2011数学考纲

解读2011考研数学大纲重点今天早上我拿到了考试大纲，从头到尾翻阅一边，总体来说在10年的基础上基本上没有变化，分别从数学一、数学二、数学三来说，数学一有123个考点要求，数学二60多个考点要求，数学三80多个考点要求，和去年一模一样，这样就要求大家按照老师安排的复习思路走，不需要调整自己的复习计划。首先，我谈谈自己对考试大纲的看法：现在市面上有关考研数学复习的辅导书令同学们在选择的时候眼花缭乱，无从下手。在这里我不做评价，一直以来我都相信没有什么书是非看不可的，但是有一本书不能不看，那就是教育部考试中心出的考研大纲解析，编写此书者，都是考研的命题人和阅卷人，考研的思路可以说就是他们的思路，可见它的重要性；其次，我谈谈面对考试大纲考察哪些能力：我们仍然从大纲上可以看出着重考察，对基础概念、基本公式定理的记忆和理解，二是考查简单的分析问题解决问题能力，三是考查数学理论在理工学科和经济中的运用，四是考查考生解题速度和计算的准确度四方面的能力。最后我谈谈将来我们复习的时候如何去应对：一．明确大纲要求，把握复习考点中的重点，难点要仔细研读大纲，确保牢固地掌握基本概念、基本理论、基本公式，从10年的考试告诉我们不放过任何一个考点的复习，这是考研数学复习取得成功最基本的条件。同时还要学会解读大纲中的关键词：理解和掌握的知识点要求较高，历年的考题证明必考无疑，这些知识点要作为复习的重点反复地全面的强化巩固；了解、会计算这样的知识点要求较低，可以作为复习的次重点。但考生不要疏漏。二．系统化知识板块，分类进行强化练习与总结大纲作为指引，为考生的复习指明了方向，明确了目标和要求，可以让我们的复习更高效。但不管考纲怎么规定，而实力就是要靠平时练习和积累的。因此，后阶段的复习还是要按照原先的进度，踏踏实实地进行。对于数学的复习，我们提倡四阶复习法：第一阶打基础，第二阶强化练习，第三阶复习巩固，第四阶综合练习。按照进度现在应该已经进行到第二阶的中期了。归纳总结题型及其解题技巧和方法，同时配以一定量的习题，强化练习，提高解题熟练度和准确度，强化练习中遇到的题目综合性较强。在做题的同时，将重点题型作上标记，以供下一阶段参考。经常遇到进度没有达到要求的考生，他们动手很晚，这样的考生数学基础又往往很薄弱。对于这类考生，我们往往要求他们认清形势，树立抢时间、抓效率的概念。复习基础知识的同时针对主要的题型进行针对性的练习。同时复习过程中还要注意保持心态的平和，一步一个脚印地打好基础是迎头赶上最根本的途径。三．细化易出错和重点题型，提高解题熟练度再对照大纲，将主要知识点过一遍，查漏补缺，发现有忘记或还不太理解的知识点要回归到教材上重新学习一遍。同时，根据第二轮中所作的标记，对重要的题型进行重复练习，以再次强化解题方法，同样的题目在现阶段做也会有更深层次的体会。四．全面的研究真题，领会命题规律，准备最后的冲刺系统研究近十年历年的真题，反复比较，将重复率最高的知识点剔除出来，强化理解相应的基础概念、定理。同时利用接近真题难度的模拟题进行综合练习，培养做题的感觉，同时进一步查漏补缺。对于数学的复习我再次强调16个字，紧扣考纲，扎实基础，注重联系，强化训练，最后预祝各位考生考上自己所愿的学校。2010年考研数学常见问题答疑1.如何按照考试大纲复习？要复习到什么程度？专家解答：考生最主要的是任务是将基础知识掌握牢固。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。在新的大纲出来之前主要是复习基础。把课本找出来，看概念、定理公式，最重要是注意定理的条件和证明定理的方法；要对课本里的例题回顾；选作课本课后的习题练手，会做得题一定要做快做好。而且最主要的是要将一些基本概念和定理都掌握，做到不留盲点，这对大纲公布后强化复习有很重要的作用。2.老师你好，我的发散思维不好，所以在解答综合题的时候往往没有思路，或者做了一两步就进行不下去，请问这种情况能得到改善吗？