02GPS定位的坐标系统及.

二、GPS定位的坐标系统及时间系统张广驰1GPS定位技术与应用广东工业大学概述•位置需要在一个确定的坐标系中描述•地面接收机位置随地球自转而变化；GPS卫星的运动与地球自转无关。•在GPS定位中–先建立描述卫星运动的惯性坐标系；–再找出卫星运动坐标系与地面点所在坐标系之间的关系；–最终实现坐标系之间的变换。2GPS定位技术与应用广东工业大学概述•天球坐标系——描述卫星运行位置和状态•地球坐标系——描述地面点的位置•两坐标系之间的转换•时间系统GPS定位技术与应用3广东工业大学2.1协议天球坐标系•观星–恒星从东方升起，到最高点（中天），然后往西方落下•地球自西向东自转引起–北极星•天轴指向的恒星•静止不动广东工业大学GPS定位技术与应用4北极星•北极星相对与地面的高度取决于观测者所在地的纬度–在北极，位于头顶（天顶）；–在北京，离地面40度；–在赤道，位于水平线；–在南半球，看不到。广东工业大学GPS定位技术与应用5观星•在北半球，北方、南方、东方的恒星运动广东工业大学GPS定位技术与应用6天球（celestialsphere）•天上的恒星好像距离我们一样远（巨大圆球球面上的投影）•天球，以地球质心为中心，半径无穷大的假想球体GPS定位技术与应用7广东工业大学2.1.1天球的基本概念•天轴–地球自转轴的延伸直线•天极–天轴与天球的交点–北天极、南天极GPS定位技术与应用8广东工业大学2.1.1天球的基本概念•天球赤道面–通过地球质心，与天轴垂直的平面；–与地球赤道面重合–重要基准面•天球赤道–天球赤道面与天球相交的圆–半径无穷大GPS定位技术与应用9广东工业大学2.1.1天球的基本概念•天球子午面–包含天轴的平面•天球子午圈–天球子午面与天球相交的圆–半径无穷大•时圈–通过天轴的平面与天球相交的半个大圆GPS定位技术与应用10广东工业大学2.1.1天球的基本概念•黄道（Ecliptic）–地球上观测者见到的太阳在天球上运动的轨迹。–黄赤交角：黄道面与赤道面的夹角，约23.5度–黄极：通过天球中心，垂直于黄道面的直线与天球的交点GPS定位技术与应用11广东工业大学2.1.1天球的基本概念•春分点–当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点。–建立天球坐标系的重要基准点。GPS定位技术与应用12广东工业大学2.1.2天球坐标系•要表示天体s（在本课程中指人造卫星）的位置，在天球坐标系中，可以分别用两种形式：–天球空间直角坐标系–天球球面坐标系GPS定位技术与应用13广东工业大学天球空间直角坐标系•原点位于地球质心M•z轴指向天球的北极•x轴指向春分点•y轴垂直于xMz平面（赤道面），与x轴、z轴构成右手坐标系统【右图】•天体s的坐标表示为(x,y,z)广东工业大学GPS定位技术与应用14天球球面坐标系•天体s的坐标表示为(,,r)–表示赤经；–表示赤纬；–R表示向径，即原点至天体的距离。•注意：–恒星：采用赤经和赤纬表示–人造地球卫星：采用赤经、赤纬和距离r表示广东工业大学GPS定位技术与应用15天球球面坐标系GPS定位技术与应用16广东工业大学•赤经（Rightascension）–过春分点的天球子午面与过天体s的天球子午面之间的夹角–功用与地理座标中的经度相同–赤经的零点是春分点（经度的零点是本初子午线）天球球面坐标系GPS定位技术与应用17广东工业大学•赤纬（Declination）–原点M至天体s的连线与天球赤道面之间的夹角–赤纬与地球上的纬度相似，是纬度在天球上的投影–天赤道为0度，天北半球的赤纬度数为正数，天南半球的度数为负数。天北极为+90°，天南极为-90°。