10(超)静定结构的影响线

第五章(超)静定结构的影响线§5-1影响线的一般概念§5-2静力法作简支梁的影响线§5-3结点荷载作用下梁的影响线§5-4静力法作桁架的影响线§5-5机动法作梁的影响线§9-5超静定力的影响线§5-6影响线的应用§9-6连续梁最不利荷载分布内力包络图主要内容基本概念：§5-1影响线的一般概念影响线（研究移动载荷的基本工具）当一个方向不变的单位荷载沿一结构移动时，表示结构某指定截面的某一内力量值（M、FQ等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。移动荷载——大小不变、作用点位置移动——反力、内力变化。如：汽车、火车、吊车等。影响线基本做法——静力法和机动法再作图：正值在基线上方，负值在基线下方。由，得：0AM为此，由，得：0BMRBxFl设求作如图简支梁反力FRA、FRB的影响线。RAlxFl()Sfx作法：先求影响线方程：1)简支梁影响线(1)反力影响线（向上为正）lxABFP=11⊕1⊕FRA的影响线FRB的影响线FRBFRA§5-2静力法作简支梁的影响线FRA的影响线方程FRB的影响线方程(2)弯矩影响线（下侧拉为正）设求作简支梁指定截面C的弯矩影响线。为此，分别导出FP＝1在C截面以左和以右移动时，其C截面上的弯距，即：▲基本方法：左直线：0xaCRBbxMFbl（FP在C左）axl右直线：CRAlxMFaal（FP在C右）MC的影响线ba⊕右左ab/lxlABFP=1abcFP=1FRBFRA§5-2静力法作简支梁的影响线MC影响线方程▲也可利用反力影响线作M影响线。(3)剪力影响线（顺转为正）设求作简支梁截面C的剪力影响线。同样，分别导出FP=1在C截面以左和以右移动时，其C截面上的剪力，即：MC的影响线ba⊕右左ab/lxlABFP=1abcFP=1FRBFRA§5-2静力法作简支梁的影响线由MC影响线方程可知：将FRB放大b倍作图，将FRA放大a倍作图，两线相交即可求得（虚线所示）。▲基本方法：左直线：0xaQCRBxFFl（FP在C左）axl右直线：QCRAlxFFl（FP在C右）作FQC的影响线如图b。FQC的影响线b/la/l⊕11（b）xlABFP=1abcFP=1FRBFRA§5-2静力法作简支梁的影响线FQC影响线方程▲利用反力影响线作FQ影响线：由FQC影响线方程可知：AC段，FQC与FRB反向；CB段，FQC与FRB相等；在C截面处有突变，突变值为1。利用以上关系即可求得FQC影响线图5-3（b）。规律：静定结构的反力、内力影响线均为直线段组成。FQC的影响线（b）xlABFP=1abcFP=1FRBFRAb/la/l⊕11§5-2静力法作简支梁的影响线2)影响线与内力图区别MC的影响线xlABFP=1abckbaab/lKCMlABFPabckFPab/lKMM图§5-2静力法作简支梁的影响线——表示荷载移动到K处时，C截面的弯矩。KCM(2)影响线的纵标是一无量纲数（不带单位）。(1)M图：荷载固定，截面移动；§5-2静力法作简支梁的影响线KM——表示固定荷载FP作用于C点时，截面K的弯矩弯矩影响线：截面固定，荷载移动。图（a）所示为一桥梁结构示意图。其结构由纵梁、横梁和主梁组成，载荷作用在纵梁上，通过横梁传到主梁，因此，主梁承受的为结点载荷。1)规律dddABFP＝1DkC主梁横梁纵梁下面研究主梁（结点载荷）MK的影响线的作法：(1)结点处：单位荷载作用在纵梁C点或D点时，其结点荷载与直接荷载对MK的影响完全相同，即：结点处与直接荷载相同。§5-3结点荷载作用下梁的影响线FP=1kYDxFdYCdxFdyCyDKYCCYDDCDdxxMFyFyyydd0||KxCKxdDMyMy(2)跨间处：单位荷载作用在纵梁点x时，对主梁MK的影响可用迭加原理求得：即：跨间服从直线规律。