13电磁感应习题解答

1第十三章电磁感应一选择题1．一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是：（）A．线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。B．线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直。C．线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。D．线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。解：要使线圈中产生感应电流，必须使通过线圈的磁通量发生变化，故选（B）。2．尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中：（）（）A．感应电动势不同。B．感应电动势相同，感应电流相同。C．感应电动势不同，感应电流相同。D．感应电动势相同，感应电流不同。解：根据法拉第电磁感应定律，环中的感应电动势应相同，但由于铁和铜的电阻率不同，所以两环的电阻不同，结果环中的感应电流不同。故选（D）。3．如图所示，一匀强磁场B垂直纸面向内，长为L的导线ab可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R外，其它部分电阻不计，当ab以匀速v向右运动时，则外力的大小是：A.v22LBB.RBLvC.RLB222vD.RLBv22解：导线ab的感应电动势vBL，当ab以匀速v向右运动时，导线ab受到的外力与安培力是一对平衡力，所以RLBLRBFFv22安外。选择题3图v2所以选（D）4．一根长度L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t=0时，铜棒与Ob成θ角，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：（）A.)cos(2tBLB.tBLcos212C.)cos(22tBLD.BL221解：LLBLllBlB)00221dddvlBv（所以选（D）5．均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属杆MN，其位置如图，如果磁场以匀变率dB/dt增加，那么杆两端的电势差VMVN为：（）tBRtBRtBRddπ61.Ddd43.Cdd43.B0.A222解：若圆柱形空间截面的圆心为O，设想有两段导线OM和ON与金属杆MN构成一顺时针方向回路，当磁感应强度为B时，回路面积上的磁通量22243)2(2BRRRBRBS,磁场变化时，回路的感应电动势为tBRtdd43dd2负号表示电动势的方向为逆时针方向。变化磁场所激发的感生电场的电场线在圆柱形空间内是与圆柱同轴的同心圆，且E的方向是顺时针。因此在回路OM和ON段上任一导线元上都有0dlE，所以在这两段导线上无感应电动势。可见ε就是金属杆MN的感应电动势，方向从M指向N，即N点的电势高。因此，杆两端的电势差UMN即为tBRUMNdd432所以选（B）。NM××××××××××××××R选择题5图选择题4图36．半径为R的圆线圈处于均匀磁场B中，B垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B=3t2+2t+1，则线圈中的感应电场为：（）A．2π(3t+1)R2,顺时针方向；Ｂ．2π(3t+1)R2,逆时针方向；C．(3t+1)R,顺时针方向；D．(3t+1)R,逆时针方向；解：由SBlEddit，则感应电场的大小满足2iπ)26(π2RtRE解出Ei=(3t+1)R所以选（C）。7．在圆柱形空间内有感应强度B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有C，D两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则()A．电动势只在直导线中产生B．电动势只在弯曲导线中产生C．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等D．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆柱同轴的同心圆，因为lEdi，所以弯曲导线中的电动势比直导线中的电动势大。所以选（D）。8．有长为l截面积为S的载流长直螺线管均匀密绕N匝线圈，设电流为I，即管内储藏的磁场能量为：（）lSNIlSINlSINlSNI2D.2C.B.2A.2202202202220解：管内为匀强磁场IlNB0，所以磁能密度2002m)(2121lNIBw磁场能量lSINlSlNIBVwW2)(21212202002mm所以选（D）。9．一无限长直导线的横截面积各处的电流密度均相等，总电流为I，则每单位长度导线内所储存的磁能为：（）π8D.π8C.π16B.π4A.02220202IIII××××××××××CDO选择题7图4解：导线内半径为r，厚为dr，与导线共轴的单位长度的圆柱形薄壳上的磁感应强度由安培环路定理：220πππ2rRIrB，可得20π2RIrB薄壳处的磁能密度4222002mπ82RrIBw薄壳体积rrVdπ2d薄壳中的磁能rrRIVwWdπ4dd3420mm导线内所储存的磁能π16dπ42003420mIrrRIWR所以选（B）。二填空题1．长宽分别为a和b的矩形线圈置于均匀磁场B中，且随时间变化的规律为B=B0sinωt，线圈平面与磁场方向垂直，则此线圈中的感应电动势为。解：tBabtBabtcosdddd02.如图所示，一很长的直导线通有交变电流I=I0sinωt，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为l，宽为ba，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD中的感应电动势。解：在矩形线圈上距直导线x处，取一宽为dx，长为l，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度为xIBπ20磁通量xxlISBΦdπ2dd0整个线圈的磁通量ablIxxIlΦbalnπ2dπ200感应电动势tIabltIabltΦcos)(lnπ2dd)(lnπ2dd0003．