05--多组分多级分离的严格计算

第五章多组分多级分离的严格计算掌握掌握掌握第五章主要内容5.1多组分复杂精馏过程的模型5.2三对角矩阵法5.3逐板计算法5.4松弛法了解本章要求思考题1）了解平衡级的基本假定，掌握多级平衡分离过程的物理模型和数学模型2）掌握逐板计算法原理、计算起点和步骤3）掌握三对角线矩阵法（泡点法）的计算原理和解法，该法的优缺点和改进方法4）了解流率加和法（SR法）和松驰法的计算原理本章要求：5.1平衡级的理论模型5.1.1复杂精馏塔物理模型对于多于一股进料和多于两股出料的精馏，称为复杂精馏采用复杂精馏进行分离是为了节省能量和减少设备的数量5.1.1.1复杂精馏塔类型多股进料侧线采出中间冷凝或中间再沸5.1.1.2模型塔j平衡级jijjjjHyVPT,,,,jijjjjhxLPT,,,,11,111,,,,jjijjjhxLPT11,111,,,,jjijjjHyVPTFjjijFjFjHZFPT,,,jGjUjQ平衡级NG1NUrQCQ5.1.2平衡级的理论模型5.1.2.1多级分离过程的平衡级(1)在每一分离级上的每一相流体都是完全混合的，级上的温度、压力和组成均一致，且与离开分离级的该相流体相同(2)离开分离级的两相流体之间成相平衡具备这两个条件的分离级就是平衡级由平衡级假设引起的误差，可以用级效率进行修正5.1.2.2多级分离过程的数学模型—MESH方程组物料平衡式MaterialBalanceEquationijjjijijjjijjjjijzFyVxULyGVxL1,11,1)()(ijijijxKy1ijx1ijy热量平衡式HeatBalanceEquation或摩尔分率加和式SummaryEquation相平衡关系式EquilibriumBalanceEquationFjjjjjjjjjjjjHFHVhULHGVhL1111)()(jQ除MESH模型方程组外,jjijhHK,,),,,(ijijjjijijyxpTKK),,(ijjjjjxpThh),,(ijjjjjypTHH)32(CNNuc]1)93([CNNuv个变量个方程和将上述N个平衡级按逆流方式串联起来，有必须知道的关联式5.1.2.3分离过程的变量分析设计变量总数)32(cNNucMESH方程装置变量总数]1)93([cNNuv1)6(cNNui固定设计变量)3(cN可调设计变量13N其中串级单元数为1，侧线采出单元数为2（N－1），传热单元数为N。设计型，操作型5.1.3模拟计算方法5.1.3.1模拟计算方法开发前的准备构成一个精馏塔模拟计算的算法。必须对下列三点作出选择和安排1）迭代变量的选择2）迭代变量的组织3）一些变量的圆整和归一的方法以及迭代的加速方法5.1.3.2严格计算法的种类⑴方程解离法一类是逐级计算法，将MESH方程组按平衡级分组，从塔两端逐级求解，即逐级求解相平衡，物料平衡和热平衡方程式；适用于清晰分割。另一类是逐次替代法，将MESH方程按类别组合，对其中一类和几类方程组用矩阵法对各级同时求解。⑵同时校正法利用某种迭代技术求解全部或大部MESH方程。应先将MESH方程组线性化，后由某种同时校正(SC)法模拟各类多组元精馏分离过程，用迭代方法(如Newton法)对其同时求解。适用于非理想体系。⑶非稳态方程计算方法采用不稳定状态的物料平衡方程和热平衡方程，求解稳定状态下多级平衡过程5.1.3.3计算类型①设计型计算。其目的在于解决完成一预定的分离任务的新过程设计问题需知道轻、重关键组分的回收率，求解所需的理论板数，和最佳进料位置和侧线采出位置②操作型计算。已知操作条件下，分析和考察已有的分离设备的性能5.1.3.4典型精馏计算法优缺点比较算法类别优点缺点适用范围逐级法可用于设计型计算需估计塔顶、塔釜组成；截断误差和累计误差大；难于在复杂塔中应用三对角矩阵法用于操作型计算，没有逐级法的缺点算法包含泡（露）点计算，因它也是迭代过程，费机时。对高度非理想系难收敛BP法算法简单，对初值要求不高，占用内存单元少当临近解时出现收敛速度慢，迭代次数，多当趋于解时，收敛缓慢精馏SR法算法中不包含泡（露）点计算，收敛速度快级数多时不稳定，不适用于窄沸程精馏系统适用吸收塔及宽沸程精馏系统BP-SR法同BP法只能用于吸收精馏吸收精馏2N牛顿-拉夫森法收敛速度快，稳定性好不包含泡露点计算计算工作量大，占用内存单元多，对初值要求高弱非理想体系的各种场合多元牛顿-拉夫森法收敛速度快，稳定性好，计算雅可比矩阵耗时长，计算工作量大，占用内存单元多，对初值要求高各种场合松弛法对初值要求不高，稳定性好，适用范围宽收敛速度极慢，不宜用作常规算法各种场合5.2.三对角矩阵法5.2.1计算方法和原理在初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下，逐板地用物料平衡（M）和汽液平衡（E）方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各板上组成用S方程求各板上新的温度用H方程求各板上新的汽液流量如此循环计算直到稳定为止⑴泡点法(BP法)初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下逐板地用物料平衡（M）和汽液平衡（E）方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各板上组成xi,j。用S方程求各板上新的温度（泡点方程）用H方程求各板上新的汽液流量如此循环计算直到稳定为止主要应用于窄沸程混合物的精馏过程。