122010线性代数B期末考试试卷A卷13-14

2013-2014学年第一学期《线性代数B》期终考试试卷(A卷)--1同济大学课程考核试卷（A卷）2013—2014学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：122010课名：线性代数Ｂ考试考查：考试此卷选为：期中考试()、期终考试(√)、重考()试卷年级专业学号姓名任课教师题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空与单项选择题（每小题3分，共24分）1、设三阶矩阵123,,A，123121201320,14,14B，如果||2A，则||B.2、设,是三维列向量，121242363T，则T.3、设230AAE,则1()AE=.4、设A为n阶矩阵，*A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵.若|2||3|||0AEAEAE，且||1A，则*||A.5、设A为4阶对称矩阵,且432AAO，若A的秩为3，则A相似于（）A．2222B．2220C.2200D.20006、已知ABC，且||0B，则下列说法正确的是：A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价7、二次型2222424fxyzxyxz是：A.正定二次型B.负定二次型C.非正定也非负定二次型D.无法判断8、设12,,...,s为n维列向量组，A为mn矩阵,下列选项正确的是A.若12,,...,s线性相关,则12,,...,sAAA线性相关B.若12,,...,s线性相关,则12,,...,sAAA线性无关C.若12,,...,s线性无关,则12,,...,sAAA线性相关D.若12,,...,s线性无关,则12,,...,sAAA线性无关二、（10分）解矩阵方程:设131302112A，3,AXXAO求矩阵X.2013-2014学年第一学期《线性代数B》期终考试试卷(A卷)--2三、（12分）已知向量组：11231，22121，34541，43212，50102，求该向量组的秩及一个最大线性无关组，并将不属于最大线性无关组的向量用该最大线性无关组线性表示.（13分）问当为何值时,线性方程组123123123(1)3(1)3(1)0xxxxxxxxx有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时求出其通解.五、（15分）求一个正交变换,xPy把二次型2213122322fxxxxxx化为标准形，并写出标准形．2013-2014学年第一学期《线性代数B》期终考试试卷(A卷)--3六、（10分）设2()M为所有二阶方阵按照通常矩阵的加法和数乘运算构成的线性空间.给定可逆矩阵2()PM，在2()M上定义如下相似变换：对任意2()AM,1()TAPAP.(1)证明：映射T是2()M上的一个线性变换；(2）若1112P，求出线性变换T在基111221221001000000001001EEEE，，，下的矩阵．七、证明题:(1)（6分）设A是nm矩阵,B是mn矩阵,E是n阶单位矩阵.若ABE，证明矩阵B的列向量组线性无关.(2)（10分)设矩阵2,TTA其中,是两个互相正交的三维单位列向量.证明：矩阵A能够相似于对角矩阵1=20.2013-2014学年第一学期《线性代数B》期终考试试卷(A卷)--4