2011年广东省中山市中考数学试题及答案

2011年广东省中山市中考试卷（数学）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2011广东中山，1,3分）－2的倒数是（）A．2B．－2C．D．【答案】D2．（2011广东中山，2,3分）据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A．吨B．吨C．吨D．吨【答案】B3．（2011广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）【答案】Ａ4．（2011广东中山，4,3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】Ｃ5．（2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【答案】Ｂ121275.4641085.4641095.46410105.464101215135838二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2011广东中山，6,4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．【答案】－27．（2011广东中山，7,4分）因式分解．【答案】8．（2011广东中山，8,4分）计算【答案】69．（2011广东中山，9,4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝°【答案】10．（2011广东中山，10,4分）如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为.kyxk22abacbc()()ababc(348227)3025【答案】三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2011广东中山，11,6分）计算：【解】原式=1+-4=012．（2011广东中山，12,6分）解方程组：．【解】把①代入②，得解得，x=2把x=2代入①，得y=－1所以，原方程组的解为．13．（2011广东中山，13,6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【证明】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB，∠D=∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE1256002(20111)18sin45223222360yxxxy2(3)60xxx21xy∴AF+EF=CE+EF即AE=CF14．（2011广东中山，14,6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【解】（1）如图所示，⊙P与⊙P1的位置关系是外切；（2）劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为15．（2011广东中山，15,6分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；AB902180l11422242S212yxxc(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．【解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点∴⊿＞0，即1－2c＞0解得c＜(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴，由题意，得解得∴c=即c的值为0．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2011广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．17．（2011广东中山，17,7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请212yxxc12212yxxc12,xx122xx122xx120,2xx120xx26260.63xx1213,10xx1213,10xx113x你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：）【解】设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=，∴BD=AD=x在Rt△ABD中，∵∠ACD=，∴，即解得小明家到公路的距离AD的长度约为68.3m.18．（2011广东中山，18,7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？21.414,31.732l045030tanADACDCD0tan3050xx25(31)68.3xl【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．19．（2011广东中山，19,7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．（1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=又由折叠可知∠DBF=0300300120030∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=，BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中，∵∠ABD=，BD=∴AB=6．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（2011广东中山，20,9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2），，；（3）方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于09003043090090030030030432(1)1n2n21n7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=．方法二：第n行各数分别为，，，…，，共有个数，它们的和等于=．21．（2011广东中山，21,9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？【解】（1）△HGA及△HAB；（2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴，即，所以，（3）当CG＜时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH又AH＞AG，AH＞GH2(21)(1)nnn322331nnn2(1)1n2(1)2n2(1)3n2(1)21nn21n2(21)(1)nnn322331nnnCGACABBH99xy81yx12BC此时，△AGH不可能是等腰三角形；当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x=当CG＞时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9或时，△AGH是等腰三角形．22．（2011广东中山，22,9分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.12BC92292212BC9222517144yxx【解】（1）把x=0代入，得把x=3代入，得，∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（2）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和∴MN=-（）=即∵点P在线段OC上移动，∴0≤t≤3.(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2，PM=，由勾股定理求得CM=,2517144yxx1y2517144yxx52y52ykxb1532bkb112bk112yx112yx2517144yxx112t2517144tt2517144tt112t251544tt251544stt25155442tt121,2tt12t或1t3252此时BC=CM，平行四边形BCMN为菱形；当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形．2t51t