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高中物理典型例题汇编力学部分1、如图1-1所示,长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时,绳中张力T=____分析与解:本题为三力平衡问题。其基本思路为:选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题,根据题目所给条件,往往可采用不同的方法,如正交分解法、相似三角形等。所以,本题有多种解法。解法一:选挂钩为研究对象,其受力如图1-2所示设细绳与水平夹角为α,由平衡条件可知:2TSinα=F,其中F=12牛将绳延长,由图中几何条件得:Sinα=35,则代入上式可得T=10牛。解法二:挂钩受三个力,由平衡条件可知:两个拉力(大小相等均为T)的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图1-2所示,其中力的三角形△OEG与△ADC相似,则:'2FACTAD得:5'1210223ADTFAC牛。想一想:若将右端绳A沿杆适当下移些,细绳上张力是否变化?(提示:挂钩在细绳上移到一个新位置,挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等,细绳的张力仍不变。)2、如图2-1所示,轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上,质量为m的物块悬挂在绳上O点,O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块,使绳处于水平拉直状态,由静止释放物块,在物块下落过程中,保持C、D两端的拉力F不变。(1)当物块下落距离h为多大时,物块的加速度为零?(2)在物块下落上述距离的过程中,克服C端恒力F做功W为多少?(3)求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H?分析与解:物块向下先作加速运动,随着物块的下落,两绳间的夹角逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变,恒等于F,所以随着两绳间的夹角减小,两绳对物块拉力的合力将逐渐增大,物块所受合力逐渐减小,向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时,速度达到最大值。之后,因为两绳间夹角继续减小,物块所受合外力竖直向上,且逐渐增大,物块将作加速度逐渐增大的减速运动。当物块下降速度减为零时,物块竖直下落的距离达到最大值H。当物块的加速度为零时,由共点力平衡条件可求出相应的θ角,再由θ角求出相应的距离h,进而求出克服C端恒力F所做的功。对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H。(1)当物块所受的合外力为零时,加速度为零,此时物块下降距离为h。因为F恒等于mg,所以绳对物块拉力大小恒为mg,由平衡条件知:2θ=120°,所以θ=60°,由图2-2知:h=L×tg30°=33L[1](2)当物块下落h时,绳的C、D端均上升h’,由几何关系可得:h’=-L[2]克服C端恒力F做的功为:W=F*h’[3]由[1]、[2]、[3]式联立解得:W=(233-1)mgL(3)出物块下落过程中,共有三个力对物块做功。重力做正功,两端绳子对物块的拉力做负功。两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。因为物块下降距离h时动能最大。由动能定理得:mgh-2W=212mmv[4]将[1]、[2]、[3]式代入[4]式解得:Vm=2(23)gl当物块速度减小为零时,物块下落距离达到最大值H,绳C、D上升的距离为H’。由动能定理得:mgH-2mgH’=0,又H’=22Hl-L,联立解得:H=43l。3、如图3-1所示的传送皮带,其水平部分ab=2米,bc=4米,bc与水平面的夹角α=37°,一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25,皮带沿图示方向运动,速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处,它将被皮带送到c点,且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。分析与解:物体A轻放到a点处,它对传送带的相对运动向后,传送带对A的滑动摩擦力向前,则A作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1,则:a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2t=v/a1=2/2.5=0.8秒设A匀加速运动时间内位移为S1,则:设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2,则设物体A在bc段运动时间为t3,加速度为a2,则:a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2解得:t3=1秒(t3=-2秒舍去)所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。4、如图4-1所示,传送带与地面倾角θ=37°,AB长为16米,传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体,它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5,求:(1)物体从A运动到B所需时间,(2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体所做的功(g=10米/秒2)分析与解:(1)当物体下滑速度小于传送带时,物体的加速度为α1,(此时滑动摩擦力沿斜面向下)则:t1=v/α1=10/10=1米2211111101522Sat米当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒时,物体的加速度为a2,(此时f沿斜面向上)则:即:10t2+t22=11解得:t2=1秒(t2=-11秒舍去)所以,t=t1+t2=1+1=2秒(2)W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦所以,W=W1+W2=10-22=-12焦。