2011年中考数学试题汇编---一次函数

AB-11xyO第14题图(2011●河北省)5．一次函数y=6x＋1的图象不经过．．．D．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限〔2011•浙江省义乌〕11．一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=2▲．〔2011•芜湖市〕7．已知直线ykxb经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为(B)A．3B．3C．2D．2二、填空题（每小题x分，共y分）（2011•呼和浩特市）12、已知关于x的一次函数nmxy的图象如图所示，则2||mmn可化简为________n_________.（2011•天津）(13)已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__1yx（答案不唯一，形如1(0)ykxk都可以）________(写出一一个即可)．（2011•株洲市）14．如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为1yx．（2011•泰安市）13.已知一次函数2nmxy的图像如图所示，则m、n的取值范围是（A）m＞0，n＜2（B）m＞0，n＞2（C）m＜0，n＜2（D）m＜0，n＞2三、解答题：（共x分）（2011•黄石市）23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分(2050m)2大于m吨部分3（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；Oxy（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为7090y，试求m的取值范围。23．（8分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831（元）·······（3分）（2）当010x时，1.5yx当10xm时，152(10)25yxx当xm时，152(10)3()35ymxmxm∴1.52535xyxxm(010)(10)()xxmxm（3分）（3）当4050m时，240575y元，满足条件，当2040m时，3405115ymm，则7011590m∴2540m综上得，2540m··············································（2分）（2011•黄冈市）20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表甲乙总计Ax14B14总计151328⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）20．⑴（从左至右，从上至下）14－x15－xx－1⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14调入地水量/万吨调出地所以x=1时y取得最小值ymin=1280〔2011•盐城市〕28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．28．解：（1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4，∴A(3，4).令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得12(3+7)×4-12×3×(4-t)-12t(7-t)-12t×4=8整理,得t2-8t+12=0,解之得t1=2,t2=6（舍）当P在CA上运动，4≤t＜7.由S△APR=12×(7-t)×4=8，得t=3（舍）∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.②当P在OC上运动时，0≤t＜4.ABOyxy=-x+7y=43x（备用图）ABOyxy=-x+7y=43xlxyOBACPRlRPCABOyx∴AP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7-t当AP=AQ时，（4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0.∴t=1,t=7(舍)当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24.∴t=4(舍去)当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2整理得，t2-2t-17=0∴t=1±32(舍)当P在CA上运动时，4≤t＜7.过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由cos∠OAC=AEAQ=ACAO，得AQ=53(t-4)．当AP=AQ时，7-t=53(t-4)，解得t=418.当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE=12AP得t-4=12(7-t)，解得t=5.当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于FAF=12AQ=12×53(t-4).在Rt△APF中，由cos∠PAF＝AFAP＝35，得AF＝35AP即12×53(t-4)=35×(7-t)，解得t=22643.∴综上所述，t=1或418或5或22643时，△APQ是等腰三角形.（2011•达州）22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．22、（7分）解：（1）根据题意，得：lxyOBACPRQDFElxyOBACPRQ200)20(81012yxyx200881601012yxyx202yx∴xy220……………………2分（2）根据题意，得：42205xx解之得：85x∵x取正整数，∴x5，6，7，8……………………4分∴共有4种方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848……………………5分（3）设总运费为M元，则M=)20220(2008)220(3201024012xxxx即：M=640001920x∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，∴当x=8时，M最小，最少为48640元……………………7分（2011•宿迁市）25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是▲（填①或②），月租费是▲元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：（1）①；30；（2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得100500803050021kk，解得2.01.021kk故所求的解析式为y有＝0.1x＋30；y无＝0.2x．（3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；当x＝300时，y＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．（2011•宿迁市）24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．解：（1）∵1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵123123423453456∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95．〔2011•日照市〕某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：（第25题）②①100908070605040302010500400300200(分钟)(元)yxO100空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，……………1分则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即y=20x+16800．………………………………………………2分∵,010,040,070,0xxxx∴10≤x≤40．……………………………3分∴y=20x+168009(10≤x≤40);………………………………4分(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），即y=（20-a）x+16800．………………………………………5分∵200-a＞170，∴a＜30．………………………………………6分当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；…………………………………9分〔2011•南京市〕22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少