2011年上海市奉贤区中考数学二模试卷

2011年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a﹣12．下列运算不正确的是（）A．B．C．D．3．（2010•义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．34．（2010•河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48B．x+5（x﹣12）=48C．x+12（x﹣5）=48D．5x+（12﹣x）=485．（2009•厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买100张这种彩票一定会中奖C．买1张这种彩票可能会中奖D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖6．（2009•梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73080000人，用科学记数法表示是_________人．8．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．9．方程的根是_________．10．在直角坐标系中，点A（2，﹣2）与点B（﹣2，1）之间的距离AB=_________．11．（2008•南宁）如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是_________．12．如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系．那么当一天的销售量超过_________辆时，工厂才能获利．13．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的判别式的值是_________．14．（2010•宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_________度．15．已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么=_________．16．（2010•长沙）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于_________度．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那么GD=_________．18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（2010•红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．21．如图，△ABC中，∠C=90°，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，连接AD，若AC=8，．（1）求：CD的长；（2）求：DE的长．22．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了_________人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是_________；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有_________人．23．（2010•遵义）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．24．已知：直角坐标系xoy中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．25．已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？若能请求x的值；若不能，请说明理由．2011年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a﹣1考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方（am）n=amn，即可求解．解答：解：原式=a3×2=a6．故选B．点评：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键．2．下列运算不正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的运算。专题：应用题。分析：根据二次根式的性质对各项进行逐一化简即可得出结果．解答：解：A：=2，本选项正确，B：=，本选项正确，C：=，本选项正确，D：，故本选项错误．故选D．点评：本题主要考查二次根式的性质和化简的知识点，本题比较简单，熟练掌握二次根式的性质，难度适中．3．（2010•义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．3考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB=PA，而已知线段PA=5，由此即可求出线段PB的长度．解答：解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故选B．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论．4．（2010•河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48B．x+5（x﹣12）=48C．x+12（x﹣5）=48D．5x+（12﹣x）=48考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：销售问题。分析：等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48．解答：解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，∴x+5（12﹣x）=48，故选A．点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．5．（2009•厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买100张这种彩票一定会中奖C．买1张这种彩票可能会中奖D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖考点：概率的意义。分析：概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．解答：解：中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生．故选C．点评：本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．6．（2009•梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．解答：解：∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D．点评：本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73080000人，用科学记数法表示是7.308×107人．考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将73080000用科学记数法表示为7.308×107．故答案为7.308×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=中，自变量x的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得≠0，解得x≠．故答案为x≠．点评：本题主要考查分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．9．方程的根是．考点：无理方程。专题：计算题；方程思想；转化思想。分析：首先把方程两边同时平方，然后解一元一次方程即可求解，最后注意检验．解答：解：∵，∴2x﹣1=4，∴x=，当x=时，2x﹣1＞0，故原方程的解为：x=．故答案为：x=．点评：此题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10．在直角坐标系中，点A（2，﹣2）与点B（﹣2，1）之间的距离AB=5．考点：勾股定理；坐标与图形性质。专题：计算题。分析：过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，两线交于点C，在直角△ABC利用勾股定理即可求解．解答：解：过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，两线交于点C．则AC=1﹣（﹣2）=3，BC=2﹣（﹣2）=4，在直角△ABC中，AB==5．故答案是：5．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中两点距离的求解，正确作出直角三角形是解题的关键．11．（2008•南宁）如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是m＞2．考点：反比例函数的图象。专题：数形结合。分析：根据反比例的函数图象与系数的关系直接解答即可．解答：解：根据反比例函数图象在坐标系中的位置，可判断比例系数＞0，即m﹣2＞0，故m＞2．故答案为：m＞2．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12．如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系．那么当一天的销售量超过4辆时，工厂才能获利．考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：此题图象由两条直线组成，可见，当摩托数量为4时，摩托销售收入与销售成本相等；当摩托数量超过4时，销售收入超过成本，工厂能获利．解答：解：由图可知，当摩托数量超过4时，销售收入超过成本，工厂能获利．故答案为4．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，理解两函数图象的交点的意义是解题的关键．13．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的判别式的值是﹣8．考点：根的判别式。专题：计算题。分析：套入根的判别式进行计算即可，注意首先确定一元二次方程的各项系数及常数项．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8，故答案为：﹣8．点评：本题考查了根的判别式的确定，它是确定医院二次方程根的个数的基础，是中考的必考考点．14．（2010•宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是55度．考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．解答：解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°．点评：本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．15．已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么=．考点：