想一想:如图4-1所示,传送带不动时,物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t,则:(请选择)A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于t。B.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t。C.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间可能等于t。D.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间可能小于t。答案:(B、C、D)5、如图5-1所示,长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球,筒与球的总质量为4千克,现对筒施加一竖直向下、大小为21牛的恒力,使筒竖直向下运动,经t=0.5秒时间,小球恰好跃出筒口。求:小球的质量。(取g=10m/s2)分析与解:筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动,且加速度大于重力加速度。而小球则是在筒内做自由落体运动。小球跃出筒口时,筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。设筒与小球的总质量为M,小球的质量为m,筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动,设加速度为a;小球做自由落体运动。设在时间t内,筒与小球的位移分别为h1、h2(球可视为质点)如图5-2所示。由运动学公式得:又有:L=h1-h2代入数据解得:a=16米/秒2又因为筒受到重力(M-m)g和向下作用力F,据牛顿第二定律:F+(M-m)g=(M-m)a得:6、如图6-1所示,A、B两物体的质量分别是m1和m2,其接触面光滑,与水平面的夹角为θ,若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ,用水平力F推A,使A、B一起加速运动,求:(1)A、B间的相互作用力(2)为维持A、B间不发生相对滑动,力F的取值范围。分析与解:A在F的作用下,有沿A、B间斜面向上运动的趋势,据题意,为维持A、B间不发生相对滑动时,A处刚脱离水平面,即A不受到水平面的支持力,此时A与水平面间的摩擦力为零。本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时,运用隔离法;而求A、B组成的系统的加速度时,运用整体法。(1)对A受力分析如图6-2(a)所示,据题意有:N1=0,f1=0因此有:Ncosθ=m1g[1],F-Nsinθ=m1a[2]由[1]式得A、B间相互作用力为:N=m1g/cosθ(2)对B受力分析如图6-2(b)所示,则:N2=m2g+Ncosθ[3],f2=μN2[4]将[1]、[3]代入[4]式得:f2=μ(m1+m2)g取A、B组成的系统,有:F-f2=(m1+m2)a[5]由[1]、[2]、[5]式解得:F=m1g(m1+m2)(tgθ-μ)/m2故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为:0<F≤m1g(m1+m2)(tgθ-μ)/m2想一想:当A、B与水平地面间光滑时,且又m1=m2=m时,则F的取值范围是多少?(0<F≤2mgtgθ)。7、某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍。试估算此卫星的线速度。已知地球半径R=6400km,g=10m/s2。)分析与解:人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供,设地球与卫星的质量分别为M、m,则:=[1]又根据近地卫星受到的引力可近似地认为等于其重力,即:mg=[2][1]、[2]两式消去GM解得:V===2.0X103m/s说明:n越大(即卫星越高),卫星的线速度越小。若n=0,即近地卫星,则卫星的线速度为V0=Rg=7.9×103m/s,这就是第一宇宙速度,即环绕速度。8、一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量为m1,B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为V0。设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是。分析与解:如图7-1所示,A球运动到最低点时速度为V0,A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用,其合力提供向心力。那么,N1-m1g=m120vR[1]这时B球位于最高点,速度为V1,B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用。球作用于细管的力是N1、N2的反作用力,要求两球作用于细管的合力为零,即要求N2与N1等值反向,N1=N2[2],且N2方向一定向下,对B球:N2+m2g=m221vR[3]B球由最高点运动到最低点时速度为V0,此过程中机械能守恒:即12m2V12+m2g2R=12m2V02[4]由[1][2][3][4]式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是:(m1-m2)20vR+(m1+5m2)g=0[5]说明:(1)本题不要求出某一物理量,而是要求根据对两球运动的分析和受力的分析,在建立[1]-[4]式的基础上得到m1、m2、R与V0所满足的关系式[5]。(2)由题意要求两球对圆管的合力为零知,N2一定与N1方向相反,这一点是列出[3]式的关键。且由[5]式知两球质量关系m1<m2。
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