(5份)必修5第二章《数列》单元测试题参考答案

1名师CLUB：高一下学期数学必修5第二章《数列》单元测试题参考答案一、选择题1.答案：D。提示：本题主要考查对数列通项公式的理解，只需要验证第一项是否满足该通项公式可得到答案.2.答案：C。提示：本题主要考查对等比数列概念的理解,要知道等比数列中不能有零项3.答案：A。提示：本题是对等比数列通项公式的熟悉,先根据首项和第四项可求出公比的立方,再利用通项公式可求出数列第七项.4.答案：B。提示：本题主要考查等差数列和等比数列的概念。根据431,,aaa成等比数列可得到)3()2(1121daada，解得81a5.答案：C提示：由0,93daa得0,093aa，于是93aa，则06a，故0,075aa，所以选择C6.答案：A提示：由已知可得955292225951913535SSaaaaaaaa，于是159SS7.答案：A提示：55142))(12(2))(12(221212121121121121nnBAbbnaanbbaababannnnnnnnnn8.答案：A提示：设边数为n，则可得到等式2)140100(360180nn，解得6n9.答案：D提示：由21nnS得等比数列的首项为1，公比为2，于是数列}{2na是以1为首项，以4为公比的等比数列，其前n项和可直接运用公式得到.10.答案：B提示：10)(log)(logloglogloglog565310213103332313aaaaaaaaa二、填空题11.答案：700提示：直接由已知条件求出首项和公差,然后再运用前n项和公式可求出10S.12.答案：62提示：直接利用等差数列求和公式可求解.13.答案：10提示：利用等差数列的性质得23121nnnaaaaaa,再利用等差数列求和公式可得到结果.14.答案：12)1(nnan提示:利用叠加法可求得数列的通项15.答案：12nn提示:根据通项)111(2)1(23211nnnnnan,采用裂项求和的方法可得到结果.三、解答题16.解：而，∴17.解：设此数列的公比为，项数为则∴项数为18．解：（1）nb是等比数列，依题意可设nb的公比为)0(qq2(1nqbbnn）)2(331nqnnaa)2(31nqnnaa)2(log31nqaann为一常数。所以na是以q3log为公差的等差数列（2）maa138所以由等差数列性质得maaaa138201maaabbbmaaaaa10202120120213310220)(202119.解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+2)1(nn+5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．111132,32,2(2)nnnnnnnnSSaSSn115aS)2(,2)1(,51nnann,(1)qq2n22222(1)1()85,170,11nnaqqSSqq奇偶2221122,85,2256,28,14nnSaqnSa偶奇,2q83（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+2)1(nn+5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）∴第2次相遇在开始运动后15分钟．20．解：(1)设数列}{na公差为d，则,12331321daaaa又.2,21da所以.2nan(2)令,21nnbbbS则由,2nnnnnxxab得,2)22(4212nnnnxxnxxS①,2)22(42132nnnnxxnxxxS②当0x且1x时，①式减去②式，得,21)1(22)(2)1(112nnnnnnxxxxnxxxxSx所以.12)1()1(212xnxxxxSnnn当0x时，0nS当1x时，)1(242nnnSn，综上可得当1x时，)1(nnSn当0x且1x时，.12)1()1(212xnxxxxSnnn21.解:(1)证明:∵142(1)nnSan①∴142(2)nnSan②①-②得：1144(2)nnnnSSaan即1144(2)nnnaaan∴1122(2)(2)nnnnaaaan即12(2)nnbbn③∵2412aS即2412a∴52a∴03252121aab∴由③知0nb，故数列nb是首项为3，公比为2等比数列（2）由(1)得123nnb，即11232nnnaa∴43223221111nnnnnnaa∴数列}2{nna是首项为21，公差为43的等差数列∴414343)1(212nnann∴22)13(nnna（3）∵0)53(22)13(2)23(2211nnnaannnnn4∴na为递增数列，故数列na中是没有最大项，存在最小项11a