03卫星运动及GPS卫星信号.

三、卫星运动及GPS卫星信号张广驰广东工业大学1GPS定位技术与应用三、卫星运动及GPS卫星信号3.1概述•在利用GPS卫星系统进行导航定位时，必须知道卫星在空间的瞬时位置。•卫星的瞬时位置在在协议地球坐标系（WGS-84）中表示出来。•研究卫星位置的方法：GPS卫星的轨道运动理论。广东工业大学2GPS定位技术与应用三、卫星运动及GPS卫星信号本章内容•卫星无摄运动；•受摄运动；•卫星瞬时位置的计算；•GPS卫星信号。广东工业大学GPS定位技术与应用3三、卫星运动及GPS卫星信号GPS卫星轨道概述•GPS卫星在宇宙空间中运动，受力包括：–地球质心引力–地球非球形引力–日、月引力–大气阻力–太阳辐射压力–地球潮汐作用力–……广东工业大学GPS定位技术与应用4摄动力、非中心引力中心引力三、卫星运动及GPS卫星信号GPS卫星轨道概述•地球质心引力（中心引力）决定卫星运动的基本规律和特征，决定卫星的理想轨道（也叫正常轨道、无摄轨道）•摄动力与中心引力相比，仅为10-3量级。•在摄动力的作用下，卫星的实际轨道比理想轨道复杂的多。这种实际的轨道称为摄动轨道。广东工业大学GPS定位技术与应用5三、卫星运动及GPS卫星信号GPS卫星轨道概述•对卫星轨道的研究分两步：–首先，忽略摄动力，仅考虑地球质心引力，研究卫星的运动。这个问题称为二体问题。二体问题能得到卫星运动方程的严密解。–其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，对卫星的无摄轨道进行修正，从而确定卫星受摄轨道的瞬时特征。广东工业大学GPS定位技术与应用6三、卫星运动及GPS卫星信号3.2卫星的无摄运动3.2.1二体意义下的卫星运动方程•忽略摄动力的影响，把地球和卫星看作质量集中于质心的质点。•应用万有引力定律建立卫星的运动方程。–运动方程是刻划系统运动的物理参量所满足的方程或方程组。它们以这些参量对于时间的微分方程形式出现。广东工业大学GPS定位技术与应用7三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.1二体意义下的卫星运动方程•地球受卫星的引力–G是万有引力常数、M是地球质量、m是卫星质量、r是卫星在历元平天球坐标系中的位置矢量、r=|r|表示卫星与地球间的距离•卫星受地球的引力广东工业大学GPS定位技术与应用82eGMmrrrF2sGMmrrrF三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.1二体意义下的卫星运动方程•地球的加速度•卫星的加速度广东工业大学GPS定位技术与应用92eGmrrra2sGMrrra三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.1二体意义下的卫星运动方程•因为地球具有加速度，以地球为质心的坐标系是非惯性坐标系，不能直接应用牛顿第二定律建立运动方程•首先要把坐标系变成惯性坐标系，即求卫星相对与地球的加速度广东工业大学GPS定位技术与应用102()'sseGMmrrraaa三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.1二体意义下的卫星运动方程•因为•所以，二体问题的运动方程为广东工业大学GPS定位技术与应用11222()dGMmdtrrrr22'sddtra三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.2开普勒定律1、开普勒第一定律•卫星运动的轨道是一个椭圆，该椭圆的一个焦点与地球的质心重合。•卫星轨道椭圆被称为开普勒椭圆。在轨道上，卫星离地球质心最远的一点称远地点；最近的一点叫近地点。广东工业大学GPS定位技术与应用12三、卫星运动及GPS卫星信号开普勒第一定律•卫星绕地球运动的轨道方程其中，r为卫星的地心距离，a为椭圆长半径，e为椭圆的偏心率，f为真近点角广东工业大学GPS定位技术与应用132(1)1cosaeref三、卫星运动及GPS卫星信号2、开普勒第二定律•卫星在过地球质心的平面内运动，其向径在相同的时间内扫过的面积相等。广东工业大学GPS定位技术与应用14三、卫星运动及GPS卫星信号开普勒第二定律•在轨道上运行的卫星，具有两种能量：–位能（势能）–动能•能量守恒：–近地点：动能最大，势能最小；–远地点：动能最小，势能最大。广东工业大学GPS定位技术与应用15GMmr212mv212GMmmvr常量三、卫星运动及GPS卫星信号3、开普勒第三定律•卫星运行周期的平方，同轨道椭圆长半径的立方之比为常量，而该常量等于地球引力常数GM的倒数。•数学表达式为：•卫星运行的平均角速度n：广东工业大学GPS定位技术与应用162234sTaGM32sGMnTa三、卫星运动及GPS卫星信号开普勒第三定律•意义：当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的周期就确定了，卫星运行的平均角速度也随之确定。•因此，椭圆的长半径是描述卫星轨道的重要参数。