0205功功率牛顿第二定律【综合应用题】

9．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。9.【答案】25R≤h≤5R【解析】若物体恰好能够通过最高点，则有21vmgmR，解得1vgR，初始位置相对于圆轨道底部的高度为1h，则根据机械能守恒可得211122mghmgRmv，得152hR当小物块对最高点的压力为5mg时，有225vmgmgmR，得26vgR初始位置到圆轨道的底部的高度为2h，根据机械能守恒定律可得222122mghmgRmv解得25hR，故物块的初始位置相对于圆轨道底部的高度的范围为25R≤h≤5R。10.如图所示，位于竖直平面上半径为R=0.2m的1/4圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心，A点距地面的高度为H=0.4m，且O点与A点的连线水平。质量为m=1kg的小球从A点由静止释放，最后落在地面C处。取g=10m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球通过B点时的速度Bv；（2）小球落地点C与B点的水平距离s；（3）小球落地时的速度大小和方向。10.【答案】（1）2/Bvms（2）0.4m（3）22/ms，与水平方向成45o角【解析】（1）由A----B过程，根据机械能守恒定律得：212BmgRmv，解得：2/Bvms。（2）B---C过程，由平抛运动规律得：210.22HRgtts，0.4Bxvtm（3）小球到C点时，2/yvgtms22022/yvvvmstanθ=1yxvvθ=45o与水平方向成45o角。9.如图所示，一质量为0.6kg的小物块，静止在光滑水平桌面上，桌面距地面高度为0.8m，用一水平向右的恒力F推动小物块，使物体向右运动，运动2m后撤去恒力F，小物块滑离桌面做平抛运动落到地面，平抛过程的水平位移为0.8m。不计空气阻力，重力加速度g取210/ms。求：（1）小物块飞离桌面时的速度大小；（2）恒力F的大小。9.【答案】（1）2/ms（2）0.6N【解析】（1）设小物块飞离桌面时速度大小为v，由题意可得：水平方向：xvt竖直方向：212hgt由①②可得：2gvxh=100.8/2/20.8msms（2）物块在水平桌面运动，由动能定理可得：2102FSmv由③式可得：220.620.6222mvFNNS10.如图，在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆弧轨道，半径OA竖直、OC水平，一个质量为m的小球自C点的正上方P点由静止开始自由下落，从C点沿切线进入轨道，小球沿轨道到达最高点A时恰好对轨道没有压力。重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。求：（1）小球到达轨道最高点A时的速度大小；（2）小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小。10.【答案】（1）AvgR（2）6mg【解析】（1）设小球在A点速度大小为Av，小球到达A点由重力提供向心力得：2AvmgmR，可得：AvgR设小球在B点速度大小为Bv，从B到A由机械能守恒得：2211(2)22BAmvmvmgR在B点由牛顿第二定律可得：2BvFmgmR，可得：6Fmg在B点，小球对轨道的压力为'F，由牛顿第三定律可得：'6FFmg16．（12分）如图所示，质量为m=4kg的物体静止在水平面上，在外力F=25N作用下开始运动，已知F与水平方向夹角为37˚，物体位移为5m时，具有50J的动能．求：（取g=10m/s2）（1）此过程中，物体克服摩擦力所做的功；（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（2）物体与水平面间的动摩擦因数．16.【答案】（1）50J（2）0.4【解析】（1）运用动能定理：Fscos37°﹣Wf=12mv2代入数据得：Wf=Fscos37°﹣12mv2=50J（2）对物体进行受力分析：把拉力在水平方向和竖直方向分解，根据竖直方向平衡和滑动摩擦力公式得出：f=μFN=μ（mg﹣Fsinθ）根据功的定义式：Wf=μ（mg﹣Fsinθ）s代入数据解得：μ=0.417．（16分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0．5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0．4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10．00m，R=0．32m，（g取10m/s2）。求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少多大；（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间；（3）若电动机工作时间为t0=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少。17.【答案】（1）30N（2）4s（3）0.3m；1.2m【解析】（1）赛车恰能过最高点时，根据牛顿定律：Rmvmg2C解得gRvC由B点到C点，由机械能守恒定律可得：2211222BcmvmvmgR在B点根据牛顿定律可得：RvmmgF2BN联立解得：54m/sBvgR则：630NFmg（2）对赛车从A到B由动能定理得：0mv21LFPt2Bf，解得：t=4s（3）对赛车从A到C由动能定理得：200122fPtFLmgRmv赛车飞出C后有：2gt21R2，tvx0，解得：)R53R(16x2所以，当R=0.3m时x最大，xmax=1.2m18．（18分）如图所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动。