10第六章_系统的稳态误差.

06-7-20控制工程基础1第六章控制系统的误差分析和计算第十五讲基本概念、输入引起的误差06-7-20控制工程基础2稳态误差的不可避免性：稳态误差：系统控制准确度的一种度量，过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差，通常也称为系统的稳态性能。控制系统的结构输入作用的类型（控制量或扰动量）输入作用的形式（阶跃输入、斜坡输入或加速度输入）机电控制系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙及放大器的零点偏移、元件老化或变质等。控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，就是尽量减小稳态误差。06-7-20控制工程基础3在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。无差系统：有差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。本章主要讨论干扰引起的误差。由于系统结构、输入作用形式和类型产生的误差。显然，只有系统稳定，研究稳态误差才有意义。对于不稳定的系统，不存在研究稳态误差的可能性。原理性稳态误差：由于系统不能很好跟踪输入信号，或者由于扰动作用而引起的稳态误差。06-7-20控制工程基础46.1稳态误差的基本概念图6-1误差和偏差的概念1()Gs2()Gs()Hs()s()Es()Ns()iXs()Ys()oiXs()oXs()s06-7-20控制工程基础5误差：希望的输出量和实际的输出量之差，记作()etsse偏差：输入信号和反馈信号之差，记作()t注意误差和偏差的区别：偏差信号的稳态分量，称为稳态偏差，记作ss误差信号的稳态分量，称为稳态误差，记作06-7-20控制工程基础6()()()()ioEssXsXs(6-1)误差信号()()()isXsYs(6-2)偏差信号()()()()()()()()oiioXssXssYssHsXs()oiXs和()oXs相等，则1()()sHs1()()()()ioEsXsXsHs(6-3)误差信号11()()()()()iosXsXsHsHs(6-4)偏差信号06-7-20控制工程基础71()()()EssHs(6-5)或比较（6-3）和（6-4）可得误差信号和偏差信号之间的关系为：实际系统中，往往是一个常数，因此误差信号和偏差信号之间存在一个比例关系，特别是对单位反馈系统，可直接用偏差信号表示误差信号。求了稳态偏差，就得到了稳态误差。()()()sHsEs()Hs()1Hs06-7-20控制工程基础86.2输入引起的稳态误差一误差传递函数与稳态误差由图6-2可得单位反馈系统误差传递函数及误差信号()1()()1()eiEssXsGs1()()()()1()eiiEssXsXsGs(6-6)图6-2单位反馈系统框图()Gs()iXs()oXs()Es11()[()][()()]eietLEsLsXs()()()tsssetetet1单位反馈系统的误差传递函数与稳态误差06-7-20控制工程基础9()tset：误差信号的瞬态分量，由于系统稳定，必有lim()0tstet()sset：误差信号的稳态分量，即为控制系统的稳态误差。()lim()ssssssteeet如果有理函数除在原点处有唯一的极点外，在S右半平面及虚轴上解析，即的极点均位于S平面左半平面（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理，方便地求出系统的稳态误差：()sEs()sEs001lim()lim()lim()1()ssssitsseetsEssXsGs注意：上式稳态误差是误差信号的稳态分量在时的数值，它不能反映随时间的变化规律。()ssett()ssett(6-7)()()()tsssetetet06-7-20控制工程基础10由图6-3可得非单位反馈系统偏差传递函数及偏差信号()1()()1()()eissXsGsHs1()()()()1()()eiissXsXsGsHs(6-8)图6-3非单位反馈系统框图()Gs()Hs()iXs()oXs()s2非单位反馈系统的误差（偏差）传递函数与稳态误差（偏差）001lim()lim()lim()1()()ssssitsstsssXsGsHs(6-9)011lim()()1()()ssisesXsHsGsHs(6-10)同（6-7）式：06-7-20控制工程基础11例1某反馈系统如图所示，当)(1)(ttxi时，求系统的稳态误差。解：（1）首先判断系统的稳定性ssG10)(10()1010()101oiXssXsss一阶系统，因此系统稳定的。（2）求误差传递函数101011)(11)(ssssGsessXi1)(ssssXssEie110)()()(010110)(limlimlim000sssssssEsesssss误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。()iXs()oXs10s()Es06-7-20控制工程基础120100200300400500600-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4例2二阶系统在单位阶跃输入作用下的响应的误差曲线2n4.046.14)(2sssS(S+2ξωn)ωn2图6-4标准形式的二阶系统方块图_()iXs()oXs211.6()()1()1.64isEsXsGsss0()0limsssesEs4()(1.6)Gsss06-7-20控制工程基础130100200300400500600-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10例3二阶系统在单位斜坡输入作用下的响应的误差曲线S(S+2ξωn)ωn2图6-5标准形式的二阶系统方块图_()iXs()oXs211.61()()1()1.64isEsXsGssss0()0.4limsssesEs06-7-20控制工程基础14由稳态误差的计算公式可见，控制系统的稳态误差数值，与开环传递函数的结构和输入信号的形式密切相关。