位数(median)1.排序后处于中间位置上的值Me50%50%2.不受极端值的影响3.主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据4.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即min1eniiMx4-13统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院中位数(位置和数值的确定)位置确定21n中位数位置为偶数为奇数nxxnxMnnne1222121数值确定4-14统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院顺序数据的中位数(例题分析)解：中位数的位置为(300+1)/2＝150.5从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中中位数为Me=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—4-15统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院数值型数据的中位数(9个数据的算例)【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789中位数1080521921n位置4-16统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院数值型数据的中位数(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:66075078085096010801250150016302000位置:123456789105.5211021n位置102021080960中位数4-17统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院四分位数(quartile)1.排序后处于25%和75%位置上的值2.不受极端值的影响3.计算公式QLQMQU25%25%25%25%434ULnQnQ位置位置4-18统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院顺序数据的四分位数(例题分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4=225从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组别中四分位数为QL=不满意QU=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—4-19统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院数值型数据的四分位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:12345678975.649325.249UL位置位置QQ5.79725.0)780850(780LQ5.143775.0)12501500(1250UQ4-20统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院数值型数据：平均数4-21统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院平均数(mean)1.也称为均值2.集中趋势的最常用测度值3.一组数据的均衡点所在3.体现了数据的必然性特征4.易受极端值的影响5.有简单平均数和加权平均数之分6.根据总体数据计算的，称为平均数，记为；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为xx4-22统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院简单平均数(Simplemean)设一组数据为：x1，x2，…，xn(总体数据xN)样本平均数nxnxxxxniin121NxNxxxNiiN121总体平均数4-23统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院加权平均数(Weightedmean)设各组的组中值为：M1，M2，…，Mk相应的频数为：f1，f2，…，fknfMffffMfMfMxkiiikkk1212211样本加权平均总体加权平均NfMffffMfMfMkiiikkk12122114-24统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院185120222001nfMxkiii加权平均数(例题分析)某电脑公司销售量数据分组表按销售量分组组中值(Mi)频数(fi)Mifi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合计—120222004-25统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院几何平均数(geometricmean)1.n个变量值乘积的n次方根2.适用于对比率数据的平均3.主要用于计算平均增长率4.计算公式为5.可看作是平均数的一种变形nniinnmxxxxG121nxxxxnGniinm121lg)lglg(lg1lg4-26统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院几何平均数(例题分析)【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率%0787.81%9.101%5.125%1.102%5.1044G算术平均：%5.84%9.1%5.25%1.2%5.4G几何平均：4-27统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院众数、中位数和平均数的比较4-28统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院众数、中位数和平均数的关系左偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众数右偏分布众数中位数均值4-29统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院众数、中位数、平均数的特点和应用1.众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用2.中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用3.平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用4-30统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院4.2离散程度的度量4.2.1分类数据：异众比率4.2.2顺序数据：四分位差4.2.3数值型数据：方差和标准差4.2.4相对离散程度：离散系数4-31统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离中趋势1.数据分布的另一个重要特征2.反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度)3.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度4.不同类型的数据有不同的离散程度测度值4-32统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院分类数据：异众比率4-33统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院异众比率(variationratio)1.对分类数据离散程度的测度2.非众数组的频数占总频数的比例3.计算公式为4.用于衡量众数的代表性imimirfffffv14-34统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院异众比率(例题分析)解：在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用“碳酸饮料”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好%707.050151501550rv不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)果汁矿泉水绿茶其他碳酸饮料610118150.120.200.220.160.301220221630合计5011004-35统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院顺序数据：四分位差4-36统计学STATISTICS(第五版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院四分位差(quartiledeviation)1.对顺序数据离散程度的测度2.也称为内距或四分间距3.上四分位