2011年广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案)

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）试室号座位号准考证号姓名县区学校2011年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）题号一二三四五合计1-56-1011-1516-1920-22得分说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔．1．下列运算中，正确的是（）A．x3·x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．(x2)3=x5D．(x+y2)2=x2+y42．我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是______立方米．（）A．0.5×104B．2.52×10-3C．2.52×103D．2.52×1023．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（）A．60米B．40米C．30米D．25米4．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种6．函数32yx中，自变量x的取值范围是___________________；7．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：______________，使四边形AECF是平行四边形．第7题第9题8．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为________元．9．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________________．10．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于________________度．11．画图：作出线段AB的中点O．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．12．先化简：2221()111xxxx，然后在11x中选一个整数x求原式的值得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）得分评卷人一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)得分评卷人三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，）AB数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………DCBAEFG13．如图，A、B、C为平行四边形的三个顶点，且A、B、C三个顶点的标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；（2）求此平行四边形的面积．14．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，//BFDE，交AG于F．求证：AFBFEF．15．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．（1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为x1、x2，且满足121112xx，求m的值．16．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数5060708090100人数甲161211155乙351531311请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班．（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分．（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班．得分评卷人四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，）数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………ADCBEGF17．随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且0.6x时，2.4y；1x时，2y．（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。18．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F,G．求证：AE=FG．19．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，90ABC，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知3PA，1BC，求⊙O的半径．20．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?（2）该公司如何建房获得利润最大?（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本得分评卷人五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………图1图2第32题图21．已知抛物线22(1)2yxkxk与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．（1）求实数k的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为a、b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标。22．已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设BPkPD，是否存在这样的实数k，使得4=9PEAMABDSS平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由.数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………参考答案2011年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）一．选择题题号12345答案ACCDD二．填空题6．2y7．BE=DF等（只要符合条件即可）8．1209．310．50或130三．解答题11．略12．原式=2x2+2当x=0时，原式=213．（1）（1，5）．（5，1）．（7，7）（2）814．易证△AED≌△BFA所以BF=AE，所以AF=BF+EF15．解：（1）证明：△=（4m+1）2-4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5O∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根（2）∵xl+x2=-（4m+1），xl·x2=2m-l∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(4m+1)2m-1=-12解得m=-1216．解：（1）90、70、甲（2）80、80（3）乙．17．（1）设ykxb，∵已知0.6x时，2.4y；1x时，2y∴0.62.42kbkb∴13kb∴函数关系式为3yx（2）∵由已知5.15.35.0335.02xxxxxyxyw当2x时，5.15.125.322w故此时的销售利润是1．5万元18．连结EC．∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．分又BE=BE，AB=CB，∴△ABE≌△CBE．∴AE=EC．∴AE=FG．19．（1）证明：连接OB．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA．∴∠OAB+∠PAB＝∠OBA+∠PBA，即∠PAO＝∠PBO又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴OB⊥PB．又∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线．说明：还可连接OB．OP，利用△OAP≌△OBP来证明OB⊥PB．（2）解：连接OP，交AB于点D．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．∵OA＝OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB．∴∠PAO＝∠PDA＝90°．又∵∠APO＝∠DPA，∴△APO∽△DPA．∴APPODPPA，∴AP2＝PO·DP．又∵OD＝0．5，∴PO（PO–OD）＝AP2．解得PO＝2在Rt△APO中，221OAPOPA，即⊙O的半径为1．20．解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．由题意知2090≤25x+28（80-x）≤209648≤x≤50∵x取非负整数，∴x为48，49，50．∴有三种建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套（2）设该公司建房获得利润W（万元）．由题意知W=5x+6（80-x）=480-x∴当x=48时，W最大=432（万元）即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x∴当Oal时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等当a1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套21．（1）设点A（1x，0），B（2x，0）且满足1x＜0＜2x由题意可知0211kxx，即2k（2）∵a∶b＝1∶5，设aOA，即ax1，则aOB5，即ax52，0a∴221215545aaaxxaaaxx，即252412akak∴12ak，即03252aa，解得11a，532a（舍去）∴3k∴抛物线的解析式为542xxy（3）由（2）可知，当0542xx时，可得11x，52x即A（－1，0），B（5，0）∴AB＝6，则点D的坐标为（2，0）当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………由Rt△DPO∽Rt△DEP可得DEODPD2即DE232∴29DE，故点E的坐标为（29，0）22．解：（1）∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD∴四边形PEAM．PNCF也均为矩形∴a＝PM·PE＝PEAMS矩形，b＝PN·PF＝PNCFS矩形又∵BD是对角线∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC∵PDEPMBBDAPEAMSSSS矩形，DPNBFPDBCPNCFSSS