dddABFP＝1DkC主梁横梁纵梁实线为间接影响线虚线为直接影响线§5-3结点荷载作用下梁的影响线一次函数（CD两点间为直线段）在C、D两点，结点荷载作用下MK影响线在C、D两点的竖标yC、yD与直接荷载作用下相应竖标相等。2)作法小结(1)先作直接影响线。即假设FP=1直接加于主梁求其影响线(为一三角形)。K点的竖标为：3/23/2334abdddldFP=1kYDxFdYCdxFddddABFP＝1DkC主梁横梁纵梁yCyD§5-3结点荷载作用下梁的影响线(2)再求各结点竖标：321432Cydd321432Dydd(3)将各结点竖标连直线，即得结点荷载作用下MK的影响线（间接影响线）1)方法与步骤——反力影响线与简支梁同，仅讨论杆内力FNi影响线）(2)根据反力影响线方程作FNi影响线(or)NiRARBFfFF(1)求量值FNi的影响线方程：求解方法——结点法；截面法。§5-4静力法作桁架的影响线2)例题：求作图示桁架FN1-3、FN4-5、FN3-5的影响线解:(1)FN1-3影响线（截面法）（作截面I-I，以④结点为矩心,由ΣM④=0求FN1-3）13cos40NRBFhFd▲FP=1在②左，截取I-I右边为隔离体，由ΣM④=0得：134cosNRBdFFh——左直线FP=1l=6dBhA19876543210αβⅠⅠFRAFRB§5-4静力法作桁架的影响线▲FP=1在④右，截取I-I左边为隔离体，由ΣM④=0，得：13cos20NRAFhFd132cosNRAdFFh——右直线▲求作FRA、FRB影响线，进而作出FN1-3影响线(图c所示)FP=1l=6dBhA19876543210αβⅠⅠFRAFRB§5-4静力法作桁架的影响线43cosdh4cosdh2cosdhFN1-3影响线(2)FN4-5影响线（截面法）（作截面II-II，由投影方程∑Fy=0求）▲FP=1在④左，截取II-II右边为隔离体，ⅠⅠⅡⅡFP=1l=6dBhA19876543210αβFRAFRB45sin0NRBFF由∑Fy=0，得：451sinNRBFF§5-4静力法作桁架的影响线▲P=1在⑥右，截取II-II左边为隔离体。45sin0NRAFF451sinNRAFF右直线左直线▲在④、⑥之间，影响线为直线。▲利用反力影响线和上述方程即可求得FN4-5影响线（图）FP=1l=6dBhA19876543210αβⅠⅠⅡⅡFRAFRBFN4-5影响线131sin62sin1sin1sin121sin63sin§5-4静力法作桁架的影响线451sinNRBFF451sinNRAFF右直线左直线(3)FN3-5影响线（节点法）（取结点③，∵N1-3已知）（1）由∑x=0，得44cos3cos3ddhh左右N3-5影响线方程3513cos0NNFF3513cosNNFF（2）利用FN1-3影响线作图。FP=1l=6dBhA19876543210αβⅠⅠⅡⅡFRAFRB§5-4静力法作桁架的影响线作支反力和内力影响线，除了采用静力法外，还可采用机动法。§5-5机动法作梁的影响线2)机动法特点不需经过计算，就能很快地绘出影响线的轮廓。1)理论依据与实质依据——虚位移原理实质——将作内力或支反力影响线的静力问题转化为作移动单位荷载作用点的位移图的几何问题。下面以两端外伸梁支反力FRB影响线为例，说明机动法作影响线的概念。为求FRB影响线，去掉与FRB相应的约束，代之以未知力FX，并给予微小位移δx（图b）pXxF1PF0XxPpFF——虚功之和为零。Fx(FRB)xABxFP=1ABxFP=1P虚位移图FRB影响线图（FRB虚位移图）§5-5机动法作梁的影响线由虚位移原理。得：其中：ppxx——任意虚位移。若令1xxpF则结论：δP的位移图即代表的影响线，但相差一符号。