2011年浙江2+2考试《高等数学》模拟试卷一

----------------------2010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1-------------------第页，共9页12010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1题号一二三四五总分复核得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）1、极限)cos(sin21lim323xxxxxxx.2、已知1)(0xf，则)()2(lim000xxfxxfxx.3、微分方程3)(21ddxyxyxy满足1|1xy的特解为y.4、设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且a||A，b||B，OBAOC，则||C.5、若二次型322123222122xtxxxxxxf是正定的，则t的取值范围是.6、从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从X,,1中任取一个数，记为Y，则}2{YP.二．选择题.（本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1、设函数xxxxfsinetan)(，则)(xf是【】(A)偶函数(B)无界函数(C)周期函数(D)单调函数2、设函数)(xf对任意x均满足等式)()1(xafxf，且bf)0(，其中ba,为非零常数，则【】(A))(xf在1x处不可导(B))(xf在1x处可导，且af)1((C))(xf在1x处可导，且bf)1((D))(xf在1x处可导，且abf)1(得分阅卷人得分阅卷人姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1-------------------第页，共9页23、设Dxyfxkd)]([2，其中f为连续的奇函数，D是由3xy，1x，1y所围成的平面区域，则k等于【】(A)0(B)32(C)32(D)Dxyfd)(24、齐次线性方程组【】0003213213221xxxxxxxxx的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵OB，使得OAB，则(A)2且0||B(B)2且0||B(C)1且0||B(D)1且0||B5、掷6颗骰子，令X为6颗骰子点数之和，则EX【】(A)42(B)221(C)27(D)21三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共7个小题，每小题9分，共63分）1、求极限)cossin1(lim2220xxxx.得分阅卷人----------------------2010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1-------------------第页，共9页32、设xxxfsin)(sin2，求xxfxxd)(1.3、求函数xxyarctan2e)1(的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。----------------------2010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1-------------------第页，共9页44、计算二重积分Dyxyxddarcsin122，其中D：122yx，yyx22，0x，0y.5、设向量组cba1,411,512,102321，试问：当cba,,满足什么条件时，（1）可由321,,线性表示，且表法唯一？（2）不能由321,,线性表示？（3）可由321,,表示，但表法不唯一？并求出一般表达式.----------------------2010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1-------------------第页，共9页56、设240111111A，2111（1）求满足12A，132A的所有向量32,；（2）对（1）中的任意向量32,，证明321,,线性无关.----------------------2010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1-------------------第页，共9页67、设二维随机变量),(YX的概率密度为.,20,10,0,1),(其他xyxyxf求：（1）),(YX的边缘概率密度)(),(yfxfYX；（2）YXZ2的概率密度).(zfZ（3）}.21|21{XYP----------------------2010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1-------------------第页，共9页7四．应用题：（本题共3个小题，每小题10分，共30分）1、设银行存款的年利率为05.0r。某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…第n年提取)910(n万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少为多少万元？2、已知矩阵3421A，求100A.得分阅卷人----------------------2010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1-------------------第页，共9页83、两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动。试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差。----------------------2010年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》模拟试卷1-------------------第页，共9页9五．证明题：（本题共2个小题，第一小题6分，第二小题7分，共13分）1、设函数)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可微，且)0(d)(8187fxxf，试证明：存在点)1,0(，使得0)(f。2、设n阶方阵A有n个互不相同的特征值，证明:A的特征向量也是B的特征向量的充分必要条件是BA,可交换.得分阅卷人