06气体动理论习题解答

11第六章气体动理论一选择题1.若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为()。A.pV/mB.pV/(kT)C.pV/(RT)D.pV/(mT)解理想气体的物态方程可写成NkTkTNRTpVA，式中N=NA为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kTpVN。故本题答案为B。2.在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为()A.3p1B.4p1C.5p1D.6p1解根据nkTp，321nnnn，得到1132166)(pkTnkTnnnp故本题答案为D。3.刚性三原子分子理想气体的压强为p，体积为V，则它的内能为()A.2pVB.25pVC.3pVD.27pV解理想气体的内能RTiU2，物态方程RTpV，刚性三原子分子自由度i=6，因此pVpVRTiU3262。因此答案选C。4.一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：()A.单位体积内的原子数不同B.单位体积内的气体质量相同C.单位体积内的气体分子数不同D.气体的内能相同解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RTMpVm（式中m是气体分子22质量，M是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。单位体积内的气体分子数即为分子数密度kTpn，故两种气体的分子数密度相等。氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。根据理想气体的内能公式RTiU2，两种气体的内能不等。所以答案选A。5.麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A、B两部分的面积相等，则该图表示（）A.v0为最可几速率B.v0为平方速率C.v0方均根速率D.速率大于v0和速率小于v0的分子各占一半解：根据速率分布曲线的意义可知，分子速率大于v0和小于v0的概率相等。所以答案选D。6.在一定温度下分子速率出现在vp、v和2v三值附近dv区间内的概率()A.出现在2v附近的概率最大，出现在vp附近的概率最小B.出现在v附近的概率最大，出现在2v附近的概率最小C.出现在vp附近的概率最大，出现在v附近的概率最小D.出现在vp附近的概率最大，出现在2v附近的概率最小解：vp是最概然速率，2v值最大，根据麦克斯韦速率分布可知，分子速率出现在vp值的概率最大，出现在2v值的概率最小。所以答案选D。7.在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则()A.温度和压强都为原来的2倍B.温度为原来的2倍,压强为原来的4倍C.温度为原来的4倍,压强为原来的2倍D.温度和压强都为原来的4倍解：根据分子的平均速率MRTπ8v，及理想气体公式VRTp，若分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度和压强都为原来的4倍。所以答案选D。选择题5图v0vf(v)oAB338.三个容器A、B、C装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为212121)(:)(:)(2C2B2Avvv=1:2:3，则其压强之比pA:pB:pC为()A.1:2:4B.4:2:1C1:4:16D.1:4:9解：方均根速率与T成正比，因此三个容器的温度之比为TA:TB:TC=1:4:9，而压强nkTp，故pA:pB:pC=1:4:9。所以答案选D。9.一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向分量的平均值为（）0D.π38.Cπ831B.π8A.xxxxmkTmkTmkTvvvv解：在热平衡时，分子在x正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x方向分量的平均值为零。所以答案选D。10.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况为()A.Z和都增大一倍。B.Z和都减为原来的一半。C.Z增大一倍而减为原来的一半。D.Z减为原来的一半而增大一倍解：温度不变，分子的平均速率不变，而压强增大一倍时，根据公式nkTp，气体的分子数密度也增大一倍。而Z与n成正比，与n成反比，故Z增大一倍而减为原来的一半。所以答案选C。二填空题1.氢分子的质量为3.3×1024g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成对45角的方向以103ms1的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则此氢气的压强为。解：tSmvNtSINtStNfSNfpx)(，取t=1s，将题中数据代入可计算出压强343327231033.21100.2)]45cos10(45cos10[103.310p帕。2.在常温常压下，摩尔数相同的氢气和氮气，当温度相同时，下述量是否相同，分子每个自由度的能量；分子的平均平动动能；分子的平均动能；气体的内能。解：分子每个自由度的能量与具体分子无关，故分子每个自由度的能量相同；分子的平均平动动能都是kT23tε，故相同；氢和氮都是双原子分子，分子的平均动能44kT25kε，故相同；内能RTU25，故摩尔数相同、温度相同的气体内能也相同。3.储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，求容器作定向运动的速度ms–1，容器中气体分子的平均动能增加了J。