2011年肇庆市中考数学试题答案

数学试卷答案第1页（共4页）肇庆市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案ACCDBABCBD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）题号1112131415答案323154或2)2(nn三、解答题（本大题共10小题，共75分.）16.（本小题满分6分）解：原式=212321（3分）=127（5分）=25（6分）17.（本小题满分6分）解：解不等式63x得2x（2分）解不等式52x得3x（4分）∴原不等式组的解集是：32x（6分）18.（本小题满分6分）解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8.（1分）（1）指针指向红色的结果有2个，∴P(指针指向红色)=4182（3分）（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，∴P(指针指向黄色或绿色)4386（6分）19.（本小题满分7分）解:)211(342aaa=)2122(3)2)(2(aaaaaa（3分）数学试卷答案第2页（共4页）=233)2)(2(aaaaa（4分）=2a（5分）当3a时，原式=2a=123（7分）20.（本小题满分7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB，（1分）∵AC是正方形的对角线∴∠DCA=∠BCA（2分）又CE=CE∴△BEC≌△DEC（4分）（2）∵∠DEB=140由△BEC≌△DEC可得∠DEC=∠BEC=1402=70，（5分）∴∠AEF=∠BEC=70，（6分）又∵AC是正方形的对角线，∠DAB=90∴∠DAC=∠BAC=902=45，在△AEF中，∠AFE=180—70—45=65（7分）21.（本小题满分7分）解：设原计划平均每天修绿道x米，依题意得2%)201(18001800xx（3分）解这个方程得：150x（米）（5分）经检验，150x是这个分式方程的解，∴这个方程的解是150x（6分）答：原计划平均每天修绿道150米．（7分）22.（本小题满分8分）解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．（1分）∵四边形ABCD是矩形∴AO=OC=BO=OD（3分）∴四边形OCED是菱形．（4分）（2）∵∠ACB=30°∴∠DCO=90°—30°=60°又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形（5分）过D作DF⊥OC于F，则CF=21OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x在Rt△DFC中，tan60°=FCDF∴DF=FCtan60°x3（6分）由已知菱形OCED的面积为38得OCDF=38，即3832xx（7分），解得x=2，∴AC=42=8（8分）23.（本小题满分8分）ABCDEO图8F数学试卷答案第3页（共4页）解：（1）将点B（1，0）代入bxy得：b10∴b=1.（2分）∴一次函数的解析式是1xy（3分）∵点A（1，n）在一次函数1xy的图象上，将点A（1，n）代入1xy得：n=1+1，∴n=2（4分）即点A的坐标为（1，2），代入xky得：12k，解得：2k（5分）∴反比例函数的解析式是xy2（6分）（2）对于反比例函数xy2，当0x时，y随x的增大而减少，而当1x时，2y；当6x时，31y（7分）∴当61x时，反比例函数y的取值范围是231y（8分）24.（本小题满分10分）（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD（1分）∴∠DAC=∠DBA（2分）（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°（3分）又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°∴∠ADE=∠ABD=∠DAP（4分）∴PD=PA（5分）又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAC∴∠PDF=∠PFD（6分）∴PD=PF∴PA=PF即P是线段AF的中点（7分）（3）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA∽△ADB（8分）∴ABAFDBAD（9分）∴在Rt△ABD中，tan∠ABD=4310215ABAFDBAD，即tan∠ABF=43（10分）25.（本小题满分10分）（1）证明：∵m0∴022mabx（1分）∴抛物线的对称轴在y轴的左侧（2分）（2）解：设抛物线与x轴交点坐标为A（1x，0），B（2x，0），数学试卷答案第4页（共4页）则021mxx，043221mxx，∴1x与2x异号（3分）又3211OAOB0∴OBOA由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧∴01x，02x∴11xxOA,2xOB（4分）代入3211OAOB得：3211111212xxxx即322121xxxx，从而32432mm，解得：2m（5分）∴抛物线的解析式是322xxy（6分）（3）[解法一]：当0x时，243my∴抛物线与y轴交点坐标为C（0，243m）∵ABC是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，∴∠CAB=90°—∠ABC，∠BCO=90°—∠ABC，∴∠CAB=∠BCO∴Rt△AOC∽Rt△COB，（7分）∴OCAOOBOC，即OBOAOC2∴212243xxm即2443169mm解得：332m（8分）此时243m=1)332(432，∴点C的坐标为（0，—1）∴OC=1又222212212124)43(4)(4)()(mmmxxxxxx（9分）∵m0，∴mxx212即AB=m2∴ABC的面积=21ABOC=21m21=332（10分）[解法二]：略解:当0x时，243my∴点C（0，243m）∵ABC是直角三角形∴222BCACAB（7分）∴2221221)43()(mxxx2222)43(mx（8分）∴421892mxx∴4289)43(2mm解得：332m（9分）∴332432214321212221mmmxxOCABSABC（10分）[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]