2011年全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀案例征集

2011年全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀案例征集刘宁四川省江油市材料所子弟校一、概述：人教版数学八年级（下册）第18.1勾股定理（第一课时）二、设计思路：指导思想：学生通过动手演练，小组讨论，经历“自学—自主探索—小组讨论—教师点拨—课堂检测”的教学模式，让学生掌握勾股定理的内容，理解勾股定理的证明方法并且能够解决一些与勾股定理证明相关的问题。设计理念：根据新课标理念，课堂上要还时间和空间给学生，让学生真正地成为课堂的主人，并且使学生由学会数学转变为会学数学。课堂教学设计为先指导学生主动地进行学习，自主探索，然后让学生多动手进行演练和操作，最后对学生的学习进行课堂上的检测，以实现高效的课堂教学。教材分析：本节内容讲述的是直角三角形三边关系，是解决图形问题中的计算的基础，是中学数学中一个重要的内容；是以后学习解斜三角形的余弦定理的特殊形式。学情分析：学生在以前的教材中没有与此相关的内容，但学生可能从其他渠道听说过，对此认识停留在表面，没有从实质上理解。所以本节内容设计为二课时，第一课时重在对勾股定理的认识和理解。三、教学目标：知识与技能目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：经历自学—自主探索—小组讨论—课堂检测等学习过程，掌握勾股定理的内容和常见的证明方法，让学生感受数形结合的数学思想方法，培养学生的勇于探究、敢于创新的精神，培养学生在数学学习中的实践能力、交流能力。情感态度与价值观：通过勾股定理文化背景的了解来达到激发学生学习数学的兴趣和热情；通过勾股定理证明的探究活动培养学生解决数学问题的多样化，并且培养学生在科学领域中的合作和探索精神。教辅手段：借助多媒体辅助教学。四、教学重点：探索勾股定理，勾股定理的内容。五、教学难点：用面积法证明勾股定理。六、教学准备：借助多媒体、互联网辅助教学和学案七、教学过程：（一）、展示学习目标：1、了解勾股定理的发现过程；2、掌握勾股定理的内容；3、会用面积法证明勾股定理。设计意图：利用多媒体展示这节课的目标和要求，让学生有目的地进行学习，做到有的放矢。（二）、新课的引入：展示2002年在北京召开的第24届国际数学大会的会徽的图案。（=qrl&cid=220&index=5&fr2=query）提出问题：（1）你见过这个图案吗？（2）你知道这个图案的名称吗？（3）你知道“赵爽”吗？（）设计意图：从现实生活中提出问题，让学生感受到数学来源于生活并作用于生活，并且激发学生学习数学的兴趣和热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。（三）、自学指导：阅读课本64页至66页，完成以下问题：1、毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了。2、通过你的观察，你发现了等腰三角形。3、命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么。4、汉代赵爽利用弦图证明了命题一，把这个命题称作；而西方人认为是毕达哥拉斯证明，所以西方人称作。设计意图：培养学生的自学能力，使学生由学会转变为会学；同时在教师给出的提纲的引领下，抓住学习重点，提高课堂的学习效率。（四）、探索毕达哥拉斯在朋友家做客时的发现：（1）毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系。你有发现吗？总结发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。引申：等腰直角三角形的三边之间满足：斜边的平方等于两直角边的平方和。（2）介绍毕达哥拉斯：（）(3)毕达哥拉斯的发现对一般的直角三角形成立吗？设计意图：（1）为了培养学生在生活中善于发现问题，思考问题，努力解决问题；（2）让学生了解数学家及一些数学历史，激发学生学习数学的热情；（3）为后面的小组讨论过度作铺垫。（五）、小组讨论：探究勾股定理的证明：两直角边的平方和等于斜边的平方.（1）如图：每个方格的面积均为1，请完成下列的填空：解：A的面积AS=；B的面积BS=；C的面积CS==；所以。A′的面积'AS=；B′的面积'BS=；C′的面积'CS==；所以。结论：直角三角形。（2）如图（赵爽弦图），完成下列填空：解：一个朱实三角形的面积朱实S=；一个黄实三角形的面积黄实S=；正方形的面积正方形S=4朱实S+黄实S==;又正方形的面积正方形S=，所以。结论：直角三角形。对（1）(2)总结：上面的两种证明是用法来证明勾股定理的。设计意图：通过教师给出的提纲，让学生们分组进行讨论，培养学生在数学领域中的合作和探索精神，并且让学生领会和掌握“数形结合”这一重要的数学思想方法。（六）、介绍勾股定理的证明的其他常见方法:①传说中毕达哥拉斯的证法：②弦图的另一种证法：③美国第20届总统茄菲尔德的证法：（）设计意图：培养学生解决数学问题的多样化，意在培养学生在数学领域的创新能力，同时让学生感受数学的历史文化背景。（七）、课堂检测练习：1、右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标．它是由四个相同的直角三角形与中间一个正方形组成的，大正方形的边长是13cm，小正方形边长是7cm，则每个直角三角形较短的一条直角边的长是cm．2、（=1&s=0&t=2&q=KQ&p=5）如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=3，AB=5．四边形EFGH的面积是。3、（=1&s=0&t=2&q=KQ&p=3）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。设计意图：通过课堂检测，了解学生在本堂课对所学知识的掌握程度，为教师更好地提高课堂教学效率服务。（八）、课堂小结：1、勾股定理的内容及证明；2、勾股定理的简单应用。（九）、布置作业：1、在网上去查找勾股定理的其他证明方法；2、补充作业：①（=1&s=0&t=2&q=KQ&p=7）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=。②（=1&s=0&t=2&q=KQ&p=8）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．③=1&s=0&t=2&q=KQ&p=6）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．设计意图：巩固和提高这节课所学的知识。八、教学反思：本节课的知识内容比较简单，学生也较容易掌握，能够积极地投入到课堂的学习中去，热情很高。课堂上所学的知识掌握也很好。不足之处：课堂检测的题目再多变化一些，更有利培养学生的解决数学问题的能力。附：从互联网上连接与教案的资源：1、（=qrl&cid=220&index=5&fr2=query2、（）3、（）毕达哥拉斯定理——勾股定理毕达哥拉斯定理——勾股定理勾股定理：毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人所知(在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)4、（）勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明。一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。二、赵爽弦图的证法（图2）第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。三、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3）这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。