⑵露点法(DP法)初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下逐板地用物料平衡（M）和汽液平衡（E）方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各板上组成yi,j。用S方程求各板上新的温度(露点方程）用H方程求各板上新的汽液流量如此循环计算直到稳定为止分离含氢较多的混合物时常用。⑶流量加和法(SR法)先由ME方程求出组分流率vi,j（或li,j），后求出总流率Vj，再由H方程求Tj；应用于吸收塔、解吸塔和萃取塔。⑷矩阵求逆法初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下采用矩阵求逆的方法解ME方程求出新的液相组成xi,j或气相组成yi,j。用S方程求各板上新的温度(露点方程）用H方程求各板上新的汽液流量如此循环计算直到稳定为止分离含氢较多的混合物时常用。⑸同时校正法(SC法)通过某种迭代技术求解全部或大部分MESH方程或与之等价的方程式。SC法适用于非理想性很强的液体混合物的精馏过程，如萃取精馏和共沸精榴。SC法还适用于带有化学反应的分离过程的计算，如反应精馏和催化精馏等。5.2.2泡点法(BP法)5.2.2.1解三对角矩阵方程(ME方程)求组分分布⑴ME方程将E方程带入M方程消去1jjLA1,1jijjKVCijjjzFDjjijijjjijDxCxBxA1,1,令ijijjjijijjjjijijjijFzxULxKGVxKVxL)()(1,1,11,1ijjjijjijjjijjjjijzFxKVxULKGVxL1,111,1)]()[()]()[(jjijjjjULKGVBijy当001LA)(11111ULKVBi221iKVC01D1j1NNLA)(BKVBiNNN011NNNKVC0NDNj12111BDxCxiijjijijjjijDxCxBxA1,1,NNiNNiNDxBxA,1,1j12NjNj时，即塔釜，无下一板来蒸汽VN+1＝0。当的液体时，即塔顶冷凝器，由于没有上一板来或简写为NNjNiNiijiiNNNNNjjjDDDDDxxxxxBACBACBACBACB121,1,2111122211jijDxCBA,,⑵初值的确定⑴jT)1)(1(jNTTTTDBDj初jVjjjjjjjULGVLVF11jjjjjjjFLULGVV11jjjjULqFL1)1(1jjjjjqFGVV12)1(LDDRV其中：RDL1⑵设为恒摩尔流j板平衡：液相平衡：根据塔顶、塔釜的温度线性分布⑶jLjVDGULFVjkkjkkjjkkj2221jkkkkjjDUGFVL21)(jjjjDCBA,,,由j板与塔顶作物料平衡常数中如果某些物料没有可以用零代入求由⑶三对角矩阵中求解{}的方法jixNNjiNNiijiiNjqqqqqxxxxxPPPP1211,21121101010101其中1jjjjjPABCP11jjjjjjjPABqADq12111,111,qxpxqxpxqxpxqxiijjijijNiNNNiNiNjPjq由此求出各和并可以求出某一组分在各块板上的液相组成同理求出所有组分在各块板的液相组成5.2.2.2用S方程计算新的温度分布归一处理1）圆整NTTNjkjkjT01.0])()[(121ijijijxxx⑵用泡点法求，并同时得jTijy结束满足精度要求否方程Y1,,,,kjjisjikjTyxTN重设温度Tj5.2.2.3用H方程计算各块板的和jVjLjjjjjjjFjjjjjjQhULHGVHFHVhL)()(1111)(11jjjjjjjGVFVLULH方程：任一板总物料衡算jjjjjFjjjjjjjjjhHQFhHLhhGVhHV1111)()())((由假定的DUGFVLKjKKKjj)(211V1jVNVDRLDVRDLUDV)1(,,12111为止冷凝器开始，然后随着j的递增而求得，计算顺序从初始值即可求得01.0)()()(1kjkjkjHVVV5.2.2.4热负荷计算冷凝器11111122hLhUHVHVQc再沸器11)(NNNNNNNrhLhLHGVQ5.2.2.5计算步骤⑴确定必要条件和基础数据⑵按塔顶、塔釜的温度假定在塔内温度为线性分布的温度初始值jTjVjTijKjjjjjjqPDCBA,,,,,ijx1ijx则圆整，若⑷用高斯消去法解矩阵得中的，然后计算ME矩阵方程的计算⑶由假设组初始的蒸汽量分布，按恒摩尔流假定一⑸由计算出的ijxjTijyijxijyjTjjhH,jjLV,NTTkjkjT01.0])()[(2101.0)()()(1kjkjkjHVVV⑻判断是否满足收敛条件新的汽液相流量⑺用H方程从冷凝器开始向下计算出各板的计算、、⑹由，同时计算，用S方程试差迭代出新的温度例5-1某精馏塔进料流量为100kmol/h,，进料中有三个组分，其摩尔分数分别为0.3、0.4和0.3，进料位置如图(5-5)所示。塔顶馏出液流量为50kmol／h，回流比为1，泡点进料。若按恒摩尔流的假定取Vj初值，且假定各级各组分的K值如表5-2所示。试用托马斯法求初次迭代所得的组成断面。jix,jix,解：因进料为泡点，按恒摩尔流的假定有：hkmolUVVL505001001121将Vj代入式（5-21）同样，可得各级的液相流率Lj如表所示。hkmolDRVVV1005021234级序GjUjVjLjK1,jK2,jK3,j1050050210.520010050210.