1-(1-2)参考系运动方程位移速度加速度

1第一编：力学(Mechanics)牛顿《自然哲学的数学原理》“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动现去研究力，然后从这些力去说明其它现象。”牛顿力学、热力学、电动力学、量子力学等等2力学--研究物体机械运动的科学（大学物理）。机械运动--物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。3机械运动的基本运动形式：1平动--物体上任一直线恒保持平行的运动；2定轴转动--各点绕一固定轴作圆周运动的运动。2刚体--任何情况大小形状都不发生变化的力学研究对象。1质点--把实际物体看成只有质量而无大小形状的力学研究对象。两个模型：力学质点运动学质点动力学刚体力学4第一章质点的力学基础1-1参考系、质点和运动方程为描述物体的运动而选择的标准物叫做参照系。1参照系是理想模型，忽略了物体的大小和形状等次要因素，抓住了质量和位置两个主要矛盾。本课程力学部分,除刚体外，一般都可视为质点。3质点选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性。2坐标系建立在参照系上的计算系统。如直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系。54位置矢量r*Pxyzxzyokzjyixr位矢的值为r确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢。r式中、、分别为x、y、z方向的单位矢量。ijk222zyxrr6rxcosrzcosrycos位矢的方向余弦rPPrxzyoxzyo5运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzz分量式从中消去参数得轨迹方程0),,(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz72运动方程实为位置与t的参数方程，消去t可得轨迹方程。注意：例1一质点以v0在离地面H处作平抛运动，求轨道方程。OYXH解：tvx0221gtHy02221vxgHy消去t可得轨迹方程：V0V01研究质点运动，首先要找到运动方程。8例2已知质点位置矢量：cmjtitrˆ)204(ˆ1522，求其轨道方程。解：由位置矢量方程215tx2204ty220415tyx整理得：01243xy则：X（cm）Y（cm）34124312091-2质点的位移和速度、加速度10一位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxxByAyAByyrrrABABrrr经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B的有向线段称为点A到B的位移矢量。位移矢量也简称位移。rABt11222zyxr位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxxByAyAByyjyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系Oxyz中，kzzjyyixxrABABAB)()()(▲路程（）：质点实际运动轨迹的长度。s因为位移为12222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置。s),,(1111zyxP),,(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意位矢长度的变化xyOzrkzjyixr13位移与路程（B）一般情况,位移大小不等于路程.rs（D）位移是矢量,路程是标量。s)(1tr1p)(2tr2prxyOz's（C）什么情况？sr1)不改变方向的直线运动;2)当时;0t讨论（A）P1P2两点间的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.rs's14二速度1平均速度)()(trttrr在△t时间内,质点从点A运动到点B,其位移为△t时间内,质点的平均速度：平均速度与同方向.rvjtyitxvtr平均速度大小：22)ΔΔ()ΔΔ(tytxvjvivyxr)(ttrB)(trAxyos152瞬时速度当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度0tjtyitxvtt00limlimtrtrvtddlim0srdd当△t→0时,tddetsv16xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度的大小称为速率vyvxvjvivyxjdtdyidtdxv在三维空间中运动，其速度为：ktzjtyitxvddddddtddetsvtsvdd17平均速率瞬时速率讨论一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）平均速度tsvtrvdtdsv√(不是平均速度的大小)181平均加速度BvBAvBvv--反映速度变化快慢的物理量。xyO单位时间内的速度增量即平均加速度2（瞬时）加速度三加速度AvAtvadtvdtvatlim0与同方向。av19dtvddtvddtvdayx加速度若质点在三维空间中运动：kajaiaazyx222zyxaaaa22yxaaa大小222222dtzddtvdadtyddtvdadtxddtvdazzyyxx20吗？vvaccbv()tv()ttvvOabc)()(tvttvvoaoc在Ob上截取有cbvtnvv速度方向变化acnv速度大小变化cbtv讨论1)()(tvttvv21Oddaatv问吗？dv()tv(d)ttv讨论2()(d)tttvv因为d0dtv所以0aa而例匀速率圆周运动所以taddv22例1一质点在xoy平面内运动，参数方程为x＝4t2－2，y＝2t(m)，求：（1）t＝1s，t＝2s时的位置；（2）质点在第2秒内的位移及平均速度；（3）t＝1s，t＝2s的速度和加速度。解：(1)质点的运动方程(或位置矢量)为:)(2)24(2mjtitjyixr)(4142mjirt＝1s时的位置t＝2s时的位置)(222)24(1mjijir23(2)质点在第2秒内的位移:)(21212mjijyixrrr)/(2121212smjijitrv)/(28smjitdtrdv质点在第2秒内的平均速度:(3)质点在t=1s、2s时的速度和加速度:速度)/(216:2)/(28:121smjivstsmjivst)/(82smidtvda)/(8221smiaa加速度jtitr2)24(224例2一质点沿X轴运动，加速度为a＝kt－1，已知初始条件：t=t0时，v=v0,x=x0,求v(t)、x(t).解：(1)1ktdtdva两边同时积分：00lnttkvv即00lnttkvv00lnttkvdtdxvttxxdtttkvdx00)ln(00(2)两边同时积分：可得00000)()ln(lntkvttkkvtktxxttvvdtktdv001dtttkvdx)ln(00dtktdv125例3一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,已知v=-kx，求：x(t)，a(t)。解：(1)dtdxvkxv,kxdtdxvtxxdtkxdx00ktexx0(2)由ktekxkxv0dtdvaktxx0lnkdtxdxktekkx)(0ktexk0226第一类问题：(求导问题)第二类问题：(积分问题)已知：已知：求：求：轨迹方程运动学中的两类问题)(trr)(tvv)(taa)(trr)(taa)(tvv27作业:练习一28例4一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,v=v0。且运动过程中满足a=-kv，求v(t)，x(t)，a(t)。解：kvdtdvakdtvdvktvv0lnktevv0ktevdtdxv0tktxxdtevdx000)1(00ktekvxxktekvkva0tvvdtkvdv0029例5一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,v=v0，且运动过程中满足a=-kx，求速度与位移之间的关系。作业:练习一解：dxdvvdtdxdxdvdtdvkxa.kxdxvdvxxvvkxdxvdv00)(21)(21202202xxkvv)(202202xxkvv30xyzaaiajak222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度jtityxddddvv加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为