13-14湍流的起因和扩散

湍流起因和扩散性Contents湍流的起因1给定长度尺度的扩散问题2涡扩散性3给定时间尺度的扩散问题4湍流的起因1、从雷诺数角度考虑：湍流是由于大雷诺数下的不稳定性引起的。（1）管流：Re约2000后由层流变为湍流；（2）零压力梯度的边界层变得不稳定；（3）自由剪切流由于粘性失稳机制在非常低的Re下，就变得不稳定。例如：我们可以从香烟的烟气中管道到层流转变为紊流的每一个阶段。香烟烟气图湍流的起因2、从能量角度考虑：（1）湍流不能保持自身的状态，需要从外界获得能量（如从剪切力、浮力），否则会慢慢变回层流。（2）若想保持层流，可以通过消耗湍流动能的方法得到。如在低雷诺数的情况下强加磁场，大气层中稳定的密度分层。3、从理论分析角度考虑：大多数层流不稳定的理论是线性理论，而线性理论不能用于解决湍流中大脉动问题，所以几乎所有湍流理论都是非线性理论，它需要利用渐近理论来解决问题。渐近理论只有在大雷诺数很大的情况下较精确，而雷诺数不大的情况下是不准确的，除了风洞湍流的衰退末期。湍流的起因4、从实验角度考虑：实验显示，层流向紊流的转换是从一个主要的不稳定机制开始的。这个不稳定的机制产生了二次运动，一般是三维的。一系列的湍流“斑”随时随地地触发，它们快速增长，掺混出现并且变大，许许多多的“斑”变发展成了湍流。湍流的扩散湍流的扩散是湍流运动一个突出特征，可以传递或混合动量、动能和污染物，如热，颗粒物和湿量等。湍流扩散速率对了解湍流和理解Re多方面表达形式很有帮助.一、给定长度尺度的扩散问题现假设一个房间，有散热器，如果室内没有空气运动，那么热是由分子运动来扩散的，这个过程由热扩散方程控制，即：(1.4.1)θ为温度，γ为热扩散率（认为是常数）量纲分析后得：(1.4.2)即：(1.4.3)这里⊿θ为特征温差，Tm是分子扩散的时间尺度，与房间的线性量纲长度L和γ相互独立。如果L=5，γ=0.20cm2/sec,那么Tm=106，超过100小时，可见，在室内热分布中，分子扩散基本上不起什么作用的。另一方面，像由很小的密度差引起的微弱运动就可以让热很快地分布在整个房间。现假设一个房间内空气的湍流运动的特征长度尺度为L，并定义一个特征速度u,则特征时间等价于：（1.4.4）显然，Tt只有在假定速度后才能确定。由Boussinesq假设，密度差与温度差成比例，重力项中的密度可表示为：β为热膨胀系数11()p动量微分方程采用Boussinesq假设后，可以改写为：现假设散热器在其温差△θ附近加热空气，这时就会产生一个浮力加速度g△θ/θ,如果△θ=10。K,如果散热器的高度h为0.1m，则散流器上部的空气动能为Ek=gh△θ/θ=0.03m2/(s2·kg).这与速度为24cm/s产生的动能相近。2321iiijijjiuuupugtxxx2i32+g()iiijjjuuuutxx与分子扩散相比，自由运动的扩散显然很快，湍流时间尺度与分子扩散时间尺度之比就是Pe数的倒数，即（1.4.5）由于气体的热扩散率γ与运动粘度ν有相同的量级，那么就有：（1.4.6）这个例子表明湍流的Re数可以解释为湍流的时间尺度与分子时间尺度的比例，在控制方程中，常常是惯性力项与粘性项之比，不过这会产生误导，因为在高Re数下，粘性项和其他扩散作用对小尺度的影响要大于惯性力的影响。二、涡扩散性涡扩散性涡扩散率（或粘性）K可与运动粘性ν和热扩散率γ做比值：（1.4.10）这一特殊的Re数目可以解释为湍流粘性与分子粘性的比值。大多数流动问题中，存在不同的长度尺度，基于这些长度尺度的Re数解释并不总是像这个例子中这样简单明了。涡扩散率K并不一定能真实反映湍流。三、给定时间尺度的扩散问题——大气层边界层考虑大气层的边界层问题，我们不能忽略地球自转的影响。这样，大气层边界层的分析将建立在旋转坐标系中。为了简化旋转系中的运动处理方式，需要在运动方程中引入一个假象的力——科里奥利力，简称科氏力。1、科氏力：当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足于旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。科里奥利力的计算公式如下:F=2mv'×ω式中F为科里奥利力；m为质点的质量；v'为相对于转动参考系质点的运动速度；ω为旋转体系的角速度；说明：1、科里奥利力与离心力一样，是一种假想的力；2、科里奥利力是惯性作用在非惯性系内的体现，同时也是在惯性参考系中引入的惯性力，方便计算。北半球的台风南半球的强烈热带气Java（1）如果大气边界层是层流，它的扩散方程将为（1.4.1）式由前推导知：（1.4.11）(2)实际大气边界层通常为紊流，其运动方程组为22itx2~mLT动量守恒方程ⅥⅤⅣⅢⅡⅠ12223jiikjijkijijixuxpugxuutu非稳态项对流项重力项，仅在垂直方向作用科氏力项气压梯度力项粘性力项式中：地转角速度j的三个分量为[0，cos，sin]，为纬度，为分子动粘系数。由于科氏力在垂直方向可以忽略，第Ⅳ项可写成：+fcij3uj，此处fc=2sin。ijk为反对称张量。热量守恒方程ⅧⅦⅥⅡⅠcLE-c1-p*jp22jjjjxQxxut非稳态项对流项热扩散项式中：为分子热扩散系数，数值为2.06×10-5m2s-1；L为与相变有关的潜热（0ºC时汽液相变取值2.50×106）；液固相变取值3.34×105J·kg-1;汽固相变取值2.83×106J·kg-1）；cp为湿空气定压比热，与干空气定压比热的关系为cp=cpd(1+0.86q)；cpd取值1004.07J·kg-1·K-1；E为蒸发量水汽蒸发和凝结吸收和释放的热量辐射散度项在湍流运动的大气边界层中，上述方程组还不能完整地描述边界层中的全部过程，应将上述的主要变量转换成平均量和脉动量相加。在Boussinesq假设成立的条件下，有经分解、平均后的运动方程：vv''vvTT''232''1ijiiijicijkjjijjuuuuupugfutxxxxsin2''1*jjpwQuLEtxzzC对比前后两个方程，后者多了最后一项；通常我们可以利用Boussinesq涡粘性假设来解决问题。用K代替(1.4.11)中的得又可知(1.4.12)上式表明：Re数与湍流长度尺度与分子扩散长度尺度之比有关。2~tLKT~KUL~tLUT1112222~()()RetmLUfULff结论：（1）在给定长度尺度的流动中，Re与时间尺度之比成比例（2）在给定时间尺度的流动中，Re与长度尺度比的平方成比例；（3）在假定湍流扩散过程中的时间尺度和实际混合过程中的时间尺度相等的情况下，Re与湍流粘性和分子粘性之比成比例；（4）对于湍流问题，只考虑单一的时间尺度或长度尺度是不完善的，我们应当将湍流视为多重尺度问题来完善它的研究。