2011年研究生入学考试数学一之曲线曲面积分分析

2011年研究生入学考试数学一之曲线曲面积分分析万学教育·海文考研---王丹自从考研以来，有关曲线曲面积分每年数学一必考题，而且至少考一道曲线积分或者曲面积分的解答题，甚至还会有一道选择或者填空题，而对于今年数学一的同学来说，可能做到最后也没有发现出现曲面积分的解答题，看了看整套试卷，只有一道关于曲线积分的填空题，而这道题还是不太常考的空间曲线问题，通常用斯托克斯公式来解决它，有的同学可能在复习的时候没有太注意，毕竟斯托克斯公式仅考过一次，所以说我们同学在复习的时候无论是常考的还是不常考的都应该作为重点来复习。下面我们一起来看一下这道曲线积分的填空题。(12)设L是柱面方程221xy与平面zxy的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分22Lyxzdxxdydz.【答案】详解:斯托克斯公式法，取绷在L上的曲面为22:0,1Sxyzxy，向上则原式=22SSdydzdzdxdxdyydydzxdzdxdxdyxyzyxzx因'',1,1.xyzxyzz由转换投影法：2222:1:1[(1)(1)1](1)SDxyDxyydydzxdzdxdxdyyxdxdyxydxdy.此外，本题也可以用参数法来解L在xoy平面上的投影曲线221':0xyLz，参数方程':cos,sin,0Lxtytzt从0到2，则L的参数式为L：cos,sin,cossinxtytztt，t从0到2.于是原式=220(sin)[cos(cossin)(sin)coscos(cossin)]2tttttttttdt.从本次的整个试卷的考题来看，考察的还是基本概念基本理论和基本方法，所以在以后的考研复习，一定要从基本概念和基本原理出发，以准确的把握、深入的理解这些基本知识点为目标，一定要先打好基础，再考虑做题技巧，思路上，要对自己进行严格的思维训练，培养严格的思维习惯，只有这样，才能够在考场上见到各种题型时，运用起自己的数学知识和应变能力冷静的解答。