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数学教师网[]精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第1页共7页欢迎下载教学资料2011年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1、49的平方根为()A、7B、7C、±7D、±72、如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是()A、∠A>∠1>∠2B、∠2>∠1>∠AC、∠A>∠2>∠1D、∠2>∠A>∠13、下列运算正确的是()A、33aaaB、(33()ababC、336aaaD、326()aa4、如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于()A、100°B、60°C、40°D、20°5、函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图象是()6、如图所示:△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3.则CE的值为()A、9B、6C、3D、47、在平面直角坐标系中,把直线yx向左平移一个单位长度后,其直线解析式为()A、1yxB、1yxC、yxD、2yx8、如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(12),.“馬”位于点(22),,则“兵”位于点()A、(11),B、(21),数学教师网[]精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第2页共7页欢迎下载教学资料C、(31),D、(12),二、填空题(每小题3分,共24分:请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)9、因式分解:29a_________10、如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B=_________11、定义新运算:对任意实数a、b,都有2abab.例如232327,那么21_________12、一次函数23yx中,y的值随x值增大而_________.(填“增大”或“减小”)13、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=_________14、在一次爱心捐款中,某班有40名学生拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元、50元的.右图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款_________元.15、方程21011xx的解是_________16、出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8)x个,则当x=_________元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17、计算:0112(21)(5)()318、解方程组:38534xyxy.19、已知不等式组:36280xx.(1)求满足此不等式组的所有整数解;(2)从此不等式的所所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是多少?10题图13题图14题图数学教师网[]精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第3页共7页欢迎下载教学资料20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛,已知10位评委给某班的打分是:8,9,6,8,9,10,6,8,9,7.(1)求这组数据的极差:(2)求这组数据的众数;(3)比赛规定:去掉一个最髙分和一个最低分,剩下分数的平均数作为该班的最后得分.求该班的最后得分.21、如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M.(1)求证:AMHGADBC;(2)求这个矩形EFGH的周长.22、已知:关于x的方程2(13)210axaxa.(1)当x取何值时,二次函数2(13)21yaxaxa的对称轴是2x;(2)求证:a取任何实数时,方程2(13)210axaxa总有实数根.23、如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;(3)若EB=5cm,CD=103cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.24、在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E.(1)求证:AE•AO=BF•BO;(2)若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式;(3)是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出此时的OF的长:若不存在,请说明理由.数学教师网[]精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第4页共7页欢迎下载教学资料2011年怀化中考数学答案一、选择题题号12345678答案CBDABBAC二、填空题9.(3)(3)aa10.90°11.312.减小13.414.1615.3x16.4三、解答题17.解:原式=2+1+5-3=5.18.解:38534xyxy①②,①+②得:612x,∴2x,把2x代入①得:238y,解得:2y,∴方程组的解集是:22xy.19.解:(1)解第一个不等式得:2x;解第二个不等式得:4x.则不等式组的解集是:24x∴不等式组的整数解是:2,3,4;20.解:(1)最大值是:10,最小值是:6,则极差是:10-6=4;(2)出现次数最多的是:8和9都是3次,6出现2次,1和10出现1次,因而众数是8和9;(3)平均分是:18(8+9+8+9+6+8+9+7)=8.21.(1)证明:∵四边形EFGH为矩形,数学教师网[]精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第5页共7页欢迎下载教学资料∴EF∥GH,∴∠AHG=∠ABC,又∵∠HAG=∠BAC,∴△AHG∽△ABC,∴AMHGADBC;(2)解:由(1)AMHGADBC得:设HE=x,则HG=2x,AM=AD-DM=AD-HE=30-x,可得3023040xx,解得,12x,224x所以矩形EFGH的周长为:2×(12+24)=72cm.22.解:(1)当对称轴是2x,∴13222baxaa,解得:1a;(2)①当0a时,方程为一元一次方程,方程2(13)210axaxa有一个实数根.②∵当0a时,方程为一元二次方程,∴△=222(13)4(21)21(1)0aaaaaa,∴a取任何实数时,方程2(13)210axaxa总有实数根.23.(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴AC⊥BC又∵OF⊥AC∴OF∥BC(2)证明:∵AB⊥CD∴BCBD∴∠CAB=∠BCD又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,∴△AFO≌△CEB(3)∵AB⊥CD∴CE=12CD=53cm.在直角△OCE中,OC=OB=5x(cm),根据勾股定理可得:222(5)(53)xx解得:5x数学教师网[]精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第6页共7页欢迎下载教学资料∴tan∠COE=5335∴∠COE=60°∴∠COD=120°,∴扇形COD的面积是:2120101003603cm2△COD的面积是:12CD•OE=110352532cm2∴阴影部分的面积是:100(253)3cm2.24.证明:(1)∵E,F点都在反比例函数图象上,∴根据反比例函数的性质得出,xyk,∴AE•AO=BF•BO;(2)∵点E的坐标为(2,4),∴AE•AO=BF•BO=8,∵BO=6,∴BF=43,∴F(6,43),分别代入二次函数解析式得:042443663cabcabc,解得:13830abc,∴21833yxx;(3)如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C',连接C'E、C'F,过E作EG垂直于OB于点G,则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑:设BC'=a,BF=b,则C'F=CF=4b.∴点的坐标F(6,b),E(1.5b,4).EC'=EC=61.5b,数学教师网[]精品资料免费下载『数学教师网』收集整理第7页共7页欢迎下载教学资料∴在Rt△C'BF中,222(4)abb①∵Rt△EGC'与∽Rt△C'BF,∴(61.5b):(4b)=4:a=(61.5ba):b②,解得:81039ab,,∴F点的坐标为(6,109).∴FO=27549.
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