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q=2.0×105C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R=25Ω，则穿过环磁通的变化=。解：感生电流tRRIdd，又因为tqIdd，所以有tqtRdddd，即Wb105100.22545qRABDCbaIl填空题2图54．如图所示，一段长度为导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差VMVN=解：t秒末导线的速度为gtv,导线两端的电势差即为其动生电动势alaIgtrgtrIdlBlaalnπ2dπ200v电动势方向由M指向N，即N端电势高。alaIgtVVUNMMNlnπ205．如图所示，一均匀磁场局限在半径为R的圆周、柱形空腔内，dB/dt为一恒矢量，且随时间减少，腔内置一等腰梯形金属线框，dc=R,ab=ad=R/2，da和cb的延长线均与轴线相交。则线框中的感应电动势的大小为；方向。解：163343)2(212RRRRStBRtBStdd1633dddd2方向由右手螺旋定则判断为顺时针方向6．长为l的单层密绕管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的。解：密绕螺线管的自感SlNL2，当换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，总匝数变为原来的一半，则自感应变为原来的1/47．一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，纸筒内用r=5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为。解：H)(7.3)015.0(π3.0)500(10π450002272SlNL8．两个共轴圆线圈，半径分别为R和r，匝数分别为N1和N2，相距为l，设r很小，且小线圈所在处磁场可以视为均匀，则线圈的互感系数为。解：设线圈1半径为R，线圈2半径为r。当线圈1通以电流I，线圈1在线圈2处产生的磁感应强度2/322201)(2lRIRNBIMNal填空题4图×××××××××××××Babdco填空题5图6线圈1在线圈2处的的磁通量2232220212π2r)lR(IRNNBSN/两线圈的互感系数2322220212π/)lR(rRNNIM9．有两个长度相同，匝数相同，截面积不相同长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里，（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为（忽略边缘效应）解：大小螺线管内的磁场均为匀强磁场nIB，将小螺线管完全放入大螺线管里，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁场nIBBB2小大，磁能密度22mBw，所以此时小螺线管内的磁能密度是原来的4倍。若使两螺线管产生的磁场方向相反，小螺线管内的磁场0小大BBB，所以小螺线管中的磁能密度为010．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率r=1，则在导体轴线上的一点的磁场能量密度为wo=，在与导体轴线相距r处（rR）的磁场能量密度wr=。解：轴线处B=0，所以00w。在与在与导体轴线相距r处（r＜R）20220π2πππ2RIrrRIrB4222002π82RrIBwr三计算题1．两根无限长平行直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=α0。一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示，求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电动势是顺时针还是逆时针。解：通过正方形线圈的总磁通为（以顺时针绕向为线圈回路的正方向）：ddddII计算题1图7rdrIrdrIdddddπ2dπ2203202134lnπ22lnπ223lnπ2000IdIdId感应电动势为：34lnπ2dd)34(lnπ2dd00dtIdt由于0，所以的绕向为顺时针方向。2．在一个长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈。若螺线管长1m，绕了1000匝，通以电流I=10cos100πt(SI)，正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1Ω，求线圈中感应电流最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。解：n=1000（匝/m）B=0nInIaBa022100sin10dddd1202ttInNatNπφA99.0A10/12mmπεRI3．如图，有两条相距l的平行长直光滑裸导线MN、M'N'，其两端分别与电阻R1、R2相连；匀强磁场B垂直于图面向里；裸导线ab垂直搭在平行导线上，并在外力作用下以速率v平行于导线MN向右作匀速运动，裸导线MN、M'N'与ab的电阻均不计。求电阻R1与R2中的电流I1与I2，并说明其流向。解：导线ab中的动生电动势=B/v不计导线电阻时，a，b两点电势差UaUb==Blv故I1=（UaUb）/R1=Blv/R1由M流向MI2=（UaUb）/R2=Blv/R2由N流向N4．如图，一长直导线中通有电流I，另有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度v沿与棒成θ角的方向移动，开始时，棒距导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势M′N′×××××××××××××××××××××vMNlbaR1R2计算题3图8××××××××××××××××××××600OaMNa计算题6图高。解：cossinvvvv∥⊥dsinπ2d120xxxxIvcoscos:21taxtlaxvv式中coscoslnsinπ20tatlaIivvvA端的电势高5．一个长方形线圈宽为a，长为b，在均匀磁场B中以角速度ω绕OO′转动，磁感应强度B=B0sinωt，取它的方向垂直纸面向外，t=0时线圈平面在纸面内，如图所示。求线圈内的感生电动势并证明它的变化频率是ω/2π的两倍。解：令t=0时线圈平面法线的正方向与磁场的正方向相同任一时刻通过线圈平面的磁通量为φ=