广东工业大学GPS定位技术与应用17三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.3无摄卫星运动的轨道参数•需要用到六个参数描述卫星运动的轨道参数。•描述开普勒椭圆的形状和大小：–长半轴a；–偏心率e；•任意时刻卫星在轨道的位置：–真近点角f；广东工业大学GPS定位技术与应用18三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.3无摄卫星运动的轨道参数•确定卫星轨道平面在天球坐标系中的位置和方向：–轨道平面定向参数•升交点赤经；•轨道面倾角i；–轨道椭圆定向参数：•近地点角距；广东工业大学GPS定位技术与应用19三、卫星运动及GPS卫星信号无摄卫星运动的轨道参数(介绍)•长半轴a•偏心率e•升交点赤经升交点与春分点之间的地心夹角•轨道面倾角i卫星轨道面与地球赤道面之间的夹角广东工业大学GPS定位技术与应用20轨道椭圆形状参数轨道平面定向参数三、卫星运动及GPS卫星信号无摄卫星运动的轨道参数(介绍)•近地点角距升交点与近地点之间的地心夹角•真近点角f–确定卫星在轨道上的瞬时位置。•6个参数确定后，可以确定卫星相对于地球的空间位置和速度。广东工业大学GPS定位技术与应用21轨道椭圆定向参数三、卫星运动及GPS卫星信号3.2.4真近点角的计算•卫星无摄运动的六个轨道参数中，只有真近点角f是时间的函数，其余参数均为常数。•计算出真近点角f可以确定卫星的空间位置与时间的关系。•但是，真近点角f无法直接计算，需要引进两个辅助参数：偏近点角E和平近点角M。广东工业大学GPS定位技术与应用22三、卫星运动及GPS卫星信号偏近点角E•以椭圆中心为圆心、长轴a为半径做大圆；•过卫星质心做直线平行于椭圆短轴；•直线和圆的交点为B•偏近点角E=BOP广东工业大学GPS定位技术与应用23三、卫星运动及GPS卫星信号平近点角M•平近点角是一个假设量，卫星在轨道上运动的平均角速度为n，则平近点角为：–式中，t0为卫星通过近地点的时刻，t为观测卫星的时刻。•对于一个确定的卫星，其平均角速度n是一个常数，卫星的平近点角由卫星通过近地点后的时间间隔唯一地确定。广东工业大学GPS定位技术与应用240()Mntt三、卫星运动及GPS卫星信号真近点角的计算的计算过程•一般，卫星电文中的卫星轨道参数给出的是平近点角M。计算真近点角f的过程如下–根据平近点角M计算偏近点角E；•迭代法–根据偏近点角E计算真近点角f。•根据（3-19）、（3-20）【推导过程？】广东工业大学GPS定位技术与应用25三、卫星运动及GPS卫星信号平近点角M=偏近点角E•根据开普勒方程：•方法一：迭代法–把多普勒方程写成下列形式–把M作为E的初始值，进行迭代，流程图见下页广东工业大学GPS定位技术与应用26sinMEeEsinEMeE三、卫星运动及GPS卫星信号M=E方法一：迭代法广东工业大学GPS定位技术与应用27•算法流程图如右图•E(n)表示第n次迭代计算出来的值•是一个微小量，用来判断是否收敛。•在实际使用中，算法收敛很快。三、卫星运动及GPS卫星信号M=E方法二：微分迭代法•原理：对开普勒方程求微分广东工业大学GPS定位技术与应用28sinMEeE(1cos)dMeEdE1cosdMdEeE三、卫星运动及GPS卫星信号•算法流程图如右图广东工业大学GPS定位技术与应用29M=E方法二：微分迭代法三、卫星运动及GPS卫星信号M=E方法三：直接法广东工业大学GPS定位技术与应用30357246357465767111sin81929216111sin22698327243sin381285120141253125sin4sin531538492162716807sin6sin78046080EMeeeeMeeeMeeeMeeMeeMeMeM三、卫星运动及GPS卫星信号偏近点角E和真近点角f的关系【(3-19)式的推导】•因为O’D=OD+O’O所以又因为两式联立得：广东工业大学GPS定位技术与应用31coscosaErfae(cos)cosarEef2(1)1cosaerefcoscos1cosEefeE21sinsin1coseEfeE三、卫星运动及GPS卫星信号偏近点角E和真近点角f的关系【(3-20)式的推导】•因为•又因为•两式联立得：•因为OD=O’D-O’O广东工业大学GPS定位技术与应用32coscosaErfaecos(cos)afEer2(1)1cosaeref(1cos)raeEcos(cos)rfaEe(1cos)cos(cos)aeEfaEecoscos1cosefEef三、卫星运动及GPS卫星信号偏近点角E和真近点角f的关系【(3-20)式的推导】•因为•所以•即广东工业大学GPS定位技术与应用3322(1)(1cos)2sin1cos21cos(1)(1cos)2cos1cos21cosEefEefEefEef22(1)(1cos)1tantan2(1)(1cos)12Eefefefe1tantan212Eefe三、卫星运动及GPS卫星信号作业•P.77习题3广东工业大学GPS定位技术与应用34