有什么好的方法？专家解答：考研数学的知识点很多，但是要是你经过仔细研究会发现，其中有很多的知识点都有着紧密的联系，而这种联系也是各位命题人命题的重点。你解答综合题没有思路，一方面与你掌握的知识点不灵活有关，另一方面，主要还是你在知识点联系上存在一定的欠缺。所以我建议你一定要联系各个概念之间的关系复习。举个例子来说，介值定理是用极限定义来证明的，而罗尔定理是用费尔玛定理来证明的，拉格朗日中值定理是用罗尔定理来证明的，柯西中值定理是用拉格朗日中值定理来证明的，其实考研大部分等式证明用的就是这些方法。如果你能熟练地证明出这些定理，理解构造辅助函数的一些原则和方法，考研的等式证明题应该说问题就不大了，思维才能发散，解题才更有把握。3.老师你好，概率部分公式太多，看了就头疼，请问有什么好方法可以解决吗？专家解答：概率的公式并不多，背下来是基本的要求，但是概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比如给一个函数求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比如全概率公式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记，这样不会很枯燥，记起来也比较牢固。4.老师，我已经将《复习指南》看完一遍了，请问接下来该看些什么书呢？专家解答：这位同学的复习进度还是比较快的，但是看完一遍，不代表你已经将书上的题目真正领会。考研数学的复习重要的是把书中的例题真正吃透。试题中，往往是一个例题代表着一个题型。要想考好数学一定要抓两项。一项就是基础，再一项就是抓题型。我不知道这位朋友是不是基础打得很扎实，各种题型的解题方法是不是真正掌握了。如果这两个方面还没有到一定程度，希望你多下一点功夫。把知识点都复习好了之后就要把精力放在历年的考研真题上，仔细分析老师的命题规律，分析问题和解决问题的方法与技巧。考研数学：教你大幅度提高真题作用一以闭卷式，限定时间，模拟真实考试场景进行实战训练。作用：1、体验真实考试状态，提前熟悉真实考试场景，寻找参加正式考试的感觉；2、根据之后自己给分，发现知识水平差距，时间安排的合理性，明白学习重点和方向，有目的制定学习计划，将有限地时间用在提高自己的短板和弱势上。二要善于思考。模拟之后，只看答案，不看解析，独自思考错误的原因和正确答案的理由。这样做的目的是为锻炼自己发现错误的能力。三习题解析的研究。实在想不明白错误与正确原因的，就看解析说明，看明白则好，如果还是看不明白，一定记住正确答案，并努力学会从正确答案的方向去思考。王老师说，可能你不明白的原因很多，而很多人都容易出错的一大原因是自己的固执心态，没有任务原因的坚持自己的答案，所以顺着正确答案的方向去思考，能够很大程度地减少这种固执心态。四阵阵分析考点。对考题进行总结看完解析之后，总结每道试题的考点。在考点综述后面，列举了本节知识考点在历年统考中出现过的试题，并有详细的考点提示、试题分析和方法详解。在做完一套真题之后再做这部分练习，对掌握重点考点和巩固知识很有效。五循规律。学会举一反三最后，注意，每道试题都有它的出题规律，数学真题也不例外，它一定是有几个知识点，相互关联，互相推导，或互相替换，最后得到另一个知识点的，只要你认真研究，就不难能发现这些真题的了出题规律，所谓世上无难事，只怕有心人。2011考研数学一大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学56%线性代数22%概率论与数理统计22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题)9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表