圆形轨道半径R=0.2m，右侧水平轨道BC长为L=4m，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=lm，水平距离s=2m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=l0m/s2。一小球从圆形轨道最低点B以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道。（1）若小球通过圆形轨道最高点A时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在B点的初速度多大？（2）若小球从B点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在B点的初速度的范围是多大？【答案】（1）32m/s（2）vB≤2m/s或10m/s≤vB≤4m/s或vB≥6m/s【解析】（1）小球在最高点A处，根据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力mgFFNN'①根据牛顿第二定律RmvmgFAN2②从B到A过程，由动能定理可得2022121)2(mvmvRmgA③代入数据可解得v0=32m/s④（2）情况一：若小球恰好停在C处，对全程进行研究，则有：21210mvmgL⑤得v1=4m/s⑥若小球恰好过最高点A：RmvmgA2'⑦从B到A过程：222'2121)2(mvmvRmgA⑧得v2=10m/s⑨所以当10m/s≤vB≤4m/s时，小球停在BC间。⑩情况二：若小球恰能越过壕沟，则有2322121mvmvmgLc⑾221gth⑿tvsc⒀得v3=6m/s⒁所以当vB≥6m/s时，小球越过壕沟。⒂情况三：若小球刚好能运动到与圆心等高位置，则有24210mvmgR⒃得v4=2m/s⒄所以当vB≤2m/s时，小球又沿圆轨道返回。⒅综上，小球在A点的初速度的范围是vB≤2m/s或10m/s≤vB≤4m/s或vB≥6m/s36．（18分）如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．（g取10m/s2）（1）若FC和FA的关系图线如图乙所示，求：当A13NF时小球滑经A点时的速度Av，以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能；（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导FC随FA变化的关系式，并在图丙中画出其图线．36．（18分）（1）（12分）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小AANF，CCNF···············（1分）在A点由牛顿第二定律得：2AAmvNmgR················①（3分）解得A23/vms················②（1分）在C点由牛顿第二定律得：2CCmvNmgR················③（1分）16FC/NFA/NO133图乙O图丙A/NF4812164812C/NFABv图甲C对A至C的过程，由动能定理得：22CA11W222fmgRmvmv··············④（2分）①②③联立得22CAAC111W2(2)2222fmvmvmgRmgFFRmgR····⑤（2分）解得W0.2Jf················⑥（2分）故损失的机械能为0.2J（2）（共6分）因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒22AC11222mvmvmgR············⑦（2分）联立①②⑥得AC6NNmg即CA6NFF············⑧（2分）图线如右图所示···········⑨（2分）35．（18分）如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：(1)斜面BC的长度；(2)滑块的质量；(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功．5.解：①分析滑块受力，由牛顿第二定律得：得：a1=gsinθ=6m/s2……2分通过图像可知滑块在斜面上运动时间为：t1=1s……2分由运动学公式得：……2分②滑块对斜面的压力为：N1/=mgcosθ……2分C/NFOA/NF4812164812160F/Nt/s-512123图（b）图（a）AθBC力传感器AθBC力传感器N1N1/F1mgmgN2ff1木板对传感器的压力为：F1=N1/sinθ……2分由图像可知：F1=12N……1分解得：m=2.5Kg……1分(说明：如果从系统考虑，答案正确得满分)③滑块滑到B点的速度为：v1=a1t1=6m/s……1分由图像可知：f1=5N，t2=2s……2分……1分……1分W=fs2=40J……1分35（18分）单板滑雪U型池如图所示由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度vD=8.0m/s。设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。求：(1)运动员在B点对圆弧轨道的压力；（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间；（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；35解：（1）由N-mg=20mvR知，N=4249.1（N）(3分）由牛三知，压力为4249.1N。(1分）（2）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t1，根据运动学公式vD=gt1(3分）运动员在空中完成动作的时间gvttD122=1.6s(2分）(3）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度2CBBCvvtsv解得运动员到达C点时的速度B