08待定系数的思想方法

高中数学思想方法专题（八）——待定系数的思想方法一、知识要点概述在解决某些数学问题时，按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），其中含有若干尚待确定的未知数的值，然后根据所给条件来确定这些未知系数，称为待定系数。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些特定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否能用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如数列求和、求函数式、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。利用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组合待定系数的方程；第三步，解方程组成或者消去待定系数，从而使问题得到解决。二、解题方法指导待定系数法是根据两个多项式恒等的条件而产生的一种方法，因此，从恒等变形的意义来看，它不过是把一个代数式从一种形式变换为另一种形式，并且确保变形前后的两个代数式是恒等的，也就是形变而值不变。利用待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或议程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程：是指通过比较恒等式两边多项式的对应项系数，得到关于待定系数的方程（组），即的充分必要条件是.②由恒等的概念用数值代入法列方程：指通过取字母的一些待定数据值代入恒等式，由左右两边数值相等得到关于待定系数的方程（组），由此求得待定系数的值。③利用定义本身的属性列方程：是指根据所涉及的数学概念、公式、定理等建立方程（组）。④利用几何条件列方程：是指根据图形、图象、曲线间的量的关系建立关于待定的方程（组）。三、范例剖析例1设二次函数满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得线段长为，求f(x)的表达式。nnnnnnbxbxbaxaxa110110nnbababa,,,110022例2若lim(2an+3bn)=5,lim(3an—5bn)=3,求lim(7an+bn).例3求过直线与的交点且与直线4x+y—4=0平行的直线方程.例4是否存在a、b、c,使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论.nnn0232:1yxl0243:2yxl)(12)1()1(22212222cbnannnnn