111集合的表示方法

一、复习引入：2、元素与集合的关系；3、集合中元素的特征；5、集合的分类.如何去表示一个集合呢？集合的表示方法有哪些？1、集合与元素4、常用数集的记法；集合的基本概念二、1、列举法：将集合中的所有元素都列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法。说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“{}”内（2）元素间分隔用逗号“，”（3）元素不重复（4）元素无顺序，但通常按一定顺序排列（5）元素个数有限，且个数较少例：由两个元素0,1构成的集合可以表示为{0,1}集合的表示方法列举法和描述法、图示法（6）适用情况：①集合是有限集，元素又不太多.例：由构成英语单词good的字母组成的集合{g,o,d}②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示.例：不大于100的自然数{0,1,2,…,100}③有规律的无限集.例：N={0,1,2,3，…，n,…}Z={…，-2，-1,0,1,2，…}例：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合（2）绝对值等于2的实数的全体构成的集合（3）所有大于0且小于10的奇数组成的集合（4）我国现有的直辖市组成的集合A（5）大于0小于5的整数的全体B（6）平方等于16的实数全体C（7）12以内的质数组成的数集D奎屯王新敞新疆想一想：用列举法表示方程x2－2x＋1＝0的解集，可否写成A＝{1,1}?思考：a与{a}相同吗？a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。描述法有两种表述形式：①数式形式如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为{x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为{（x，y）│y=x+1}。②语言形式如由所有直角三角形组成的集合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{小于6的正整数}说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：（1）写清楚该集合中元素的代表符号（2）特征性质必须是明确的；（3）不能出现未被说明的字母；（4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”；（5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明、准确；（6）若元素范围为R，，“”可以省略不写；（7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{}括起来表示这类元素的全体，如{实数}R●想一想：集合{x|x3}与集合{t|t3}表示同一个集合吗？提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．例题解析例用适当的方法表示下列集合：（1）方程x2-9=0的所有解组成的集合（2）地球上的四大洋组成的集合（3）所有大于或等于3的整数组成的集合（4）使分式有意义的所有x组成的集合（5）一次函数y=2x-3的图像上所有的点组成的集合（6）所有的平行四边形组成的集合123x3、图示法画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:A12345用适当的方法表示下列集合：（1）中国的所有直辖市组成的集合（2）所有大于15，小于20的数组成的集合（3）12以内的质数组成的数集（4）不等式2x-6＞0的解集（5）在平面直角坐标系中，第二象限内所有的点组成的点集（6）所有的矩形组成的集合用描述法表示下列集合⑴{-1,1};⑵所有的奇数构成的集合;⑶不等式x+47的解的集合⑷平面直角坐标系内所有第三象限的点的集合.解:⑴{x︱︱x︱=1}或{x︱x2=1}⑵{x︱x=2k+1,k∈z}⑶{x|x3,x∈R}⑷{（x,y）︱x0,且y0}用列举法表示下列集合：解:（1）A={1,2,3,4,5}（2）B={-3,3}NxxxA且50|09|2xxB1．用列举法表示集合{x|x2＋2x＋1＝0}为()A．{－1，－1}B．{－1}C．{x＝－1}D．{x2＋2x＋1＝0}答案：B2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合答案：D3．小于5的自然数组成的集合可表示为________．答案：{0,1,2,3,4}4．方程x2－1＝0的解集为________．答案：{1，－1}5．用列举法表示出A＝{(x，y)|x＋y＝5，x，y∈N}．答案：{(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)}类型一用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1){自然数中五个最小的完全平方数}；(2){x|(x－1)2(x－2)＝0}；(3){(x，y)|2x＋y＝8，x－y＝1}．思路分析：(1)首先明确自然数中完全平方数均为n2(n∈N)的形式；(2)1是方程的二重根，要考虑到集合元素的互异性；(3)方程组的解集是点集．解：(1){0,1,4,9,16}；(2){1,2}；(3){(3,2)}．温馨提示：第(2)小题中1是方程的二重根，把方程(x－1)2(x－2)＝0的解集写成{1,1,2}是不可以的，这是因为集合的元素是互异的．第(3)小题中集合的代表元素是(x，y)，故不能写成{3,2}，也不能写成{x＝3，y＝2}．实际上，集合{(3,2)}只有一个元素．1用列举法表示下列集合：(1)B＝{(x，y)|x＋y＝2x－2y＝4}；(2)C＝{x|x＝(－1)n，n∈N}；(3)D＝{x|x＝|a|a＋b|b|，a，b为非零实数}．解：(1)解方程组x＋y＝2x－2y＝4得x＝83y＝－23，∴B＝{(83，－23)}．(2)n∈N，当n为奇数时(－1)n＝－1；当n为偶数时(－1)n＝1，∴C＝{－1,1}．(3)当a0，b0时，x＝2；当a0，b0时，x＝－2；当a，b异号时，x＝0，∴D＝{－2,0,2}．类型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．思路分析：用描述法表示集合，需找准x所属的集合I和集合的一个特征性质p(x)．解：(1){x|x＝2n，n∈N*}；(2){x|x＝3n＋2，n∈N}或{x|x＝3n－1，n∈N*}；(3){(x，y)|xy＝0}．用描述法表示集合时应注意：①x∈R可简记为x；②“竖线”不可省略；③p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一．2用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的数；(2)方程6x2－5x＋1＝0的实数解集；(3)集合{－2，－1,0,1,2}；(4)右图中阴影部分的点(含边界)组成的集合．解：(1){x|x＝5n，n∈Z}；(2){x∈R|6x2－5x＋1＝0}；(3){x∈Z||x|≤2}；(4){(x，y)|－1≤x≤32，－12≤y≤1，且xy≥0}．类型三用适当的方法表示集合【例3】用适当的方法表示下列集合：(1)方程(x－1)(x＋2)2(x2－5)＝0的有理根组成的集合A；(2)200以内的正奇数；(3)到两坐标轴的距离相等的点．温馨提示：(1)注意集合中元素的特点，(3)中的元素是点．(2)注意各种表示方法的规范性．(3)用列举法时元素之间是“，”而不是“、”；用描述法时，要分清集合中元素的属性，是数集、点集，还是其他类型．解：(1)由(x－1)(x＋2)2(x2－5)＝0，得x＝1∈Q，x＝－2∈Q，x＝±5∉Q，∴A＝{1，－2}，可用列举法．(2){x|x＝2k＋1，x200，k∈N}，可用描述法．(3){(x，y)|y＝±x，x∈R}，可用描述法．类型四集合表示法的应用【例4】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解：(1)当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．(2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．温馨提示：本例易忽略对k的讨论而自然而然认为kx2－8x＋16＝0是一元二次方程，从而导致漏解．4集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，x∈R}中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，方程转化为－2x＋2＝0，解得x＝1，此时M＝{1}，满足条件；(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，此时只需Δ＝4－8a≤0，即a≥12时，方程至多有一个实数根．综合(1)(2)可知，当a≥12或a＝0时，集合M中至多有一个元素．本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?一目了然比较直观图像法突出元素的属性描述法注意元素的互异性突出元素列举法表示方法,,,,,