2011年江苏省常州市中考数学试题(解析版)

课件园年江苏省常州市中考数学试卷-解析版一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1、（2011•常州）在下列实数中，无理数是（）A、2B、0C、√5D、13考点：无理数。专题：存在型。分析：根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴√5是无理数，2，0，13是有理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2010•贵港）下列计算正确的是（）A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、（x3）2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）2=x3×2=x6，正确．故选D．点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．3、（2011•常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A、正三棱柱B、三棱锥C、圆锥D、圆柱考点：由三视图判断几何体。专题：作图题。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4、（2011•常州）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）课件园、从该地区随机选取一所中学里的学生B、从该地区30所中学里随机选取800名学生C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生考点：抽样调查的可靠性。专题：分类讨论。分析：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解答：解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．故选B．点评：本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．5、（2011•常州）若√𝑥﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A、x≥2B、x≤2C、x＞2D、x＜2考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．解答：解：∵√𝑥﹣2在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．6、（2011•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=√5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A、√53B、2√55C、√52D、23考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：应用题。分析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．解答：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√（√5）2+22=3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，课件园∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B=𝐴𝐶𝐴𝐵=√53，故选A．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．7、（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（0，﹣2）D、（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质。专题：规律型。分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．解答：解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=52…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．8、（2011•常州）已知二次函数𝑦=﹣𝑥2+𝑥﹣15，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A、y1＞0、y2＞0B、y1＜0、y2＜0C、y1＜0、y2＞0D、y1＞0、y2＜0考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．解答：解：令𝑦=﹣𝑥2+𝑥﹣15=0，课件园解得：x=5±3√510，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴5﹣3√310＜m＜5+√310，∴m﹣1＜5﹣3√310，m+1＞5+3√310，∴y1＜0、y2＜0．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9、（2011•常州）计算：﹣（﹣12）=12；∣﹣12∣=12；（﹣12）0=1；（﹣12）﹣1=﹣2．考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂。专题：计算题。分析：分别根据绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：﹣（﹣12）=12；∣﹣12∣=12；（﹣12）0=1；（﹣12）﹣1=﹣2．故答案为：12，12，1，﹣2．点评：本题考查的是绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键．10、（2003•镇江）（1）计算：（x+1）2=x2+2x+1；（2）分解因式：x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式。分析：根据完全平方公式进行计算．解答：解：①（x+1）2=x2+2x+1；②x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．11、（2011•常州）若∠α的补角为120°，则∠α=60°，sinα=√32．考点：特殊角的三角函数值；余角和补角。专题：计算题。分析：根据补角的定义，即可求出∠α的度数，从而求出sinα的值．解答：解：根据补角定义，∠α=180°﹣120°=60°，于是sinα=sin60°=√32．课件园°，√32．点评：此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义，要熟记特殊角的三角函数值．12、（2011•常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是﹣3．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=﹣𝑏𝑎解出方程的另一个根．解答：解：根据题意，得4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=﹣m；∴2+x2=﹣1，解得，x2=﹣3．故答案是：1、﹣3．点评：本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣𝑏𝑎、x1•x2=𝑐𝑎来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．13、（2011•常州）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是24cm，面积是240πcm2．考点：扇形面积的计算；弧长的计算。分析：根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：设扇形的半径是r，则150𝜋𝑟180=20π解得：r=24．扇形的面积是：12×20π×24=240π．故答案是：24和240π．点评：本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键．14、（2011•常州）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是2037℃，中位数是29℃．考点：中位数；算术平均数。专题：计算题。分析：先求出各数的和，再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值．将该组数据按从小到大依次排列，即可得到中间位置的数﹣﹣﹣中位数．解答：解：𝑥=25+28+30+29+31+32+287=2037，将该组数据按从小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32；处在中间位置的数为29，故中位数为29．故答案为2037，29．课件园点评：本题考查了中位数和算术平均数，尤其要注意，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数15、（2011•常州）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=4，CD=9．考点：垂径定理；勾股定理。专题：数形结合；方程思想。分析：连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点C为AB的中点，由AB=6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减1，CD等于半径加OC，把求出的半径代入即可得到答案．解答：解：连接OA，∵直径DE⊥AB，且AB=6∴AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=x∵CE=1，∴OC=x﹣1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2=32，化简得：x2﹣x2+2x﹣1=9，即2x=10，解得：x=5所以OE=5，则OC=OE﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．故答案为：4；9点评：此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．16、（2011•常州）已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=12，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。分析：（1）若其图象经过原点，则4k﹣2=0，即可求出k的值；（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k＜0时，图象经过二、四象限．解答：解：（1）当其图象经过原点时：课件园﹣2=0，k=12；（2）当y随着x的增大而减小时：k＜0．故答案为：k=12；k＜0．点评：本题主要考查一次函数