112二进制

1.1.4二进制数与十进制数的转换平阳职业中专按权展开，相乘并相加1202120212201212)101.11010(32101234210)8526(81212816一、数制转换1.二进制数转化为十进制按权展开，相乘并相加120212120212)101101(012345210)45(1048032100128)456(08448081878)710(1001216)438(61762566161116116)6B1(四、数制转换1.任意进制数转化为十进制上式中,最后面的1恰好是5除以2得到的余数，由此我们想到：可以用除2取余法来转化5=1×22＋0×21＋1×20=(101)2分析：如何将十进制化成二进制又∵5=2(1×21＋0×20)＋1×2021………020………1522………1余数（185）10=（10111001）2（185）10=（?）2例：十进制化成二进制211………1246………0223………025………122………121………020………1185292………1余数写最高位最低位（157）10=（10111001）2（157）10=（?）2例7：十进制化成二进制29………1239………0219………124………122………021………02157278………1余数写0………1（185）10=（？）8（185）10=（271）80例2：十进制化成八进制82………780………2185823………1余数写（3981）10=(?)16（3981）10=（F8D）16例3：十进制化成十六进制1615…….…8160……...15(F)398116248………13(D)余数写思想：三位二进制合一位八进制。3.二进制数转化为八进制数方法：以小数点为基准，整数部分从右至左，小数部分从左至右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高端补0，小数部分在低端补0。然后，把每一组二进制数用一位相应的八进制数表示，小数点位置不变，即得到八进制数。八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)2=从末位开始三位一组(10011100101101001000)2=()801554=(2345510)832例4：（11011111.011100）233734为八进制的337.34.=（?）8（11011111.0111）2思想：一位拆三位。方法：把一位八进制数写成对应的三位二进制数，然后按权连接即可。4.八进制数转化为二进制数例5：（54270）8=（？）2（54270）81011000101110005.二进制数转化为十六进制数思想：四位合一。方法：以小数点为基准，整数部分从右至左，小数部分从左至右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高端补0，小数部分在低端补0。然后，把每一组二进制数用一位相应的十六进制数表示，小数点位置不变，即可。十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)2=从末位开始四位一组(10011100101101001000)2=()1684BC9=(9CB48)H例6：（1011010101110）216AE为十六进制的16AE（11010011111.01111000）269F78为十六进制的69F.78.（1011010101110）2=（？）16（11010011111.01111）2=（？）16思想：一位拆四位。方法：把一位十六进制数写成对应的四位二进制数，然后按权连接即可。6.十六进制数转化为二进制数例7：（B4F7）161011010011110111（B4F7）16=（?）27.十六进制数---八进制数之间的转化五、二进制与计算机1.二进制的优点1）可靠性二进制的0，1两种状态，在传输和处理时不容易出错。2）可行性二进制数只有0，1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。3）简易性二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。4）逻辑性二进制的0，1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。2.二进制数的算术运算1）逻辑加法用“+”或“∨”表示“或”关系Y=A+B或Y=A∨B运算规则：①Y=0+0=0或0∨0=0②Y=0+1=1或0∨1=1③Y=1+0=1或1∨0=1④Y=1+1=1或1∨1=13.二进制数的逻辑运算2.二进制数的算术运算逻辑变量AB“或”运算结果Y=A+B000110110111两个逻辑变量“或”运算真值表ABC电源灯Y“或”运算2）逻辑乘法用“×”,“∧”或“•”表示“与”关系Y=A×B或Y=A∧B,Y=A•B运算规则：①Y=0×0=0,0∧0=0,0•0=0②Y=0×1=0,0∧1=0,0•1=0③Y=1×0=0,1∧0=0,1•0=0④Y=1×1=1,1∧1=1,1•1=1逻辑变量AB“与”运算结果Y=A×B000110110001电源灯YABC“与”算运两个逻辑变量“与”运算真值表103）逻辑否定（“非”运算）意义是否定表示方法:在逻辑变量上方画一横线，如应理解为“非A”运算规则：①=1读成“非0”等于1②=0读成“非1”等于0结论：逻辑变量只能取两个值若A=1,则=0;若A=0,则=1AAA逻辑变量A“非”运算结果Y=0110电源A灯Y“非”运算逻辑否定的真值表A4）“异或”运算用“⊕”表示“异或”关系运算规则①Y=0⊕0=0②Y=0⊕1=1③Y=1⊕0=1④Y=1⊕1=04）“异或”运算用“⊕”表示“异或”关系Y=A⊕B=B+AAB逻辑变量AB“异或”运算结果Y=A⊕B000110110110真值表