两种坐标系的转换关系•球面坐标系——》直角坐标系广东工业大学GPS定位技术与应用18coscoscossinsinxyrz两种坐标系的转换关系•直角坐标系——》球面坐标系广东工业大学GPS定位技术与应用1922222arctanarctanrxyzyxzxy2.1.3岁差与章动的影响•天球坐标系统的建立的基础：–地球是均匀质地的球体；–没有其他天体摄动力的影响。•即假定：–地球的自转轴在空间的方向是固定的，即春分点在天球的位置保持不变。•实际情况并非如此广东工业大学GPS定位技术与应用20岁差（precession）•地球自转轴方向不是保持不变的，使得春分点在黄道上产生缓慢的西移，这就是岁差现象。广东工业大学GPS定位技术与应用21岁差•岁差的成因：地球并不是完美的均匀球体，太阳、月亮以及其他天体的引力对地球的隆起部分作用。广东工业大学GPS定位技术与应用22地球的实际形状岁差现象的数值表现•北天极绕黄北极以顺时针缓慢旋转。圆锥角半径为23.5度。北天极每年西移50.71”，周期为25800年。•天轴指向变化，北极星的身份也会变化：–目前，勾陈一–3000年前，天龙座的右枢广东工业大学GPS定位技术与应用23岁差•在仅考虑岁差效应的情况下–北天极被称为瞬时平北天极（简称平北天极）–天球赤道——》瞬时天球平赤道–春分点——》瞬时平春分点广东工业大学GPS定位技术与应用24章动（nutation）•在地球的自转运动中，轴在进动(岁差)中的一种轻微不规则运动，使自转轴在方向的改变中出现如“点头”般的摇晃现象•起因：在太阳等行星引力影响下，月球运行轨道以及地月间距离的变化。广东工业大学GPS定位技术与应用25倾斜的地球自转，岁差和章动章动•数值：–周期约为18.6年•同时考虑岁差和章动的综合影响：–北天极——》瞬时北天极（真北天极）–天球赤道——》瞬时天球赤道（真天球赤道）–春分点——》瞬时春分点（真春分点）广东工业大学GPS定位技术与应用262.1.4协议天球坐标系的定义及变换•因为存在岁差和章动，瞬时天球坐标系是非惯性的，不能直接使用牛顿力学定律研究卫星的运动规律。•选择某一时刻作为标准历元，建立惯性坐标系。–历元：在天文学中是为指定天球坐标而规定的某一特定时刻。广东工业大学GPS定位技术与应用27协议天球坐标系•协议天球坐标系–经协商指定的某一特定时刻的平天球坐标系–天体的星历通常是用该坐标系表示•现在使用的协议天球坐标系–国际大地测量协会和国际天文协议联合会确定从1984年1月1日起采用–为2000年1月15日12h（J2000.0）的平天球坐标系•Z轴指向J2000.0的平北天极•X轴指向J2000.0的平春分点广东工业大学GPS定位技术与应用28协议天球坐标系的变换•要将协议天球坐标系的卫星坐标，转换到观测历元t的瞬时天球坐标，可以分两步广东工业大学GPS定位技术与应用29J2000.0的平天球坐标（协议天球坐标）特定时刻的平天球坐标特定时刻的真天球坐标岁差旋转章动旋转坐标系的旋转（Givens）广东工业大学GPS定位技术与应用30'cossin'sincosxxyy'cossin0'sincos0'001()zxxyyzzxRyz岁差旋转广东工业大学GPS定位技术与应用31zyzMTCTSxxyRyzz()()()zyzzyzRRzRRcossin0()sincos0001zzzRzzz岁差旋转广东工业大学GPS定位技术与应用32cossin0()sincos0001zRcos0sin()010sin0cosyR其中，z,,分别是与岁差有关的旋转角，计算需要使用儒略历。儒略历（Juliancalendar）•是现今国际通用的公历的前身。西方国家16世纪大多采用它。公元前46年，罗马统帅儒略·凯撒在数学家兼天文学家索西琴尼的帮助下制订的，并在公元前46年1月1日起执行实行，取代旧罗马历法。