2011届高三二轮复习模拟考试数学(理)试题

选校网选校选未来!莱芜一中2011届高三二轮复习模拟考试数学（理）试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1-3|4},={|0,},2xMxxNxxZMNx已知={（）A.B.{0}C.{2}D.{x|2≤x≤7}复数1iz的点是2.若i为虚数单位，图中复平面内点Z则表示（）A.EB.FC.GD.H3.某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A.3B.2C.32D.14.320(1,1),aaxbyyxPb已知直线与曲线在点处的切线互相垂直则为（）A.13B.23C.23D.135.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的15，且样本容量为240，则中间一组的频数是（）A.32B.30C.40D.60选校网选校选未来!6.π204sin,)1nnxdxxx设则二项式(-的展开式的常数项是（）A.12B.6C.4D.17.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1（x）=x3,f2（x）=|x|,f3（x）=sinx,f4（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A.16B.13C.23D.568.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面琢，茁，有下列命题①若l∥琢，m∥茁，且琢∥茁，则l∥m②若l⊥琢，m⊥茁，且l∥m，则琢∥茁③若m奂琢，n奂琢，m∥茁，n∥茁，则琢∥茁④若琢⊥茁，琢∩茁=m，n奂茁，n⊥m，则n⊥琢其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.19.已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（）A.2log0aB.122abC.122abbaD.22loglog2ab10.设函数f（x）=122log,0log(),0xxxx，若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（）A.（-1，0）∪（1，0）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）11.221,259Pxy设是椭圆上一点M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（）A.9，12B.8，11C.8，12D.10，1212.设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0,7]上，只有f（1）=f（3）=0，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上的根的个数为A.802B.803C.804D.805第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。13．双曲线的渐近线方程为34yx，则双曲线的选校网选校选未来!离心率是。14．某算法的程序框图如右图所示，若输出结果为12，则输入的实数x的值是。15.若不等式组,,240yxyxxy表示的平面区域M，x2+y2≤1所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为。16.给出以下四个命题，所有真命题的序号为。①从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,,nnnniiiixyxyxyxxyynn若记则回归直线y=bx+a必过点（,xy）②将函数y=cos2x的图象向右平移π3个单位，得到函数πsin(2)6yx的图象；③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*,点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”④命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=3,试判断△ABC的形状。18.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且1234123411112,32.aaaaaaaa（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）22log,nnnbaa设求数列{bn}的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.选校网选校选未来!20.（本小题满分12分）投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为12，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设孜表示正面向上的枚数.（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；（2）求孜的分布列及数学期望（用a表示）；（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的直线，且||1OP，问：是否存在上述直线l使1APPB成立？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）设函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，其中x∈R,a是实常数，e是自然对数的底数.（1）确定a的值，使f（x）的极小值为0；（2）证明：当且仅当a=5时，f（x）的极大值为5；（3）讨论关于x的方程1()()2(0)xfxfxxexx的实数根的个数.选校网选校选未来!数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1.B2.A3.A4.D5.C6.B7.C8.C9.D10.C11.C12.D二、填空题（每小题4分，满分16分）13.5534或14.215.36416.①②③三、解答题17.解：（Ⅰ）由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,得2a2=（2b-c）b+（2c-b）c，……………………………………………………………2分即bc=b2+c2-a2，2221cos,22bcaAbc……………………………………………………………4分∴∠A=60°.………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵A+B+C=180°.∴B+C=180°-60°=120°.……………………………………………………………6分sinsin3,BC由sinsin(120)3.BB得…………………………………………………………7分sinsin120coscos120sin3.BBB………………………………………8分33sincos3,22BB即sin(B+30°)=1.…………………………………………………………………10分∴0＜B＜120°，30°＜B+30°＜150°.∴B+30°=90°,B=60°.……………………………………………………………11分∴A=B=C=60°，△ABC为正三角形.………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则an=a1qn-1，由已知得111123112311112,1132.aaqaaqaqaqaqaq…………………………………………………………2分化简得21221(1)2(1),(1)32(1).aqqqaqqq…………………………………………………………3分选校网选校选未来!即21212,32.aqaq…………………………………………………………………………………4分解得11,2.aq……………………………………………………………………………………5分又∵a1＞0，q＞0，∴an=2n-1.………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2112log4(1).nabaan……………………………………8分21(1444)(1231)nnTn…………………………………10分41(1)412nnn41(1)32.nnn……………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）证明：如图（1），连结CO，AC，……1分则四边形ABCO为正方形.………………………2分∴OC=AB=A1B1，且OC∥AB∥A1B1∴四边形A1B1CO为平行四边形.………………3分∴A1O∥B1C………………………………………4分又A1O奂平面AB1C，B1C奂平面AB1C.………5分∴A1O∥平面AB1C.……………………………6分（Ⅱ）∵D1A=D1D,O为AD中点.∴D1O⊥AD.又侧面A1ADD1⊥底面ABCD.∴D1O⊥底面ABCD.………………………………7分选校网选校选未来!以O为原点，OC，OD，OD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图（2）所示的坐标系，则C（1，0，0）.D（0，1，0），D1（0，0，1），A（0，-1，0），……8分∴DC（1，-1，0），1DD=（0，-1，1）1DA=（0，-1，-1），11DCDC=（1，-1，0），……9分设m=（x,y,z）为平面C1CD1D的一个法向量.1,.mDCmDD由0,0xyzyxmyz得令=1,则=1,=1=(1,1,1),…………………………………10分又设n=（x1，y1，z1）为平面AC1D1的一个法向量.111,.nDAnDC由11110,0.yzxy得