XRBFFFx(FRB)xABxFP=1ABxFP=1P虚位移图FRB影响线图（FRB虚位移图）§5-5机动法作梁的影响线pXxF符号规定：δP——向下为正（与FP规定同）Fx（影响线）——向上为正。——由此可知：δP与Fx（影响线）符号规定相反，且在Fx＝－δP中已相差一负号，因此，虚位移图就是影响线，即XppF3)作影响线步骤1、去掉与x相应的联系，代以未知力x；2、使机构沿x的正向发生单位位移；3、作单位荷载作用点的虚位移图，即为x的影响线。§5-5机动法作梁的影响线例1、求图示简支梁影响线。去掉与MC相应的联系（图b）；作单位位移图（图b）；作影响线（图c）；FP=1ABabcABabMC正向αβα＋β＝1aABab/l⊕MC影响线例2、作FQC影响线FP=1ABabcAB111FQC正向b/lAB⊕a/l§5-5机动法作梁的影响线（1）去掉与FQC相应的约束（图d）；（2）作单位位移图（图d）；（3）作FQC影响线（图e）；1、影响线的特征与求解方法§9-5超静定力的影响线2）影响线的求作方法静力法——利用静力平衡条件求影响线方程，进而绘制影响线。但对超静定力的影响线须解超静定问题，复杂、少用。机动法——利用影响线与移动载荷作用点位移（挠度）图的比拟关系，快速绘制影响线轮廓。简便、实用。1）影响线的特征静定结构——反力、内力影响线均为直线；位移影响线为曲线。超静定结构——各量值的影响线均为曲线。2、机动法求作超静定力影响线以图9-14连续梁（超静定梁）MK的影响线为例，说明用机动法求作超静定力影响线的方法。1）取基本结构（超静定、几何不变体系）图b——去掉与XK相应的约束，代之以(暴露出)约束反力XK；ABCDEFP=1K（a）原结构ABCDEFP=1XK(MK)(下拉为正)(b)基本结构图9-14§9-5超静定力的影响线2）建立力法典型方程0kkkkpX1()kpkpkkkkkXxpkkpxxABCDEFP=1KABCDEFP=1XK(MK)(下拉为正)(b)基本结构§9-5超静定力的影响线K截面相对转角为0式中δkk——常数,不随X而变化。δpk——载荷FP=1位置参数X的函数，即δPK=δPK(x)，其位移图如图9-14c所示。互等定理图9-14ABCDEXK(MK)(下拉为正)θB(c)挠度图写成更明确的形式：1pkkkkxxXABCDEK+图9-15Xk(Mk)的影响线结论:Xk与δpk成正比;挠度图即为影响线轮廓线图9-14ABCDEXK(MK)(下拉为正)θB(c)作用挠度图1kM§9-5超静定力的影响线Xk向上为正δpk以向下为正(与p=1同向)Xk与δpk反向3、求做超静定力影响线的步骤1）撤去与所求约束力（或量值）相应的约束，代之以反力XK；2）使体系沿XK正方向发生位移，作出移动载荷作用点的挠度δPK=δPK(x)（位移）图即为影响线XK(x)的形状；3）将δPK图除以常数δKK使可确定影响线的具体数值；4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。利用影响线，根据迭加原理即可求得其它载荷作用下所产生的某量值总的大小。(1)一组集中力作用FP1ABabFP2FP3cABab/l⊕y1y2y3MC影响线§5-6影响线的应用1)求固定载荷作用下某量值的大小11223331cPPPPiiiMFyFyFyFy推广：对于n个集中力，则有量值1nPiiiSFy（代数和）(2)均布载荷q作用QcdFyqdxEQcDFyqdxEDqydxDEqcFQC影响线ABabqDEdxxABb/l⊕ya/l§5-6影响线的应用如图5-10，求FQC的大小注意面积有正、负DE推广：对于其它量值，同样有：DEsq2)判定最不利荷载位置当荷载移动到某个位置时，使某量值S达到最大值，则此荷载位置称为最不利