•它将全年分设为12个月，单数月是大月，长31日，双月是小月，长为30日，只有2月平年是28日，闰年29日。每年设365日，每四年一闰，闰年366日，每年平均长度是365.25日。广东工业大学GPS定位技术与应用33章动旋转广东工业大学GPS定位技术与应用34xzxTMTxxyRyzz()()()xzxxzxRRRR100()0cos()sin()0sin()cos()xR章动旋转广东工业大学GPS定位技术与应用35100()0cos()sin()0sin()cos()xRcos()sin()0()sin()cos()0001zR其中，，，分别为黄赤交角、交角章动、黄经章动。最终的转换方式广东工业大学GPS定位技术与应用36xzxzyzTCTSxxyRRyzzJ2000.0的平天球坐标（协议天球坐标）特定时刻的平天球坐标特定时刻的真天球坐标岁差旋转章动旋转2.2协议地球坐标系•2.2.1地球坐标系–地球上的固定点在天球坐标系中将随着地球的自转而变化，不方便–使用地球坐标系描述地面固定点的位置，方便广东工业大学GPS定位技术与应用37地球坐标系的两种表达形式•地球空间直角坐标系–原点O与地心重合–Z轴指向地球北极–X轴指向格林尼治子午面与地球赤道交点E–Y轴垂直于XOZ平面，构成右手坐标系广东工业大学GPS定位技术与应用38地球坐标系的两种表达形式•地球大地坐标系–地球椭球的中心与地球质心重合；椭球短轴与地球自转轴重合–大地纬度B为过地面点的法线与赤道面的夹角；大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治子午面之间的夹角；大地高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离广东工业大学GPS定位技术与应用39两种坐标系的换算•大地坐标系——》直角坐标系–N为椭球的卯酉圈曲率半径，e为椭球的第一偏心率。广东工业大学GPS定位技术与应用402()coscos()cossin[(1)]sinXNHBLYNHBLZNeHB相关参数的计算•其中a、b分别为椭球的长半径和短半径。广东工业大学GPS定位技术与应用41221sinaNeB2222abea•卯酉圈：过P的法线，作与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈两种坐标系的换算•直角坐标系——》大地坐标系广东工业大学GPS定位技术与应用422sinarctantan1arctancoscosaeBBZWYLXRHNB22222arctanZXYRXYZ其中：2.2.2极移与协议地球坐标系•极移：地球自转轴受地球内部质量不均匀影响而在地球内部运动。•极移现象：地极点在地球表面的位置随时间而变化。•成因：地核、地幔和部分水体的重分配，格陵兰冰床融解和对地壳均衡的反弹，即过去承担冰川或冰床的土地缓慢上升。广东工业大学GPS定位技术与应用43极移•极移包含两种周期性变化–周期约为1年，振幅约为0.1”的变化；–周期约为432天，振幅约为0.2”的变化——张德勒（S.C.Chandler）周期变化。•观测瞬间，地球自转轴所处的位置，称为瞬间地球自转轴，相应的极点称为瞬时极。•用平面直角坐标系来表示地极的瞬时位置。广东工业大学GPS定位技术与应用44极移轨迹广东工业大学GPS定位技术与应用45协议地球坐标系•以1900～1905年的平均纬度所确定的平均地极位置坐基准点，称其为国际协议原点（CIO），相对应的地球赤道面称为协议赤道面。•实际应用中，采用国际协议原点CIO作为协议地极（CTO）•以协议地极为基准点的地球坐标系，称为协议地球坐标系。•与瞬时极对应的地球坐标系，称为瞬时地球坐标