09-10复变函数第二学期模拟一

天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共3页第1页2009～2010学年第二学期期末考试模拟一《复变函数》（A卷共3页）（考试时间：2009年1月18日）题号一二三四成绩核分人签字得分一、填空题（共12分，每空2分）1、设13zi,则4Im()z_______________；2、方程0)34(zei的解集为________________________；3、函数zzfsin)(在iz0处的旋转角为___________,伸缩率为____________；4、)1ln()(zzf在iz0处的Taylor展开式的收敛半径R________；5、若0z是)(zf的m级零点，而是)(zg的n级零点，那么0z是)()(zgzf的_________级零点。二、选择题（共15分，每小题3分）1、下面说法错误的是()A、若1z,则zaaz1＝1；B、0z为zzzf1sin)(2的本性奇点；C、若()fz在0z解析,则()fz在0z点处可展为收敛的幂级数；D、若函数),(),()(yxivyxuzf在点000iyxz解析,则),(),,(yxvyxu在点),(00yx可微。2、下列级数中绝对收敛的是()A、1)43(nnni！；B、1)231(nni；C、1nnni；D、11)1(nnni。3、下面等式或叙述中正确的是()A零的辐角是0；B、若0z为)(zf的n级零点，并且为)(zg的解析非零点，则nzzgzfzfs]),()()([Re0；C、()fzz在复平面上处处不解析，处处不连续；D、10cdzz,其中c为绕原点的任意简单闭曲线。4、积分2||2z(1)zzeIdzz()A、2i;B、0;C、ei;D、4ei.5、0z是zzzezsin)cos1)(1(5的()级极点:A、2；B、3；C、4；D、5。三、计算题(共24分,每小题8分)1、设)()()(2yxiyxzf（1）讨论函数在复平面上的可导性和解析性；（2）设c为从原点到i1的直线段，求cdzzf)(。天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共3页第2页2、求积分dzzc21的值，其中1:zc，并由此证明：0cos45cos210d。3、设(,)sinpxvxyey，求p的值使得(,)vxy为调和函数，并取p的一个值求解析函数()(,)(,)fzuxyivxy，且使得(0)2f。(8分).四、计算题(共49分)1、已知函数1()(1)zfzzz，（1）求()fz在1z处的Taylor展开式；（2）求()fz在圆环0|1|1z以及1||z内的Laurent展开式。（15分）天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共3页第3页2、求函数11()1zfzez的孤立奇点,判别其类型,并求函数在孤立奇点处的留数.(10分)3、求积分:(1)czdzezI12,其中3:zc；(8分)(2)20sin1xxIdxx.(8分)（3）dzzzzC)12(sin2，其中C是不过0和21的任意正向简单闭曲线。(8分)