12级研究生矩阵分析试题

本试卷共3页第1页适用于沈阳理工大学全体研究生使用班级或专业(领域)：************************************************************************************************************************装************************************************订************************************************线************班级专业考号学号姓名1.设矩阵110430102A，则5432()333fAAAAAA（）.A.AB.AC.ED.E2.已知011211,,343422ABC，系统(,,)ABC（）.A.既是完全可控的又是完全可观的B.是完全可控的但不是完全可观的C.不是完全可控的但是完全可观的D.既不是完全可控的又不是完全可观的3.已知01412,1,12331iiAiXiii，则1,AAX分别为（）.A.7,7B.7,27C.8,7D.8,274．下列命题正确的是（）。A.若矩阵序列mA收敛于A，则必有1mA收敛于1A；B.对于任意矩阵A，Ae总是可逆的；C.对于任意矩阵A，sinA总是可逆的；D.对于任意矩阵,AB，都有ABABeee.5．下列关于函数矩阵微分运算错误的是（）.A.()(),dkAxdAxkkRdxdxB.()()()TTdAxdAxdxdxC.111()()()()dAxdAxAxAxdxdxD.2()()2()dAxdAxAxdxdx6.已知欧氏空间22R的子空间121423340,0xxWXxxxxxx，22R中的内积为22111211121121222122(,),,ijijijaabbABabABaabb，给出子空间W的一个标准正交基_____________________.7.设矩阵A的约旦标准形221211111J，则A的最小多项式()m________________.8.若14122334,()sin()xxxxXfXexxxx，则dfdX_____________.9．-矩阵2235()2A，的史密斯标准形为_____________________.10.已知1821A，且幂级数16mmmmz的收敛半径为6，则矩阵幂级数16mmmmA绝对收敛的理由是_____________________.二○一二——二○一三学年第一学期《矩阵分析》试卷总分一二三四五六七八九得分阅卷人第一大题填空题和选择题（每小题3分共30分）本试卷共3页第2页适用于沈阳理工大学全体研究生使用班级或专业(领域)：************************************************************************************************************************装************************************************订************************************************线************班级专业考号学号姓名1．取2Rx的基：221231-,1,2fxxfxxfxxx，线性变换满足：221232,,1fxxfxxfxxx。求在这组基下的矩阵.2.设1081A，计算1002320()3fAAAA.3.设矩阵4210437317A，求A的约当标准形和有理标准形.4．已知0101121210102121A，求：（1）A的满秩分解；（2）广义逆矩阵A.得分阅卷人第二大题计算题（共50分）本试卷共3页第3页适用于沈阳理工大学全体研究生使用班级或专业(领域)：************************************************************************************************************************装************************************************订************************************************线************班级专业考号学号姓名5.已知矩阵1261103,(0)11141AX，（1）求Ate；（2）求微分方程组()dXtAXdt满足初始条件(0)X的解.1.设可逆矩阵nnDR，对于列向量空间nR的2-范数2X，定义实数：2,ndXDXXR.（1）验证dX是nR中是向量范数；（2）若dA表示nnR中从属于向量范数dX的算子范数，试导出dA与矩阵的2-范数之间的关系.2.设3维欧氏空间V中元素0在V的标准正交基123,,下的坐标为(1,1,0)T.定义V的变换如下：00()(,).证明：（1）是线性变换；（2）在标准正交基123,,下的矩阵为对称矩阵.得分阅卷人第三大题证明题（20分）