2011年上海市高考文科数学试卷及答案(word版)

12011年上海高考数学试卷（文）一．填空题（每小题4分，总56分）1.若全集UR，集合{1}Axx，则UCA2.计算3lim(1)3nnn=3.若函数()21fxx的反函数为1()fx，则1(2)f4.函数2sincosyxx的最大值为5.若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l得方程为6.不等式11x的解为7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为8.在相距2千米的,AB两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则,AC两点之间的距离是千米.9.若变量,xy满足条件30350xyxy，则zxy得最大值为10.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为11.行列式(,,,{1,1,2}ababcdcd所有可能的值中，最大的是12.在正三角形ABC中，D是边BC上的点，若3,1ABBD，则ABAD=13.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）14.设()gx是定义在R上，以1为周期的函数，若函数()()fxxgx在区间[0,1]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[0,3]上的值域为二．选择题（每小题5分，总20分）15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（）（A）2yx（B）1yx（C）2yx（D）13yx16.若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（）（A）222abab（B）2abab（C）112abab（D）2baab2ABDCA1B1C1D117.若三角方程sin0x与sin20x的解集分别为,EF，则（）（A）EFØ（B）EFÙ（C）EF（D）EF18.设1234,,,AAAA是平面上给定的4个不同点，则使12340MAMAMAMA成立的点M的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）4三．解答题19.（本题满分12分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，且12zz是实数，求2z20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，高12AA，求（1）异面直线BD与1AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体11ABDC的体积21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数()23xxfxab，其中常数,ab满足0ab（1）若0ab，判断函数()fx的单调性；2）若0ab，求(1)()fxfx时的x的取值范围.322.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆222:1xCym（常数1m），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为(2,0)（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若3m，求PA的最大值与最小值；（3）若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围.23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*)nN.将集合{,*}{,*}nnxxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,ncccc（1）求三个最小的数，使它们既是数列{}na中的项，又是数列{}nb中的项；（2）数列12340,,,,cccc中有多少项不是数列{}nb中的项？请说明理由；（3）求数列{}nc的前4n项和4(*)nSnN.42011年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题1、{|1}xx；2、2；3、32；4、5；5、2110xy；6、0x或1x；7、3；8、6；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、[2,7]。二、选择题15、A；16.D；17、A；18、B。三、解答题19、解：1(2)(1)1zii12zi………………（4分）设22,zaiaR，则12(2)(2)(22)(4)zziaiaai，………………（12分）∵12zzR，∴242zi………………（12分）20、解：⑴连1111,,,BDABBDAD，∵1111//,BDBDABAD，∴异面直线BD与1AB所成角为11ABD，记11ABD，222111111110cos210ABBDADABBD∴异面直线BD与1AB所成角为10arccos10。⑵连11,,ACCBCD，则所求四面体的体积DCBAD1C1B1A1511111111242433ABCDABCDCBCDVVV。21、解：⑴当0,0ab时，任意1212,,xxRxx，则121212()()(22)(33)xxxxfxfxab∵121222,0(22)0xxxxaa，121233,0(33)0xxxxbb，∴12()()0fxfx，函数()fx在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()fx在R上是减函数。⑵(1)()2230xxfxfxab当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb；当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb。22、解：⑴2m，椭圆方程为2214xy，413c∴左、右焦点坐标为(3,0),(3,0)。⑵3m，椭圆方程为2219xy，设(,)Pxy，则222222891||(2)(2)1()(33)9942xPAxyxxx∴94x时min2||2PA；3x时max||5PA。⑶设动点(,)Pxy，则222222222222124||(2)(2)1()5()11xmmmPAxyxxmxmmmmm∵当xm时，||PA取最小值，且2210mm，∴2221mmm且1m解得112m。623.解：⑴三项分别为9,15,21。⑵12340,,,,cccc分别为9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37,39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67⑶32212(32)763kkbkka，3165kbk，266kak，367kbk∵63656667kkkk∴*63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。43424142421kkkkcccck2412344342414(1)()()242112332nnnnnnnSccccccccnnn