02电阻电路的分析方法

1电工与电子技术上篇电工技术2第2章电阻电路的分析方法3第2章电阻电路的分析方法2.1电压源与电流源的等效变换2.2支路电流法2.3节点电压法2.4叠加定理2.5等效电源定理本章教学内容41.电源模型及其等效变换；2.支路电流法、叠加原理；3.戴维宁定理。本章难点：1.戴维宁定理；2.二端电路的等效；本章重点：第2章电路的分析方法本章基本要求:1.掌握实际电源的两种模型及其等效变换。2.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。52.1电压源与电流源的等效变换2.1.1实际电源的特性电压源模型由电路图可得:U=E–IR0(端电压)U0=E2）电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–1.电压源模型：OSREI理想电压源特性O实际电压源特性当I=0(即电压源开路)时，U=Uo=E。当U=0(即电压源短路)时，oSREII1）电动势E和内阻R0串联的电路模型63）理想电压源（恒压源）②输出电压恒等于电动势；对直流电有UE。③恒压源的电流I由外电路决定。特点:①内阻R0=0。IE+_U+_例1：设E=10V，接上RL后，恒压源对外输出电流RL当RL=1时，U=10V，I=10A当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化若R0=0端电压:UE实际中，若R0RL，UE，可近似认为是理想电压源2.1电压源与电流源的等效变换70SS0UIIIIRIRLU0=ISR02）电流源的外特性IU理想电流源OIS1）电路模型：可由恒流IS和内阻R0的并联来表示。由电路图可得外电流:电流源外特性电流源模型R0UR0UIS+－当电源开路时，I=0，U=UO=ISR0；当短路时，U=0，I=IS。当RL=∞(RL支路断开)时，电流I0将恒等于IS。2.1电压源与电流源的等效变换2.电流源模型：83）理想电流源（恒流源)例1：②输出电流是一定值，恒等于电流IS；③恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:①内阻R0=；设IS=10A，接上RL后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。若R0=外电流:IIS若R0RL，IIS，可近似认为是理想电流源。2.1电压源与电流源的等效变换92.1.2电源的等效变换①电压源外特性：U=E－IR0②电流源外特性：U=ISR0–IR0U0=EIUOSREI理想电压源特性O实际电压源特性U0=ISR0IU理想电流源OIS实际电流源特性1.电源外特性比较结论：外特性等效相同，对外可以等效互换2.1电压源与电流源的等效变换10由左图有：U=E－IR0由右图有：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源2.等效变换条件:E=ISR00SREIRLR0UR0UISI+–电流源2.1电压源与电流源的等效变换2.1.2电源的等效变换负载上的U、I不变11②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。3.注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不消耗功率，而电流源的内阻R0中则消耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。2.1电压源与电流源的等效变换–+R1E1abIS1R1abR0+–EabISR0ab12例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+2.1电压源与电流源的等效变换13例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。A1A22228I解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)2.1电压源与电流源的等效变换14例3：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A34612A362AI4211AI4211A24A2.1电压源与电流源的等效变换15A2A3122I解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A2.1电压源与电流源的等效变换16例3:电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质(R3断开，R2短接)及电源等效变换可得：A10A110111RUIA6A22102S1IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)2.1电压源与电流源的等效变换17(2)由图(a)可得：(此时应考虑R3和R2)A4A6A2S1R－－－IIIA2A51031R3RUI理想电压源中的电流A6A)4(A2R1R3U1－－－III理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2ISIRRIIRUUIR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)2.1电压源与电流源的等效变换18各个电阻所消耗的功率分别是：W36=6×1==22RIPRW16=4×1==22111）（－RRIRP222228S2WRPRI23352202R3WRPRI两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：(此时也应考虑R3和R2)W60=6×10==111UUIUPW20=2×10==SSSIUPIIIR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)2.1电压源与电流源的等效变换192.支路电流法应用思路：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对图示电路有支路数：b=3结点数：n=2回路数=3单孔回路(网孔)=2用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.支路电流法应用目的：求解复杂电路中的电流I和电压U2.2支路电流法I1I2I3baE2R2R3R1E112320①在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。②应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。③应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）。④联立求解b个方程，求出各支路电流。baE2R2R3R1E1I1I3I2对结点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E23.支路电流法的解题步骤:(设电路有b条支路，n个结点)2.2支路电流法21(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不是很方便。例2：对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I=0对网孔acba：I2R2–I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IGadbcE–+GI2I4IGI1I3IRG2.2支路电流法22支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？可以！例3：试求各支路电流baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可以少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下则不可少列KVL方程。2.2支路电流法23(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例3：试求各支路电流对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔只列2个KVL方程即可。2.2支路电流法24(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=02.2支路电流法251.节点电压概念：任选电路中某一节点为零电位参考点(用表示)，其他各节点对参考点的电压，称为节点电压。节点电压的参考方向从节点指向参考节点。3.节点电压法适用条件：节点较少，支路数较多。2.节点电压法：以节点电压为未知量，列方程求解。求出节点电压后，再分别求出各支路的电流或电压。在图示电路中只有两个节点，若设b为参考节点，则电路中只有一个未知的节点电压。2.3节点电压法baI2I3E1+–I1R1R2ISR3E2+–264.两个节点的节点电压方程的推导：设：Vb=0V节点电压为U，参考方向从a指向b。111UEIR因为111EUIR所以②应用欧姆定律求各支路电流：111RUEI222RUEI33RUI①用KCL对节点a列方程：I1–I2+IS–I3=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U2.3节点电压法27将各电流代入KCL方程则有：3211RUIRUERUES2整理得：3212211111RRRIREREUSRIREUS1注意：(1)上式仅适用于两个节点的电路。(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。当E和IS与节点电压的参考方向相同时取正号，相反时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。即节点电压方程：2.3节点电压法28baI2I342V+–I11267A3试求各支路电流。解：①求节点电压UabRIREU1SabV18V316112171242A2A1218421242ab1UIA3A6186ab2UIA63183ab3UI②应用欧姆定律求各电流例1：2.3节点电压法29电路如图：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：各电源元件的功率解：(1)求节点电压Uab212S1S2211ab11RRIIREREUV24V312127330250注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–例2：2.3节点电压法30(2)应用欧姆定律求各电压源电流1ab11RUEIA13A22450A18A324302ab22RUEI(3)求各电源元件的功率（因电流I1