13研数值分析考试试题A

中北大学数值分析课程考试试题(课程名称须与教学任务书相同)2013/2014学年第1学期试题类别A命题期望值70拟题日期2013.12.13拟题教师课程编号教师编号1120048基层教学组织负责人课程结束时间2013.11.22印刷份数使用班级2013级研究生备注：（1）试题要求用B5纸由计算机打印，并将其电子稿于课程结束后上传至考务管理系统内。（2）试题类别指A卷或B卷。（3）试题印制手续命题教师到院教务科办理。第1页共8页2013/2014学年第1学期末考试试题（A卷）课程名称数值分析1使用班级：2013级研究生总分得分一、填空题(每空2分，共30分)1.已知a是积分210edxIx的近似值，并且有4位有效数字，则a的绝对误差限可取为；2.已知方程e5xx在区间[2.5,2.6]内有一实根，则用对分法进行3次对分后求得的近似根为*s，它有位有效数字；用Newton迭代法求该解方程的迭代公式为；它具有阶的收敛速度；若取初始值02.5x，则迭代3次后的近似解3x；3.用列主元消去法解方程组123123123341290431xxxxxxxxx，选取的第一个主元素1(1),1ia；4.设fx在[0,1]上具有连续的3阶导数，00,12,00.7fff，则满足条件2,0,1Hkfkk和200Hf的Hermite插值多项式2Hx，用2Hx近似计算0,1fxx的截断误差可表示为2Rx；5.设fx在区间[,]ab上具有4阶连续导数，取等距节点,0,1,,2kxakhkm，2bahm，则近似计算积分dbaIfxx的复化Simpson公式为，它的截断误差SR；该公式具有阶代数精度；第2页共8页6.设1,,nnnnyyhtyh(0nttnh，0,1,,1nM)是求解常微分方程初值问题000,,yftyttTyty的一种方法，则它在1nt处的整体截断误差1n，局部截断误差1nR，又若11pnROh，则称该方法是阶方法。二、(每小题12分，共24分)得分1.用LU分解法求解线性方程组123412342341234327233515951073651xxxxxxxxxxxxxxx；第3页共8页得分2.用Romberg方法计算积分210edxIx的近似值，要求计算到第一个Romberg值(3)0T，并与准确值0.7468241328124270...I比较，说明计算的误差；第4页共8页三、(每小题10分，共40分)得分1．证明下列迭代公式产生的向量序列kx必收敛，并说明此迭代公式收敛于哪个线性方程组的解？其中03Rx任取。(1)()()123(1)(1)()()2123(1)(1)(1)()31230.40.210.250.52,0,1,2,0.250.50.83kkkkkkkkkkkxxxxxxxkxxxx第5页共8页得分2．利用函数011yccx拟合下表所列数据,iixyi01234ix0.10000.40000.50000.70000.8000iy0.27400.23400.22690.21760.2116并估计变量y在0.6x处的值。第6页共8页得分3．写出用Newton迭代法求解非线性方程组22230250xyxy的步骤，并取初值00(,)(1.5,0.8)xy计算近似解11(,)xy(要求进行2次迭代)。第7页共8页得分4．设A=1321，写出用带原点位移的反幂法求A接近于3.5的特征值及相应的一个特征向量的计算过程。并取初始特征向量为(0)0.70.6x进行2次迭代计算，并与特征值的真值61进行比较，说明计算的精度。第8页共8页得分四、(本题6分)证明以下求解常微分方程初值问题000,,yftyttTyty的线性多步法43214(22),0,1,3nnnnnyyhfffn的局部截断误差为55641445nnRhytOh，并指出它是一个几阶公式。