07级_4_习题参考答案

第4次习题参考答案2010春7．已知类氢离子某一激发态的径向波函数.()nlRr及球谐函数(,)lmY分别为：请回答下列问题：（1）确定轨道名称；（2）计算原子轨道能、势能V与动能T；（3）计算轨道角动量lM、轨道磁矩lu；（4）列出计算电子离核平均距离的公式；（5）画出径向分布示意图；（6）画出轨道的角度分布分布示意图；（7）确定节面的形状、数目与位置；（8）分别确定以下三个极大值的位置：概率密度极大值、径向分布极大值、角度分布极大值。（9）计算轨道角动量与z轴的夹角。答：(1)由径向波函数的形式（指数部分）可推知n=3，由球谐函数的形式（cosθ项），可推知该轨道为pz，则n=3,l=1,m=0，该类氢离子中的电子所处轨道为(2)轨道能E2222213.613.61.51()3ZZZeVn;，＋，由根据eVZTVVT22151.1可知eVZTeVZV2251.102.3，(3)轨道角动量(1)2lMll;轨道磁矩(1)2lBBulluu(4)考虑到角度部分的波函数已归一化，则上式可写成：222323,.,0000()(,)sin()nllmnlrrrRrYrdddrRrrdr(5)(6)3pz轨道电子云径向分布、角度分布、空间分布图如下所示.(7)2个节面，一个为半径为r节面的球面，一个为xy平面。(8)几率极大值：z轴上离原子核（即坐标原点）r0距离的位置。径向分布极大值：在半径为r0的球面上。角度分布极大值：在z轴方向。(9)30,zpm轨道，0lzMm，轨道角动量与z轴的夹角为90°。cos4366814,320220230,0mlarZlnYearZarZaZR3zp**22223,.*000()(,)sinnllmrrdrrdrdRrYrdddrd补充题：氢原子波函数22211,ppzx和中,哪些分别是算符，和ˆlzM的本征函数?简要说明理由。答：（1）22211,ppzx和均是H的本征函数,因为在这三个状态下，体系的能量均有确定值，均为（2）22211,ppzx和均是2lM的本征函数，因为在这三个状态下，体系的轨道角动量平方均有确定值，均为（3）2211pz和是lzM的本征函数,因为在这两个状态下，体系的轨道角动量在z轴的分量均有确定值，分别为：。2px不是lzM的本征函数,因为在这个状态下，体系的轨道角动量在z轴的分量没有确定值,可能值为,各占50%概率。)(4.3216.136.132222eVnz22222)11(*1)1(llMl和0和2lMˆH