2011四川雅安中考数学

第1页四川省雅安市2011中考数学卷数学（全卷120分，考试时间120分钟）一、选择题（12×3=36分）1、(2011四川雅安1，3分)3的相反数是（）A31B31C3D3【答案】C2、(2011四川雅安2，3分)光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为（）A5103B6103.0C6103D5103【答案】A3、(2011四川雅安3，3分)下列运算正确的是（）A3332aaaB633aaaC336)2(xxD426aaa【答案】D4、(2011四川雅安4，3分)由4个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）【答案】B5、(2011四川雅安5，3分)如图，直线21,ll被直线3l所截，且21ll∥，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（）A45°B50°C60°D58°【答案】B6、(2011四川雅安6，3分)点P关于x轴对称点为)4,3(1P，则点P的坐标为（）A)4,3(B)4,3(C)3,4(D)4,3(【答案】A7、(2011四川雅安7，3分)一组数据为1,5,3,4,5,6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（）A3,4,5B5,5,4.5C5,5,4D5,3,2【答案】B8、(2011四川雅安8，3分)已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为第2页（）Acm)1055(Bcm)5515(Ccm)555(Dcm)5210(【答案】C9、(2011四川雅安9，3分)如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A△ADE∽△ABCBAFCABFSS△△CABCADESS△△41DDF=EF【答案】D10、(2011四川雅安10，3分)已知一次函数bkxy，k从3,2中随机取一个值，b从2,1,1中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（）A31B32C61D65【答案】A11、(2011四川雅安11，3分)已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则Bsin（）A31B43C54D32【答案】D12、(2011四川雅安12，3分)已知二次函数cbxaxy2的图像如图，其对称轴1x，给出下列结果①acb42②0abc③02ba④0cba⑤0cba，则正确的结论是（）A①②③④B②④⑤C②③④D①④⑤【答案】D第3页二、填空（5×3=15分）13、(2011四川雅安13，3分)随意掷一枚正方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在阴影小方格中的概率为；【答案】4914、(2011四川雅安14，3分)分解因式：xxx9623；【答案】x(x-3)215、(2011四川雅安15，3分)将二次函数3)2(2xy的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为；【答案】y=(x-4)2+116、(2011四川雅安16，3分)在一列数.......,,321aaa中，74....342312aaaaaa，则19a；【答案】a1+72717、(2011四川雅安17，3分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8,4）则C点的坐标为。【答案】(3,4)三、解答题（69分）18、(2011四川雅安18，6分)计算30tan)32(312)21(01【答案】原式=2+2√33-1+33=219、(2011四川雅安19，6分)先化简下列式子，再从1,0,1,2,2中选择一个合适的数进行计算。第4页xxxxx22)242(2【答案】解：xxxxx22)242(2=（22xx-24x）×22xx=2)2)(2(xxx×22xx=2x因为x≠2，-2，0；当x=1时，原式=2×1=220、(2011四川雅安20，8分)某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有那几种购买方案？【答案】解：设购买A型电脑x台，则购买B型电脑（36-x）台,根据题意得：4800x+3200(36-x）≤160000①x＞25②解①得x≤28故25＜x≤28又因为x为正整数所以x为26，27，28答：有3种购买方案。21、(2011四川雅安21，8分)某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲乙两人前5学期的数学成绩如下表，（1）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩。（2）在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图。（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由。【答案】解：（1）x甲=59590858075=85x乙=57580888795=85（2）略（3）我认为该选甲去参加数学竞赛。理由：虽然甲乙的平均成绩相同，但甲的成绩是上升的，而乙的成绩是下降的，所以选甲去参加22、(2011四川雅安22，9分)如图，在□ABCD中，E,F分别是BC，AD中点。（1）求证：△ABE≌△CDF（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为3，求证：四边形AECF是菱形。第5页【答案】证明：（1）在□ABCD中，∵AB=CD,BC=AD,∠B=∠C.∵E,F分别是BC，AD中点,∴BE=21BC,DF=21AD∴BE=DF又∵AB=CD,∠B=∠C∴△ABE≌△CDF（SAS）（2）作AH⊥BC交BC于H，则S△ABE=21BE.AH=3∴AH=3∵BC=2AB=4∴AB=2∴sinA=3/2∴∠A=600∵BE=AB∴△ABE是等边三角形∴AE=BE=EC由（1）∵BE=DF∴AF=CE，又∵AD∥BC∴四边形AECF是平行四边形∴四边形AECF是菱形23、(2011四川雅安23，10分)如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，)3,2(B，轴xBC于C，四边形OABC面积为4。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）第6页【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y=xk,将)3,2(B代入得3=2kk=-6所以反比例函数解析式为y=－x6;设A（0，a）,由四边形OABC面积为4得2)3(2a=4，解得a=1设一次函数的解析式y=mx+b,将)3,2(B，A（0，1）代入得3=－2m+b1=0+bM=-1解得b=1所以一次函数的解析式为y=－x+1（2）由y=－x6得x1=－2x2=3y=-－x+1y1=3y2=－2所以点D的坐标为（3，-2）（3）x＜-2或0＜x＜324、(2011四川雅安24，10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长。第7页【答案】（1）证明：连接OD∵OD=OB∴∠B=∠BDO∵DE⊥AC∴∠CED=900∴∠C+∠CDE=900又∵AB=AC∴∠B=∠C=∠BDO∴∠BDO+∠CDE=900∴∠ODE=900∴DE是⊙O的切线（2）∵OD⊥DE，DE⊥AC∴OD∥AC又∵OA=OB∴CD=BD=21BC=4在Rt△ABD中由勾股定理得AD=3∵∠CDA=∠CED=900∠C=∠C∴△CDA∽△CED∴CDCA=CECD∴CE=CACD2=542=51625、(2011四川雅安25，12分)如图，已知二次函数cxaxy22)0(a图像的顶点M在反比例函数xy3上，且与x轴交于AB两点。（1）若二次函数的对称轴为21x，试求ca,的值；（2）在（1）的条件下求AB的长；（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。第8页【答案】解：（1）由题意得：－a22=－21a=2设点M（-21，m）,代入xy3得m=－6∴aac4242=－6解得c=－211（2）由（1）得y=2x2+2x－211当y=0时，得2x2+2x－211=0解得x1=－21+3x2=－21－3AB=(－21+3)－(－21－3)=23（3）∵点M为二次函数顶点，∴xm=－a22=－a1又∵点M在反比例函数图像上，ym=－3aNO+MN=a1+3a≥2aa13=23当3a=a1时，即a=33时，NO+MN取最小值此时aac4242=-3×33解得c=0二次函数的解析式为y=33x2+2x