2011年姜堰二附中九年级第二次模拟考试数学试卷

第1页共7页y3y2y1xyO（第8题图）2011年姜堰二附中九年级模拟考试（二）数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一．选择题（每小题3分，共24分）（）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410B.61410C.71.410D.80.1410（）2.下列计算正确的是A．3m＋3n＝6mnB．y3÷y3＝yC．a2·a3＝a6D．(x3)2＝x6（）3.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加（）4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）5.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A.6cmB.35cmC.8cmD.53cm（）6.如图，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是A.△DCEB.四边形ABCDC.△ABFD.△ABE（）7.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）8.已知直线1yx，22yx，3213xy的图象如图所示，若无论x取何值，y左视图主视图（D）（C）（B）（A）第5题图剪去（第7题图）CDEFABOxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．DEFCBA第6题图第2页共7页ABCD（第14题图）总取1y、2y、3y中的最小值，则y的最大值为A.2B.2C.253D.253二．填空题（每小题3分，共30分）9.分解因式：3a2－27=.10.不等式组14201xxx的解集为.11.如图3，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为2530tth，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：s12.已知关于x的方程xmx212有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.13.已知△ABC外接圆的半径为2，AB=23，则∠C的度数是.14.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于.cm．15.用一张矩形纸片剪出一个半径为1，圆心角为120o的扇形（如图示），则该矩形的最小面积是.16.已知，如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，DE⊥AC于E，则DE=。17.如图1，是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……、第n层，第n层的小正方体的个数记为s写出当n=10时，s=.18.在RT△ACB中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，P、Q两点分别是边AC、BC上的动点，将△PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为'C，连接'AC，则'AC的最小值是.第11题图BAO第15题图EDBCA第16题图图1图2图3第17题图C'QPBCA第18题图第3页共7页三．解答题19.(1)(本题5分)计算：103116220113tan6033(2)(本题5分)先化简，再求值：22111xxxxxx，其中3x。20.(本题6分)已知a、b、c为实数，设2222,2,2333AabBbcCca。（１）判断A+B+C的符号并说明理由；（2）证明：A、B、C中至少有一个值大于零。21.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，BA44Oyx第4页共7页且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求△OAB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积.22.(本题8分)如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则23.(本题10分)已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，CG。（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。432154321第22题图CDGFEBAEGFDCBA图（一）图（二）第5页共7页（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E在BC边上。如图（2）连接AE和GC。认为（1）中结论还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。24.(本题10分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？25.(本题8分)当太阳光线与地面成60o角时，在坡度为i=1:2的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度。y/人第25题图第23题图第6页共7页26.(本题10分)“某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？27.(本题12分)如图，DB为半圆的直径，且BD=2，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．（1）连接BE，求证：BE平分∠DBC；（2）当AD=1时，试探究四边形BOEF的形状；（3）设AD=x，CF=y，求y关于x的函数解析式。y/人第27题图14x/分O（图①第25题图）31O（图②）x/分24030078aO（图③）x/分y/人第26题图第7页共7页28.(本题14分)如图,设抛物线C1:512xay,C2:512xay,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是)4,2(,点B的横坐标是－2.（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点Ｍ的直线为l,且l与x轴交于点N.①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2)，求点N的横坐标；②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.