解：氢气是双原子分子，其分子自由度等于5。设容器内的气体有摩尔，则气体的内能为RTU25，内能的增量TRU25。所有分子的定向运动动能为)21(2HA2vmN。若此动能全部变为气体分子热运动的动能，使容器中气体的温度上升，则有)21(252HA2vmNTR整理上式得到容器作定向运动的速度3.1201067.127.01038.1552723H2mTkvm/s因分子的平均动能kT25k，所以气体分子的平均动能增加了2323k1042.27.01038.12525TkεJ4.1mol氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为J；分子的平均平动动能为J；分子的平均动能为J。解：1mol氧气的内能5.623230031.812525RTUJ分子的平均平动动能2123t1021.63001038.12323kTJ分子的平均动能2023k10035.13001038.12525kTJ5.若用f（v）表示麦克斯韦速率分布函数，则某个分子速率在vv+dv区间内的概率为，某个分子速率在0vp之间的概率为，某个分子速率在0之间的概率为。解：d)(vvf；p0d)(vvvf；1d)(0fvv6.假设某种气体的分子速率分布函数f(v)与速率v的关系如图所示，分子总数为N，则0230dvvvf；而00dvvvNf的意义是。填空题6图3v0/2f(v)v0vo55解：根据分子速率分布函数的物理意义，1d0230vvvf；00dvvvNf的意义是速率在0~v0区间内的分子数。7.一密度为，摩尔质量为M的理想气体的分子数密度为。若该气体分子的最概然速率为vp，则此气体的压强为。解：MNVmMNVMmNVNnAAA；2p2pAA2p2122vvvkNMkMNRMnknkTp8.密闭容器中贮有一定量的理想气体，若加热使气体的温度升高为原来的4倍，则气体分子的平均速率变为原来的倍，气体分子的平均自由程变为原来的倍。解：因MRTπ8v，则气体分子的平均速率变为原来的2倍。nd2π21，因为密闭容器中气体分子数密度n不变，故平均自由程不变，即变为原来的1倍。三计算题1.在一具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升至177℃，体积减少一半，求气体压强是原来的多少倍？解已知T1=273+27=300K，T2=273+177=450K，V2=V1/2。由理想气体物态方程222111TVpTVp得到1111221233004502pppTVTVp即气体压强是原来的3倍。2.目前好的真空设备的真空度可达到1015大气压，求此压力下，温度为27℃时，1m3体积中有多少气体分子？解1m3体积中的气体分子数就是分子数密度n。根据公式nkTp，得到31023155m/102.45=3001038.11010013.1个×××××RTpn=3.已知某种理想气体的物态方程为pV=cT，试求该气体的分子总数N。解将本题中的理想气体的物态方程pV=cT与公式pV=RT对比，得到R=c。因此66气体的分子总数kcRcNNNAA。4.1mol的氢气在温度为27℃时，它的平动动能和转动动能各为多少？解氢分子为双原子分子，平动自由度为3，转动自由度为2，所以1mol的氢气的平均平动动能为31074.330031.82323RTJ；，转动动能为310493.230031.822RTJ。5.一密封房间的体积为5×3×3m3，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体温度升高1.0K，而体积不变，则气体的内能变化多少？（已知空气的密度=1.29kgm–3，摩尔质量M=29×103kgmol–1，且空气分子可认为是刚性双原子分子。）解：设气体的分子总数为N，根据kTm23212v，可以得到室内空气分子热运动的平均平动动能的总和为NkTmN23212v6A21031.723232321RTMVRTMmkTNMmmNvJ根据内能公式2RTiMmU，得气体的内能变化TRiMVTRiMmU22431016.40.131.825102933529.1J6.在地下球状洞穴中，一次核爆炸释放出4×1015焦耳的能量，洞穴半径为200米，试求洞穴中压强升高多少？（提示：将空气当作理想气体，并假定爆炸产生的能量全部转化为空气的内能）解：，爆炸产生的能量全部转化为空气的内能。空气主要成分是N2和O2，故可近似看作是双原子分子气体。设洞穴内空气分子总数为N，则NkTU)25(UNkT52由理想气体物态方程334.5252RUVUkTVNpπ77由此得到压强的变化334.52RUpπ所以洞穴中压强升高Pa108.420014.334510427315××××××p7.将质量都是0.28千克的氮气和氦气由20℃加热到70℃，问氮气和氦气的内能增加多少？（已知氦气的摩尔质量为4g/mol）？解氮分子为双原子分子，具有5个自由度，内能表达式25RTMmU氮氮氮，当温度升高时，内能增加5.10387)2070(31.825028.028.025＝氮氮氮TRMmUJ同样地，氦分子为单原子分子，具有3个自由度，内能表达式23RTMmU氦氦氦，当温度升高时，内能增加5.43627)2070(31.823004.028.023＝氦氦氦TRMmUJ8.设N个粒子系统的速率分布函数为dN=Rdv（0vu,R为常数）dN=0（vu）试：（1）画出分布函数图；（2）用N和u定出常数R；（3）用u表示出平均速率和方均根速率。解：（1）我们将分布函数dN=Rdv写成如下一般形式常数NRNNfvvdd)(其分布函数如图。（2）对dN=Rdv积分，uNRN00ddvvvf(v)R/Nou88得RVN即uNR=（3）平均速率2dd00uNRNNuNvvvv方均根速率3d022uNRuvvv9.摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.0104