2011年安徽中考数学试题及答案

数学试卷第1页（共8页）2011年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1．－2,0,2，－3这四个数中最大的是………………………………【】A．2B.0C．－2D．－32．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………【】A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×1073．下图是五个相同的小正方形搭成的几何体，其左视图是………………………【】第3题图DCBA4．设191,aa在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………【】A．1和2B.2和3C．3和4D．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………【】A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为25D．事件M的概率为256．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是…………【】A．7B．9C．10D．11题号一二三四五六七八得分得分评卷人第6题图HGFEABCD数学试卷第2页（共8页）7．如图，圆O的半径是1，A、B、C是圆上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC⌒的长是…………………………【】A．5B．25C．35D．458．一元二次方程(2)2xxx的根是……………【】A．－1B．2C．1和2D．－1和29．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD得距离为32，则点P的个数为…………【】A．1B．2C．3D．410．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x,△AMN的面积为y，则y关于x的函数图像的大致形状是………………………………【】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：22___________________ababb．12．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：10nE，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数是．13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是。14．定义运算(1)abab，下面给出这种运算的几个结论：①2(2)6②abba③若0ab，则2aabbab④若0ab，则0a其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为正确结论的序号）得分评卷人第7题图OBAC第9题图DCBA第10题图NMBCDAPxxxxyyyyDCBA12121212OOOO第13题图BAEODC数学试卷第3页（共8页）三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：21211xx，其中2x【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货的质量比粗加工质量的3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．【解】得分评卷人数学试卷第4页（共8页）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2。第17题图OCBA18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。xy第18题图A12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A11O（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；【解】（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．【解】得分评卷人数学试卷第5页（共8页）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度。已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45。求隧道AB的长。（参考数据：31.73）【解】第19题图60°45°1500mACOBD20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀。这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：成绩/分学生数/人乙组甲组1234512345678910o（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观点的理由【解】得分评卷人平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%数学试卷第6页（共8页）六、（本题满分12分）21．如图，函数11ykxb的图像与函数220kyxx的图像交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点A的坐标为（2，1），C点的坐标为（0，3）。（1）求函数y1的表达式和B点坐标;【解】xy第21题图CBAO（2）观察图像，比较当0x时y1与y2的大小【解】得分评卷人数学试卷第7页（共8页）七、（本题满分12分）22．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为0180，得到△A′B′C。（1）如图（1），当AB//CB′时，设A′B′与CB相交于点D。证明：△A′CD是等边三角形；【证】第22题图（1）θDA'B'ACB（2）如图连接AA′、BB′，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′。求证：S△ACA′︰S△BCB′=1︰3【证】第22题图（2）θDA'B'ACB（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当=°时，EP长度最大，最大值为。第22题图（3）θPEA'B'ACB得分评卷人数学试卷第8页（共8页）八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线1l、2l、3l、4l上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h、2h、3h123(0,0,0)hhh。（1）求证：12hh；【证】第23题图ABDC（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：22121Shhh【证】（3）若12312hh，当1h变化时，说明正方形ABCD的面积S随1h的变化情况。【解】得分评卷人数学试卷第9页（共8页）数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACACBDBDBC二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．21ba12．10013．514．，①③三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝12111111111xxxxxxxxx……6分当x=－2时，原式＝11x=121=－1……8分16．解：设粗加工的这种山货质量为x千克，根据题意得1000032000xx……5分解得2000x所以，粗加工的这种山货质量为2000千克……8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）正确图形如右图……4分（2）正确图形如右图……8分18．（1）A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）……3分（2）解：点A4n的坐标为（2n，0）……6分（3）解：蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上……8分五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：由条件可知：△OBC为等腰直角三角形，所以OB=OC=1500.……3分在Rt△OBA中，∠ACO=90°－60°=30°，3tan30150050033OAOC……7分所以，15005003635ABOBOA即隧道AB的长约为635m……10分20．解：（1）平均分方差中位数合格率优秀率甲组7乙组77C2B2A2C1B1A1第17题图OCBA数学试卷第10页（共8页）……5分（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。。……10分六、（本题满分12分）21．解：（1）把A(2，1)、B（0，3）代入11ykxb得213kbb解得13kb所以13yx把A（2，1）代入220kyxx得22k所以22yx解方程组xyxy2,3得.2,111yx.1,222yx所以点B的坐标为（1，2）……6分（2）解：由图像可知，当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.……12分七、（本题满分12分）22．（1）证：∵∠ABC=30°，AB//CB′∴∠BCB′=30°∵∠A′CB′=90°∴∠A′CB=60°∵∠A′=∠A=90°－∠B=60°∴∠A′DC=∠A′=∠A′CB=60°∴A′C=A′D=CD即△A′CD是等边三角形……4分（2）解：由旋转可知，∠A′CA′=∠BCB′=，AC=A′C，CB=B′C数学试卷第11页（共8页）∴''ACACBCBC∴△ACA′∽△BCB′∴2''ACABCBSACSBC在Rt△ABC中，3tantan303ACBBC∴22''3133ACABCBSACSBC即S△ACA′︰S△BCB′=1︰3……8分（3）120°，32a……12分八、（本题满分14分）23．（1）证明：设AD与2l的交点为E，BC与3l的交点为F。∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠BCD=90°,AB=CD,BC//AD则BE//DF,BF//DE,所以四边形BEDF为平行四边形∴BE=DF在Rt△ABE和Rt△CDF中，AB=CD，BE=DF∴Rt△ABE≌Rt△CDF而1h、2h分别是Rt△ABE和Rt△CDF斜边上的高∴12hh……4分（2）证法一：证明：过点B、D分别作1l的垂线段，垂足为M、N，则Rt△ABM≌Rt△DAN∴BM=AN=1h,AM=DN=1h+2h在Rt△ABM中，222ABAMBM又S=AB2所以22222SABAMBMDNBM即22121Shhh……9分证法二：过点D作MN⊥1l交1l、4l于M、N。则Rt△DAM≌Rt△CDN（3）由12312hh得21312hh，代入22121Shhh得第23题图FEABDC数学试卷第12页（共8页）5452451452312112121211hhhhhhS又1103102hh解得0＜h1＜32∴当0＜h1＜52时，S随h1的增大