2011年山东省济南市中考数学试题(WORD解析版)

2011年山东省济南市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共45分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共45分）1．（2011山东济南，1，3分）3×（﹣4）的值是（）A．－12B．－7C．－1D．12考点：有理数的乘法。专题：计算题。分析：本题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．解答：解：3×（﹣4）=﹣12．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，属于基础题，解题时要熟记有理数的乘法法则：先乘除，算完算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．2．（2011山东济南，2，3分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．3．（2011山东济南，3，3分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A．1595×102B．159.5×103C．15.95×104D．1.595×105考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：159500=1.595×105．故选D．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2011山东济南，4，3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A．25B．28C．29D．32.5考点：中位数。专题：计算题。分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可．解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，所以这组数据的中位数为29．故选C．点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．5．（2011山东济南，5，3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．2﹣3=﹣6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，正确；C、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、应为-33112==28，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了幂的运算性质以及负整数指数幂的运算，熟练掌握各运算性质并灵活运用是解题的关键．6．（2011山东济南，6，3分）不等式组2324xx的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：2324xx①②，由①得：x＜1，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1．故选C．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7．（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2B．23C．4D．43考点：菱形的性质。分析：由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由∠A=60°，即可证得△ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度．解答：解：∵菱形ABCD的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4．∴对角线BD的长度为4．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8．（2011山东济南，8，3分）化简：22mnmnmn的结果是（）A．m+nB．m﹣nC．n﹣mD．﹣m﹣n考点：分式的加减法。分析：本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．解答：解：22mnmnmn=22mnmn=()()mnmnmn=m+n．故选A．点评：本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．9．（2011山东济南，9，3分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A．1120B．400C．280D．80考点：用样本估计总体。专题：计算题。分析：先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．解答：解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：2802807∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：214004007人．故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．（2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜3考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k﹣2＜0，解得k＜2．故选B．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数的图象过二、四象限．11．（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BDB．∠OBC=∠OCBC．S△AOB=S△DOCD．∠BCD=∠BDC考点：等腰梯形的性质。分析：由四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴AB=CD，AC=BD，故A正确；∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠OBC=∠OCB，故B正确；∴∠ABO=∠DCO，∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴S△AOB=S△DOC，故C正确．利用排除法，即可得D错误．故选D．点评：此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用．12．（2011山东济南，12，3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为0AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．45考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。专题：计算题。分析：连接AB，利用圆周角定理得∠C=∠ABO，将问题转化到Rt△ABO中，利用锐角三角函数定义求解．解答：解：如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4coscos5OBCABOAB．故选D．点评：本题考查了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义．关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题．13．（2011山东济南，13，3分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒考点：二次函数的应用。专题：数形结合。分析：根据题中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．解答：解：由题意可知：h（2）=h（6），即4a+2b=36a+6b，解得b=﹣8a，函数h=at2+bt的对称轴42bta故在t=4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选C．点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．14．（2011山东济南，14，3分）观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1007+1008+1009+…+3017=20112考点：规律型：数字的变化类。专题：应用题。分析：根据已知条件找出数字规律a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n）=（a+n﹣a+1）2，依次判断各个式子即可得出结果．解答：解：根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=77可得出：a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n）=（a+n﹣a+1）2，依次判断各选项，只有C符合要求，故选C．点评：本题主要考查了根据已知条件寻找数字规律，难度适中．15．（2011山东济南，15，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1考点：解直角三角形；三角形的面积。分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∴S1=S2=S3=12ab．故选A．点评：本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分182分.）16．（2011山东济南，16，3分）﹣19的绝对值是=考点：绝对值。专题：计算题。分析：直接根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣19＜0，∴|﹣19|=19．故答案为：19．点评：本题考查的是绝对值的性质，用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．17．（2011山东济南17，3分）因式分解：a2﹣6a+9=．考点：因式分解-运用公式法。分