05弯曲应力.

1第五章弯曲应力目录2回顾与比较内力AF应力PITFAyFSM??目录3第五章弯曲应力§5-1纯弯曲时梁的正应力§5-2正应力公式的推广强度条件§5-3提高梁强度的主要措施目录目录§5-4梁弯曲时的切应力1、矩形截面梁的切应力2、工字形截面梁的最大切应力3、圆形截面梁的最大切应力4、弯曲切应力的强度校核*3、4纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5-1纯弯曲时梁的正应力目录5纯弯曲的变形特征6纯弯曲的变形特征基本假设1:平面假设变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线。只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。中性层与中性轴基本假设2:纵向纤维无挤压假设纵向纤维间无正应力。7凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§5-1纯弯曲时梁的正应力目录8中性层与中性轴9正应力公式变形几何关系物理关系yEyE静力学关系Z1EIMZIMy为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径§5-1纯弯曲时梁的正应力目录101变形几何关系取坐标系如图，z轴为中性轴；y轴为对称轴。纵向线bb变形后的长度为:d)(ybb纵向线bb变形前的长度为求出距中性层y处的应变，取长dx的梁段研究:中性层长度不变,所以有:§5-1纯弯曲时梁的正应力11纵向线bb变形后的长度为:d)(ybbbb变形前的长度bbOOOOd纵向线bb的应变为ddd)(yy即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截面高度呈线性分布。中性层长度不变,所以122物理关系因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极限时，由胡克定律有:EyE即：纯弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离y成正比。也即，正应力沿截面高度呈线性分布。3静力关系13FNMz3静力关系MydNAFA0XFAzMAydAyMAzd对横截面上的内力系，有:由梁段的平衡有:0NF0ym0yM0zmMMz横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化得到三个内力分量.14dNAFAAzMAydAyMAzd由梁段的平衡有:0,NF,0yMMMz对横截面上的内力系，有:所以dNAFA00dAyEA0dAyEA0dAyA0zSz轴通过形心。即：中性轴通过形心。15,dAzMAyAyMAzd,0yMMMz由d0NcAFAyA0dAzyEA0dAyzA即：中性轴通过形心。由AzMAyd0因为y轴是对称轴，上式自然满足。0yzI16,dAzMAyAyMAzd,0yMMMz由梁的抗弯刚度MMzAyAdAyyEMAdAyEAd2zIEzEIM1将上式代入yEzIMy17由于推导过程并未用到矩形截面条件，因而公式适用于任何横截面且为平面弯曲。直梁，弹性范围内。（公式是对等直梁得到的，对缓慢变化的变截面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。）横力弯曲的梁：纯弯曲时正应力公式zIMy公式的使用范围：y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩.M为梁横截面上的弯矩；5/hl18正应力公式变形几何关系物理关系yEyE静力学关系Z1EIMZIMy为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径§5-1纯弯曲时梁的正应力目录19讨论（1）应用公式时，一般将M和y以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断的正负号.以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号).凹入边的应力为压应力（为负号）；也可根据弯矩的正负判断，当弯矩为正，中性轴以下部分受拉，以上部分受压。（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.IyMσzmaxmax引用记号—抗弯截面系数maxzzIWy（a）当中性轴为对称轴时则公式改写为maxzMσWbhzyZIMy20矩形截面实心圆截面空心圆截面bhzyzdyzDdy32π2/64/π2/34ddddIWz62/12/2/23bhhbhhIWzDdαDW)1(32π43（a）当中性轴为对称轴时21zy（b）对于中性轴不是对称轴的横截面ymaxcymaxtM应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入公式ymaxtymaxczIMyσmaxcσtmaxσIMyσzmaxcmaxcIMyσzmaxtmaxt22正应力分布：ZIMyZmaxmaxIMyZmaxWMmaxZZyIW§5-1纯弯曲时梁的正应力目录当中性轴Z为对称轴时23常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面AdAyI2ZmaxZZyIW644ZdI323ZdW)1(6444ZDI)1(3243ZDW123ZbhI62ZbhW12123300ZbhhbI)2//()1212(03300ZhbhhbW§5-1纯弯曲时梁的正应力目录24FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kNmkN605.0160190CM1.