2011年包头中考数学试卷及答案

2011年内蒙古包头市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－12的绝对值是【】A．－2B．12C．2D．－122．3的平方根是【】A．±3B．9C．3D．±93．一元二次方程x2＋x＋14＝0根的情况是【】A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．函数32xxy中自变量x的取值范围是【】A．x≥2且x≠－3B．x≥2C．x＞2D．x≥2且x≠05．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交B．外切C．外离D．内含6．从2008年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【】A．6.9×108个B．6.9×109个C．7×108个D．7.0×108个7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【】A．34B．15C．35D．258．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【】A．①③B．②③C．③④D．②④9．菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD＝120º，AC＝4，则它的面积是【】A．163B．16C．83D．810．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【】①若a＝b，则a2＝b2；②若x＞0，则|x|＝x；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，PC切⊙O于切点C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP＝【】A．30ºB．60ºC．45ºD．50º12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x＝1；②最值是15；③图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是【】A．4或－30B．－30C．4D．6或－20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．不等式组x－32－1≥05－(x－3)＞0的解集是．14．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是．来Com]15．化简二次根式：27―12―3―12＝．16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．17．化简：a＋2a2―1·a－1a2＋4a＋4÷1a＋2＋2a2―1＝．18．如图，点A(－1，m)和B(2，m＋33)在反比例函数y＝kx的图象上，直线AB与x轴的交于点C，则点C的坐标是．19．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．20．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是．三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内；yxOABCDADBCEO①正方体②圆锥体③球体④圆柱体xyOCABaabb图1图2(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是；(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．k.Com]22．(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)．(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．[来源:学科网]23．(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：A型B型成本(万元/栋)2.52.8出售价(万元/栋)3.13.5(1)这两种温室有哪几种建设方案？(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．24．(10分)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况．(1)三角板绕点O旋转，△COF能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF质量/千克频数605640301041.001.051.101.151.201.251.30OABCD东北是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由．(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明．(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③)，当AP∶AC＝1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．25．(12分)如图，已知∠ABC＝90º，AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C，点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，AF⊥FD交BC于点D．[来源:Zxxk.Com](1)如果BE＝15，CE＝9，求EF的长．(2)证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE．(3)探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝3CD，请说明你的理由．26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？AAABBBOOPCFCEFECEF图①图②图③ODABCEFl2011年内蒙古包头市中考数学试题参考答案一、选择题1B2A3B4B5B6D7D8D9C10A11C12C二、填空题13．5≤x＜814.a2－b2＝(a＋b)(a－b)15.－216.7817.1a―118.（1，0）19.①②20.－35三、解答题21【答案】解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内．（2）（10+40+56）÷200=0.53，频率是0.53．（3）200÷（10÷150）=3000，故水库中的鱼大约有3000条．故答案为：1.10～1.15；0.53．22【答案】解：延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，∵∠BAE=45°，AB=36，∴BE=AE=36．根据题意得：∠C=24°，sin24°=，∴AC=90．90÷20=4.5，所以12点30分到达C处；（2）在直角三角形ACE中，cos24°=，即cos24°=，BC=45．所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里．23【答案】解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．由题意知209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2解得46≤x≤48∵x取非负整数，∴x为46，47，48．∴有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建46套，B种户型的住房建34套，方案二：A种户型的住房建47套，B种户型的住房建33套，方案三：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套；（2）由题意知W=（5+m）x+6（80-x），=480+（m-1）x，∴当0＜m＜0.7时，x=48，W最小，即A型建48套，B型建32套．24【答案】解：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，①当F为BC的中点时，∵O点为AC的中点，∴OF∥AB，∴CF=OF=，∵AB=BC=5，∴BF=，②当B与F重合时，∵OF=OC=，∴BF=0；（2）如图一，连接OB，∵由（1）的结论可知，BO=OC=，∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，∴△OEB≌△OFC，∴OE=OF．（3）如图二，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，∴∠EPM=∠FPN，∵∠FMP=∠FNP=90°，∴△PNF∽△PME，∴PM：PN=PE：PF，∵△APM和△PNC为等腰三角形，∴△APM∽△PNC，∴PM：PN=AP：PC，∵PA：AC=1：4，∴PE：PF=1：4．25【答案】解：（1）∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）∵CE=CD，∴BC=CD=CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，∴∠CBE=30°，故为60°，∴F在⊙O的下半圆上，且=．26【答案】解：（1）将A，B，C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，得，解得，∴y=-x2+x-2=-（x-）2+；（2）设点P（，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′，C′，∵AP⊥CP，∴△AA′P∽△PC′C，可得=，即=，解得m1=，m2=-，∴P（，）或（，-）；（3）由B（6，1），C（0，-2），得直线BC的解析式为y=x-2，∴D（4，0），当E点为抛物线顶点时，满足条件的点E只有一个，此时S=×4×2+×4×=，∵S△BOC=×2×6=6，∴当6＜S＜时，满足条件的点E有两个．