2011届山东省高三数学一轮复习强化训练(37)

高三数学强化训练（37）1.在△ABC中，∠C=90°，),3,2(),1,(ACkAB则k的值是A5B－5C23D232.已知a、b均为单位何量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=A7B10C13D43.已知点A（3，1），B（0，0）C（3，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有其中,CEBC等于A2B21C－3D－314.已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则Aa⊥eBa⊥(a－e)Ce⊥(a－e)D(a＋e)⊥(a－e)5.已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=___6..已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a=.7..已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令.是否存在实数?))()((0)()(],,0[的导函数是其中使xfxfxfxfx若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.8.如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角θ取何值时，PQ·BC的值最大？并求出这个最大值.ABCa参考答案1.A[解析]：∠C=90°，),3,2(),1,(ACkAB则)2,2(kBC∵∠C=90°∴506)2(20kkBCAC2.C[解析]：已知a、b均为单位何量,它们的夹角为60°,那么ab=21∴|a+3b|2=139622bbaa3.C[解析]：设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么3112ACACABACABECBE4.C[解析]：已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|即|a－te|2≥|a－e|2∴01222eateat即01010)12(4)2(22eaeaeaea）即（002）（eaeeea5.23[解析]：向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，∴)2,2(),7,4(kACkAB又A、B、C三点共线故（4-k,-7）=(-2k,-2)∴k=23613[解析]：(2a-b)·a=2a2-a·b=213)21(52227.已知向量)),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(xxbxxa.)2sin2(cos2cos)2cos2(sin2sin)(,1)2cos2(sin2cos2)(|xxxxxxxfxxxbaxf当0)()(xfxf则2cosx=0答：2x时，()()0fxfx.8.解法一：∵AB⊥AC,∴AB·AC=0.∵AP=-AQ,BP=AP-AB,CQ=AQ-AC,∴BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ-AP·AC-AB·AQ+AB·AC=-a2-AP·AC+AB·AP=-a2-AP·(AB-AC)=-a2+21PQ·BC=-a2+a2cosθ.故当cosθ=1,即θ=0(PQ与BC方向相同)时,BP·CQ最大,最大值为0.解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点P的坐标为(x,y),则Q(-x,-y),∴BP=(x-c,y),CQ=(-x,-y-b).BC=(-c,b),PQ=(-2x,-2y).BP·CQ=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by.∵cosθ=2abycxBCPQBCPQ,∴cx-by=a2cosθ.∴BP·CQ=-a2+a2cosθ.故当cosθ=1,即θ=0(PQ与BC方向相同)时,BP·CQ最大,最大值为0.天·星om权天·星om权Tesoon.comtexyCQABP