2011年山西省太原市中考数学真题试卷(详解)

第1页共9页2011年山西省太原市中考数学真题试卷（详解）第Ⅰ卷选择题(共24分)一、选择题(本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.6的相反数是(D)A．6B．16C．16D．62．点(一2．1)所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列运算正确的是（A）A．236(2)8aaB．3362aaaC．632aaaD．3332aaa4．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（C）A．947.5610元B．110.475610元C．104.75610元D.94.75610元5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（B）A．35°B．70°C．110°D．120°6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（A）7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是(C)第2页共9页A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是(BlA．13π2cmB．17π2cmC．66π2cmD．68π2cm9．分式方程1223xx的解为(B}A．1xB．1xC．2xD．3x10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A．(130%)80%2080xB．30%80%2080xC．208030%80%xD．30%208080%x11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为(D)A．33cmB．4cmC．23cmD．25cm12．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（B)A，0acB．方程20axbxc的两根是1213xx，C．20abD．当x0时，y随x的增大而减小．第Ⅱ卷非选择题(共96分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案写在题中横线上)13.计算：101826sin45_________（12）第3页共9页14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．（∠ABC=90°或AC=BD）15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。（20%）16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒________________根(用含有n的代数式表示)。（6n-2）17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________(结果保留π)。（4）18．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________。（132）三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）19．(本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分)（1）先化简。再求值：2222121111aaaaaaa，其中12a。解：原式=1a，当12a时，原式=2（2）解不等式组：253(2)315xxx①②，并把它的解集表示在数轴上。解：由①得，1x由②得，2x∴12x。在数轴上表示略。第4页共9页20．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数myx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6，1)，DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式。（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?解：（1）比例函数的解析式为6yx一次函数的解析式122yx（2）当2x或06x时。一次函数的值大于反比例函数的值，21．(本题8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．解：这个游戏规则对双方不公平。理由如下。根据题意．画树状图为：评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得4分．由树状图(或表格)可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分刎是：22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．第5页共9页∴P(小明胜)=6293，∴P(小亮胜)=3193∴P(小明胜)P(小亮胜)，∴这个游戏规则对双方不公平．22．(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，评分说明：第①小题2分，第②小题2分，第③小题1分．如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．(2)综合与运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：①AD与⊙O的位置关系是______．(2分)（相切）②线段AE的长为__________．(2分)（4217或437）23.（本题10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表(单位：分)（1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到0.1)解：平均数中位数方差甲组14141.7乙组141511.7第6页共9页（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．解：折线图如右图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．解：从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分．24．(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3(即AB：BC=1:3)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．解：树DE的高度为6米。25．(本题9分)如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．证明：略（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．解：相等证明：如图，过点E作EG⊥AC于G．又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性质可知：D’E’=DE，∴D’E’=GE．∵∠ACB=90°．∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D．∴∠B+∠DCB=90°．∴∠ACD=∠B第7页共9页在Rt△CEG与Rt△BE’D’中，∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’∴△CEG≌△BE’D’∴CE=BE’由（1）可知CE=CF，(其它证法可参照给分)．26．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(0t)．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为___________，直线l的解析式为___________．(每空l分，共2分)(3,4)；43yx（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。解：根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：①当502t时，如图l，M点的坐标是（43tt，）．过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEO∽△ODC∴AQAEQEOCODCD，∴2AEQE==534t，∴65tAE，85EQt∴Q点的坐标是（68855tt，），∴PE=618855ttt∴S=21141216(8)2235153MPPEtttt②当532t时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，∵25BQt，∴OF=11(25)162tt∴Q点的坐标是（1624t，），∴PF=162163ttt第8页共9页∴S=211432(163)22233MPPFtttt③当点Q与点M相遇时，162tt，解得163t。③当1633t时，如图3，MQ=162163ttt，MP=4.S=114(163)63222MPPFtt①②③中三个自变量t的取值稹围．……………………(8分)评分说明：①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对才可得1分．(3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。．解：①当502t时，222162160(20)153153Sttt∵2015a，抛物线开口向上，对称轴为直线20t，∴当502t时，S随t的增大而增大。∴当52t时，S有最大值，最大值为856．②当532t时，2232812822()339Sttt。∵20a，抛物线开口向下．∴当83t时，S有最大值，最大值为1289．③当1633t时，632St，∵60k．∴S随t的增大而减小．又∵当3t时，S=14．当163t时，S=0．∴014S．综上所述，当83t时，S有最大值，最大值为1289。评分说明：①②③各1分，结论1分；若②中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？