12第十二章动载荷.

§1动载荷概念和工程实例§2惯性力问题§3构件受冲击时的应力及强度计算§4提高构件抵抗冲击能力的措施第十二章动载荷§5构件的动力强度和冲击韧度§12—1动载荷概念和工程实例一、静荷载的概念：二、动载荷的概念：例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动载。旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；（2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；（3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。三、动响应：四、动载荷问题的分类：§12—2惯性力问题一、匀加速直线运动构件的动应力计算Fa如图所示，一起重机绳索以等加速度a提升一等截面直杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积为A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。解：1、动轴力的确定xγFNda)1(gaAxFagAxmaAxFNdNd)1(0gaAxFAxmaFNdNd2、动应力的计算)1()1(gaxAgaAxAFNdd3、最大动应力)1(maxgaLLxda=0时)1(gaxstdstdstdddKgaK)1(Kd——动荷系数；下标st——受静荷载作用；下标d——受动荷载作用。jddjddNjdNdLKLKFKF;;4、强度计算ddmax二、构件作等速转动时的动应力ωD一薄壁圆环平均直径为D，壁厚为t，以等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。qd解：1、求动轴力22)1(222DgALmaFDRann2)2(2DgAgLaALLmaqnndFNdFNdφdφgDADqFDqqdDFYdNdddNd421sin220)3(2202、动应力的计算)2(;4222DRvgvgDAFNdd§12—3构件受冲击荷载作用时的动应力一、冲击一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。二、冲击问题的分析方法：能量法假设——1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；2、不考虑被冲击构件内应力波的传播3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；QhL1、自由落体冲击ΔdFd如图所示，L、A、E、Q、h均为已知量，求：杆所受的冲击应力。解（1）冲击物的机械能：)(0dhQVT（2）被冲击物的动应变能dddFU21（3）能量守恒)(2121)(2ddddddddLEAFEALFLEAFhQ三、冲击问题的简便计算方法d为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷022);(2)(2stst2st2hhEAhQLddddd动荷系数——stst211hKdd（4）动应力、动变形)(;stEAQLKLKLAQKKddddjddQhLΔdFdQΔj)211(2)2(4)2()2(ststst2ststhhd例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为EI，一重为F的重物从距梁顶面h处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。FABCHL/2L/2AL/2L/2BFC解（1）、动荷系数jdKH21133H961148H211FLEIEIFL（2）、最大应力（3）、最大挠度EIFLKKdjdd483maxmaxbZhYZdjddWFLKK41maxmaxFABChL/2L/2AL/2L/2BFCA、B支座换成刚度为C的弹簧jdhK211CFEIFLj2483例已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,E1=10GPa,求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.HPPhld1d1d2解：（1）=0.0425mm11AEPlst218211stdHKMPaKstdd42.15(2)加橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.2211AEPhAEPlst=0.75mm,Kd=52.3MPaKstdd7.3HPPhld1d1d2stdKmgmv22221２、水平冲击：002/1121VVmvEk变形能势能动能冲击前：2/00222ddKPVVE变形能势能动能冲击后：冲击前后能量守恒，且stddststddKmgPPKF)(vmg动荷系数stdgvK2例：一下端固定、长度为的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。l解：gPvE22k0pE杆内的应变能为ddεd21ΔFVEIaFΔ33dd由此得d3d3ΔaEIF(b)AGCBdΔdF(a)AlBCGav由机械能守恒定律可得2d32)3(212ΔaEIgPv由此解得d为st2stst232d)3(gΔvΔΔgvEIPagvΔ式中，EIPaΔ33st于是，可得杆内的应变能为2d3ddεd)3(2121ΔaEIΔFVAFCB(c)stΔ当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为WFaWMmaxstWFagΔvKst2stdd于是，杆在危险点处的冲击应力d为st2stddgΔvΔΔK工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲击的能力。冲击应力的大小取决于Kd的值，静位移st越大，动荷系数Kd越小，（因为静位移st增大，表示构件柔软，因而能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应力，提高构件抗冲击的能力）。§12—4提高构件抵抗冲击能力的措施增大静位移st的具体措施如：以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高静应力。对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与构件的体积有关。增大构件的体积，可提高构件的抗冲击能力。对于变截面受冲杆件，上述增加体积降低冲击应力的方法并不适用。在汽车车粱与轮轴之间安装叠板弹簧；火车车窗玻璃与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。§12—5材料的动力强度和冲击韧度由于冲击时材料变脆变硬，s和b随冲击速度而变化，因此工程上不用s和b，而用冲击韧度（ductility）来衡量材料的抗冲击能力。冲击韧度是在冲击试验机上测定的，通常做的是冲击弯曲试验。AHHGAWK)(10KKK冲击韧度的单位为焦耳/毫米2，是材料的性能指标之一越大表示材料抗冲击能力越强。一般说来，塑性越好的材料越高，抗冲击能力越强，脆性材料则较弱，一般不适宜作受冲构件。