11LC谐振回路

第一章选频网络与阻抗变换重点内容：•1、串、并联谐振回路的选频特性；•2、LC分压式阻抗变换电路；•3、传输线变压器的阻抗变换原理1.1LC谐振回路LC谐振回路有并联回路和串联回路两种形式，属于无源滤波网络；其作用是：•（1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量，抑制无用频率分量或噪声。•（2）阻抗变换电路及匹配电路；•（3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振幅或相位的变化；将在频率调制中讲。1.1.1并联谐振回路图1.1.1并联谐振回路图1.1.1所示为一个有耗的空心线圈和电容组成的并联回路。其中为L的损耗电阻，C的损耗很小，可忽略。为激励电流源，回路两端所得到的输出电压为。SIroV1、并联谐振回路的阻抗特性由图知：回路的阻抗1()11()//11()()opSrjLVjCZrjLCrIjCrjLjCjcLL并联谐振回路等效变换动画或回路的导纳：11()ppCrYjCZLL01()egjCL图1.1.2并联等效电路此时，图1.1.1可等效为图1.1.2。图1.1.2并联等效电路此时，回路的谐振电阻：maxpeoLZRCr谐振角频率:012ofLC特性阻抗:001LC回路的空载品质因数：000000000011:eeeeRRQCRLLQCRrCrC或下面分析回路的阻抗特性:00001()211epoeoeooRZjQRRjjQ000()22oooofQQQf其中:为广义失谐。阻抗幅频特性：002200||211()eePRRZQ阻抗相频特性：002arctan()arctanzQ由此画出的阻抗频率特性曲线如图1.1.3所示。图1.1.3并联谐振回路阻抗频率特性曲线2、频率特性曲线分析回路两端的谐振电压：ooseoVIR000001()211seosposeoooIRVIZjQIRVjjQ（1）并联谐振回路输出电压：011()211poooeooZVNjfVRjjQf其中：幅频特性222011()211()oNffQf相频特性02()-arctan-arctan()offQf（2）归一化的选频特性：图1.1.5谐振特性曲线（动画）显然，曲线形状与0Q有关。由该图知，越大，0Q曲线愈尖锐，选择性越好。谐振特性曲线如图1.1.5所示。（3）通频带、选择性、矩形系数：1)通频带：1()2Nf0.7BW定义：当时对应的频率范围称为通频带，表示，称之为3dB带宽。用2220.70111()2211()oNffQf00.7210-fBWffQ0Q0.7BW0.7BW越大，越宽，选择性好，∴选择性与矛盾。算出：2)矩形系数：选择性是指回路从含有各种不同频率信号的总和中选出有用信号，抑制干扰信号的能力。0.10.10.7999.96BWKBW1.1.2串联谐振回路rsV标准的串联回路由无损耗的电感L和电容C、电阻串联而成，并由电压源激励。图1.1.6标准LC串联回路1、串联回路的阻抗特性由A、B两点向回路内看入的回路等效阻抗为1(-)SZrjLC0ωω01ω=LC当，时，回路谐振，此时minSZrZ01ω=LC串联谐振角频率:空载品质因数:0001LQrCr002fQfSZ并引入广义失谐阻抗可改写为:0011[1(-)]2[1](1)SZrjLrCfrjQfrj回路阻抗的幅频特性:回路阻抗的相频特性:220021()1SfZrQrf002arctanarctanzfQf图1.1.7串联谐振回路阻抗的幅频特性和相频特性曲线串联回路谐振时具有以下特点：①阻抗特性回路谐振时，回路的感抗与容抗相等，互相抵消，回路阻抗最小（）且为纯阻。minSZr0②回路失谐（）时，串联回路阻抗增加，相移值0()0时，串联回路阻抗呈感性；增大。当0()0时，，串联回路阻抗呈容性。当图1.1.8串联回路的电抗频率特性③相频特性曲线为正斜率，即00020zQdd2、串联谐振回路的选频特性：定义：回路输出电流随输入信号频率而变化的特性称为回路的选频特性。图1.1.6所示串联谐振回路的输出电流表达为0000()11SsSVVIrIjZjjQ式中0SVIr为回路谐振情况下的输出电流。上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最小，流过回路的电流最大，。0max0SVIIr若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电流之比称为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到:00011()211INjIjjQ由此得到回路的幅频特性220011()211()NQ相频特性002arctan()arctanQ显然上述幅频、相频特性表达式与并联回路的幅频、相频特性表达式分别相同，即串联谐振回路具有与并联回路相同的选频特性。3.串、并联回路的比较1、回路谐振（0ff）时：串联谐振回路的阻抗minsZZr并联谐振回路的阻抗maxpeoLZZRCr2、相频特性：串联回路的相频特性为正斜率，并联回路的相频特性为负斜率，且最大相移为90o。3、实际应用中：串联回路适合于信号源和负载串接，从而使信号电流有效的送给负载。并联回路适合于信号源和负载并接，使信号在负载上得到的电压振幅最大。1.1.3负载和信号源内阻对并联谐振回路的影响SRLR并联回路若考虑信号源内阻和负载时，如图1.1.9所示。图1.1.9具有负载和信号源内阻的并联谐振回路（a）实际回路（b）、（c）等效回路////SLeoRRRR则回路总谐振阻抗：0001eoeoRQLgL回路的空载品质因数:回路的有载品质因数：000001eeeSLQRRQQRRLRR回路的3dB带宽为:00.7efBWQ所以将导致回路的选择性变差，通频带展宽。eoRRLRSReQ可以看出，由于负载电阻和信号源内阻的影响，使回路两端的谐振电压减小，回路的品质因数下降，通频带展宽，选择性变差。同时信号源内阻及负载不一定是纯阻，又将对谐振曲线产生影响。和越小，下降越多，影响也就越严重。实际应用中，为了保证回路有较高的选择性，为此可采用下节讨论的阻抗变换网络，减小这种影响。0oV设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信号中心频率，回路电容采用C=50pF，试计算所需的线圈电感值。又若线圈品质因数为，试计算回路谐振电阻及回路带宽。若放大器所需的带宽为0.5MHz，则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求？10MHzof100oQ例l.1.1解：（1）计算L值。由谐振频率表达式可得：2220011(2)LCfC将0f以兆赫（MHz）为单位，C以皮法（PF）为单位，L以微亨（µH）为单位。上式可变为一实用计算公式222200112533010(2)LfCfC将010MHzffC=50pF代入，得L=5.07(µH)(2)回路谐振电阻和带宽由式（1.1.7）知7-640001002105.0710=3.1810=31.8(k)eRQL回路带宽为00.70100(kHz)fBWQ（3）求满足0.5MHz带宽的并联电阻。设回路上并联的电阻为，并联后的总电阻为，回路的有载品质因数为，由带宽公式可以得到ReQ00.710200.5efQBW回路总电阻为011000176//202105.07106.37(k)eeeeRRRRRQLRR0106.377.97(k)6.37eeRRR因此，需要在回路上并联7.97kΩ的电阻。