求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832.51218.012.012bhIMPa7.61Pa107.6110832.510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）解：例题6-1§5-2正应力公式的推广强度条件目录25BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩mkN60CMC截面惯性矩45Zm10832.5IMPa55.92Pa1055.9210832.510218010606533ZmaxmaxIyMCC§5-2正应力公式的推广强度条件目录26BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩mkN5.67maxM截面惯性矩45m10832.5zIMPa17.104Pa1017.10410832.5102180105.676533ZmaxmaxmaxIyM§5-2正应力公式的推广强度条件目录27BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩mkN60CMC截面惯性矩45Zm10832.5Im4.194106010832.510200359CZCMEIEIM1§5-2正应力公式的推广强度条件目录28练习：（例题5-1）如图所示为一受均布载荷的悬臂梁，梁的跨长l=1m,q=6kN/m;梁由10号槽钢制成，截面有关尺寸如图所示，自型钢表查得，横截面的惯性矩Iz=25.6×104mm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。ql2/210015.232.8ABlz29横力弯曲§5-2正应力公式的推广强度条件6-2目录30横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布ZIMy弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。ZmaxmaxmaxIyM横力弯曲最大正应力§5-2正应力公式的推广强度条件目录31弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布ZIMy•平面弯曲•弹性变形阶段§5-2正应力公式的推广强度条件目录•细长梁的纯弯曲或横力弯曲5/hl•直梁32弯曲正应力强度条件σIyMσzmaxmaxmax1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.变截面梁要综合考虑与MzI§5-2正应力公式的推广强度条件目录33•解题步骤：（2）计算maxM（3）应用强度条件解决三类问题（1）画内图,确定危险截面zWMmaxmax对于Z轴对称的平面：梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力.342.强度条件的应用][maxσMW（2）设计截面][maxσWM（3）确定许可载荷（1）强度校核][maxσWM对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的][][ctσσ且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的σσmaxcmaxt（两者有时并不发生在同一横截面上）要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力][tmaxtσσ][cmaxcσσ35例题1螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[]＝140MP.试计算压板传给工件的最大允许压紧力F.ACBFa2a20φ30φ14FRAFRB+Fa解：（1）作出弯矩图的最大弯矩为Fa；（2）求惯性矩，抗弯截面系数433cm07.112)cm2)(cm4.1(12)cm2)(cm3(zI34maxcm07.11cmcm07.1yIWzz（3）求许可载荷][maxσWMzkN3][][aσWFσWFazz3680y1y22020120z例题2T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的许用拉应力为[t]=30MPa，许用压应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度.F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m37FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：kN52R.FAkN510R.FB最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上mkN5.2MCmkN4MBB截面][MPa2.27t1maxtσIyMσzB][MPa2.46c2maxcσIyMσzBC截面][MPa8.28t2maxtσIyMσzC80y1y22020120z38强度条件式中Mmax理解为危险截面的弯矩值，而危险截面在一般情况下，就是绝对值最大的弯矩所在面，只有一种情况例外，即：材料抗拉、抗压许用值不相等，且中性轴非对称轴的情况，这种情况的可能危险面有两个：最大正弯矩和最大负弯矩所在面。危险点：危险截面的最上缘或最下缘小结：39练习1：一矩形截面木梁如图所示，已知F=10kN，a=1.2m；木材的许用应力[σ]=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选梁的横截面尺寸。解：（1）作弯矩图，求最大弯矩mkNmNmNFaM12102.1)2.1()1010(||43maxFFADCBEa3FaaahbFa/2Fa40（2）选择截面尺寸3max63621210120010[]1010/zMNmWmNm截面的抗弯截面系数326)2(6322bbbbhWzmmb1216.0)101200(23336mmbh2432最后选用2125250mm故36310120032mb已知：许用应力[σ]=10MPa,梁横截面的高宽比为h/b=241一T形截面铸铁梁如图所示。已知；横截面的惯性矩材料的抗拉强度。取安全系数因数，试校核梁的强度。kNF81kNF202ma6.0461033.5mIzMPab240MPabc6004nccttmax,max,,要同时满足作弯矩图，寻找需要校