2011年上海市青浦区中考数学二模试卷

2011年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．计算（a2）3正确的结果是（）A．a4B．a5C．a6D．a82．（2008•黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜23．下列方程中，有实数根的方程是（）A．x2+9=0B．C．D．4．（2010•日照）在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，0）5．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于M、N，过M、N各引所在圆的切线相交于C，则四边形AMCN有下面关系成立（）A．有内切圆无外接圆B．有外接圆无内切圆C．既有内切圆，也有外接圆D．以上情况都不对二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：3﹣2=_________．8．已知a：b=2：3，b：c=3：5，则a：b：c=_________．9．因式分解：4x2y﹣y3=_________．10．方程组的解是_________．11．函数的定义域是_________．12．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_________．13．为了解居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住户用水量进行调查，右表是某个单元的住户3月份用水量的调查结果．根据表中所提供的信息，这12户居民月用水量的众数是_________．住户（户）2451月用水量（方/户）2461014．（2010•黑河）如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_________，使得△ADF≌△CBE．15．（2010•芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是_________．16．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=_________．（用、表示）17．如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是_________．18．如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2007•巴中）计算：20．解不等式：2（x+1）﹣3（x+2）＜0；并把解集在数轴上表示出来．21．（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？22．（2010•江汉区）如图，A、B两地被一大山阻隔，汽车从A地到B须经过C地中转．为了促进A、B两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=千米．若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A地到B地需要多长时间？（参考数据：）23．如图，AB是⊙O的弦，点D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD=DC．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．（1）求AD的长；（2）设四边形BFED的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出函数定义域；（3）点F、E在运动过程中，如△CEF与△BDC相似，求线段BF的长．25．如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．①求直线DC的解析式；②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）2011年上海市青浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．计算（a2）3正确的结果是（）A．a4B．a5C．a6D．a8考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解答：解：（a2）3=a2×3=a6．故选C．点评：本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2008•黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜2考点：反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的性质用排除法解答．解答：解：A、把点（1，2）代入反比例函数y=，得2=2，正确．B、∵k=2＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不正确．C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内，正确．D、若x＞1，则y＜2，正确．故选B．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．下列方程中，有实数根的方程是（）A．x2+9=0B．C．D．考点：无理方程；一元二次方程的解；分式方程的解。专题：方程思想。分析：A、利用非负数的性质即可是否有实数根；B、首先解方程然后检验即可是否有实数根；C、首先解方程然后检验即可是否有实数根；D、利用非负数的性质即可是否有实数根；解答：解：A、∵x2+9＞0，而x2+9=0，∴方程没有实数根，故本选项错误；B、去分母得方程的解为x=3，但此时方程的分母为0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C、去分母得方程的解为x=3，但此时方程的分母不为0，∴方程有实数根，故本选项正确；D、∵≥0，而，∴方程没有实数根，故本选项错误．故选C．点评：此题主要考查了分式方程、无理方程的解的问题，解题的关键是这两种方程解完后一定需要检验求出的解是否符合原方程．4．（2010•日照）在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-平移。分析：根据平移时，点的坐标变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．解答：解：根据题意，从点P到点P′，点P′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+1=﹣1，故点P′的坐标是（﹣1，1）．故选B．点评：此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．5．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：矩形的判定；菱形的判定。专题：证明题。分析：根据题意可得四边形AEDF是平行四边形；由∠BAC=90°，得四边形AEDF是矩形；由AD平分∠BAC，得四边形AEDF是菱形；当AD⊥BC且AB=AC时，四边形AEDF是菱形．解答：解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形；∵AD⊥BC且AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴四边形AEDF是菱形；故①②③正确．故选A．点评：本题考查了矩形的判定和菱形的判定，还考查了平行四边形的判定和性质．6．如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于M、N，过M、N各引所在圆的切线相交于C，则四边形AMCN有下面关系成立（）A．有内切圆无外接圆B．有外接圆无内切圆C．既有内切圆，也有外接圆D．以上情况都不对考点：圆与圆的位置关系。专题：常规题型。分析：根据切线长定理，四边形有内切圆时，四边形的对边之和相等．根据圆的内接四边形的性质可以得到，四边形如果有外接圆，四边形的对角和应为180°．解答：解：如图：因为⊙O1与⊙O2是等圆，所以相交的两段相等，则：∠AMN=∠ANM，∴AM=AN．连接O1M，O1C，O2N，O2C，∵CM，CN分别是两圆的切线，∴∠O1MC=∠O2NC=90°，在直角△O1MC和直角△O2NC中，O1M=O2N，∠MO1C＜∠NO2C，∴MC＞NC∴AM+NC≠AN+MC，所以四边形AMCN没有内切圆．连接AB，则∠CMN=∠MAB，∠CNM=∠NAB，在△AMN中，∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，∴∠CMN+∠CNM+∠AMN+∠ANM=180°，即：∠AMC+∠ANC=180°，所以四边形AMCN有外接圆．故选B．点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，根据两等圆相交得到AM=AN，再由切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中判断CM，CN的大小，得到四边形的对边的和不等，确定四边形没有内切圆．根据弦切角定理和三角形的内角和得到四边形的对角互补，确定四边形有外接圆．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：3﹣2=．考点：负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．解答：解：3﹣2=．故答案为．点评：本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．8．已知a：b=2：3，b：c=3：5，则a：b：c=2：3：5．考点：比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）可设a=2t、b=3t、c=5t．然后，将其代入a：b：c求值即可．解答：解：∵a：b=2：3，b：c=3：5，∴设a=2t、b=3t、c=5t．∴a：b：c=2t：3t：5t=2：3：5．故答案为：2：3：5．点评：本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．解答此题时，利用了比例的性质设a=2t、b=3t、c=5t，然后将其代入所求的比例式，消去未知数t．9．因式分解：4x2y﹣y3=y（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：先提公因式y，再利用平方差公式继续分解因式．解答：解：4x2y﹣y3，=y（4x2﹣y2），=y（2x+y）（2x﹣y）．点评：本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．方程组的解是．考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：方程①和②中y的系数互为相反数，可采用加减消元法来解二元一次方程组．解答：解：①+②得：4x=4，解得：x=1，把x=1代入②得1+2y=3，解得：y=1．所以原方程组的解是．点评：本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，当同一个未知数的系数相同或互为相反数是采用加减消元法较简单．11．函数的定义域是x＞1．考点：函数