对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结构。()Gs()iXs令单位反馈系统开环传递函数为：二系统类型,)1()1()(11PPmnsTssKsGjnjiminnt(6-11)06-7-20控制工程基础15！系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别K：系统开环增益011()(1)/(1)mnviiijGssTst令：则必有：00lim()1sGs0()()vKGsGss22100:不会碰到。系统在控制工程中一般种类型的很难使之稳定，所以这型以上的系统，实际上时，型系统型系统型系统节数为系统中含有的积分环IIIIInnnnn06-7-20控制工程基础161000lim()()lim1()limviisssvsssXsXsesGsKs由式（6-7）可以看出，影响稳态误差的因素有：系统型别系统开环增益输入信号的形式和幅值以下讨论不同型别系统在不同输入信号作用下的稳态误差计算。注意：讨论的典型输入信号是阶跃、斜坡、加速度及其组合作用。(6-12)06-7-20控制工程基础17三典型输入信号作用下不同型别系统的稳态误差计算1阶跃信号作用下的稳态误差与静态位置误差系数由式（6-12）101ssReKv常数，v=0()1()ixtRt()iRXss实质上，由式（6-7）000()()lim()lim()lim1()1lim()isssstssssXsReetsEsGsGs1pRKR为阶跃信号的幅度06-7-20控制工程基础18,1pKK，v=0v定义静态位置误差系数：0()(0)limpsKGsG0()()vKGsGss注意到：如果要求系统对于阶跃输入作用不存在稳态误差，则必须Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统。习惯上，常把系统在阶跃输入作用的稳态误差称为静差。(6-13)06-7-20控制工程基础190型系统—有静差系统或零阶无差度系统。1型系统—一阶无差度系统。2型系统—二阶无差度系统。2斜坡信号作用下的稳态误差与静态速度误差系数由式（6-12）,0,ssReK，v=0v=1v=2()ixtRt2()iRXss06-7-20控制工程基础20000000()()lim()lim()limlim1()lim()limlim()isssstsssssvssXsReetsEsGsssGsRRsGsK,1,2vKK0，v=0v=v定义静态速度误差系数10()()limvvsKKsGsHss注意：速度误差表示的是系统在斜坡输入（速度）作用下，系统稳态输出与输入在位置上的误差。实质上，由式（6-7）06-7-20控制工程基础210型系统—在稳态时不能跟踪斜坡输入。1型系统—在稳态时速度恰好与输入速度相同，但存在稳态位置误差。2型系统—在稳态时能跟踪斜坡输入，不存在位置误差。3等加速信号作用下的稳态误差与静态加速度误差系数由式（6-12）,0,3ssReK，v=0,1v=2v2()2iRtxt3()iRXss06-7-20控制工程基础22220000200()()lim()lim()limlim1()lim()limlim()isssstsssssassXsReetsEsGsssGsRRsGsK,,3aKK0，v=0,1v=2v定义加静态速度误差系数220()limavsKKsGss注意：同样加速度误差表示的是系统在加速度输入作用下，系统稳态输出与输入在位置上的误差。同样，由式（6-7）06-7-20控制工程基础230型、1型系统—在稳态时不能跟踪加速度输入。2型系统—在稳态时加速度恰好与输入加速度相同，但存在稳态位置误差。3型及以上系统—在稳态时能跟踪加速度输入，不存在位置误差。06-7-20控制工程基础24静态位置误差系数pKvK静态加速度误差系数aK误差系数类型0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K静态速度误差系数不同类型系统误差系数表0()(0)limpsKGsG10()()limvvsKKsGsHss220()limavsKKsGss06-7-20控制工程基础250)(Rtrtvtr0)(2021)(tatrKR10Kv0Ka0输入类型0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00sse关）有关、开环传递函数有就越小（与系统稳态误差静态误差系数K不同类型系统稳态误差表06-7-20控制工程基础264多种典型函数组合信号作用下的稳态误差对于线性系统，在多种典型函数组合信号的作用，如：20121()1()2rtRtRtRt根据叠加原理，可将每一分量单独作用于系统，再将各稳态误差分量叠加起来，得到：0121sspvaRRReKKK显然，这时至少应选用2型系统，否则稳态误差会无穷大。由此可见，高型别的系统对提高系统的控制准确度有利，但应以确保稳定性为前提。06-7-20控制工程基础275一般输入信号（非典型信号作用下）的稳态误差分析上述推导的结果是针对几个典型输入信号得出的，一般信号和上述典型信号不一样，但由于一般输入信号变化比较缓慢，故可将输入信号在点附近展开成台劳级数)(txi0t2''')0(!21)0()0()(txtxxtxiiii（1）令式中：0'1|)()0(tiidttdxxa022''2|)()0(tiidttxdxa从式（1）可看出，一般的输入信号可表达为几个典型信号之和，系统的稳态误差就可看成是上述典型信号分别作用下的稳态误差的总和。06-7-20控制工程基础28例6-2设有二阶振荡系统如图6-6所示。试求系统在单位阶跃、