13第五章流体力学.

第五章流体力学理想流体液体和气体统称为流体。流体的基本特征是具有流动性，即它的各个部分之间很容易发生相对运动，没有固定的形状。流体力学研究流体的宏观平衡和运动的规律以及流体与相邻固体之间相互作用规律。•流动性•可压缩性•粘滞性流体的宏观物性§5-1流体运动的描述流体静力学:研究静止流体规律的学科，如阿基米德原理、帕斯卡原理等。流体动力学:研究流体运动的学科，是水力学、空气动力学、生物流体力学等学科的理论基础。流体力学一、流体运动的描述方法牛顿定律适用考察每个质元的位置随时间的变化•拉格朗日法000000000(,,,)(,,,)(,,,)xfxyztygxyztzhxyzt不同的（x0,y0,z0）代表了不同质元•欧拉法考察经过空间某位置(x,y,z)处质元的运动(,,,)(,,,)(,,,)vvxyztaaxyztppxyzt如：这种方法把流体看成一个场，考虑场中各点的各个物理量。在流场中假想一组曲线，使曲线上每一点的切线方向与处在该点流体粒子的速度方向一致，此曲线称流线二、流场、流线和流管在流体流动过程中的任一瞬时，流体所占据的空间每一点都具有一定的流速。流速随空间的分布流体速度场（流场）流线流线不会相交(,)vvrt引入流线只是为了形象的描述流场，是假想曲线注意：在流动的流体中划出一个小截面，则通过其周边各点的流线所围成的管状体称流管流体不会穿过流线流入或流出流管!!!流线越密地方流速越大，越稀地方流速越小。三、定常流动和不定常流动•流场中任一点的流速、压强和密度等都不随时间变化•流线的形状不变，和质元的运动轨迹重合•流体的各流层不相混合，只作相对滑动。•经过空间某处的质元速度随时间变化不定常流动(,,,)vvxyzt定常流动(,,)vvxyz•流线的形状随时间变化在定常流动的流场中任取一段细流管截面S1和S2处：流速分别为v1和v2，流体密度分别为ρ1和ρ2。流管的任一横截面上各点的物理量看做均匀通过截面S2流出的流体质量：研究对象：2222()mvtS在Δt时间时间内：1111()mvtS通过截面S1进入的流体质量：§5-2定常流动的连续性方程定常流动，质量守恒m1=m2ρ1S1v1Δt=ρ2S2v2Δtρ1S1v1=ρ2S2v2定常流动时的连续性方程又称质量-流量守恒定律ρSv=常量其中-流体密度，s-截面面积，v-流速。ρSv单位时间内通过任一截面S的流体质量流体的连续性方程是质量守恒定律在定常流动流体中的一个推论，它与流体是否存在粘性无关。Sv单位时间内通过任一截面S的流体体积对不可压缩流体,ρ为常量，则体积-流量守恒定律Sv=常量例：水从龙头流下过程中，由于其速率增加，水流必定“收缩下去”。若A0处水流横截面为1.2cm2,A处为0.35cm2，A0,A之间的竖直距离为h=45mm,求龙头流出的体积流量。A0A解：两截面体积流量相等AvvA00ghvv2202落体运动的速度关系smAAghAv/.2860222020scmscmcmvARV//..32003462821流量为：经过时间Δt后，此段流体的位置由xy移到了x´y´§5-3理想流体的伯努利方程定常流动在y处：压强P2，速度v2，高度h2，截面积S2取一细流管截取一段流体xy考察Δt时间内这段流体机械能变化Xxh1P1S1h1P1S1h2h2P2S2P2S2x’yy‘v1v1v2v2F1F2设流体在x处：压强P1，速度v1，高度h1，截面积S1一、理想流体的伯努利方程外力：其它流管中流体的压力对它不做功流管中段外流体的压力F1F2对它作功F1作正功，F2作负功。x截面的位移是v1Δt，y截面的位移是v2Δt总功：1122111222--WFvtFvtPSvtPSvt12-PVPV机械能增量2222111()21-()2　　　EmvmghmvmghXxh1P1S1h1P1S1h2h2P2S2P2S2xyyv1v1v2v2F2F1ΔV为Δt时间内流入/出L管流体的体积ρ=m/ΔV是流体的密度由得：WE2212221111()-()22PVPVmvmghmvmgh222221111122vghPvghP---伯努利方程212常量vghP由于对x,y点的选择没有限制，故上式对同一流管的任一截面有：单位体积流体的动能单位体积流体的势能单位体积流体的静压能FFlWPSSlV212vghP常量单位体积流体的动能单位体积流体的势能单位体积流体的静压能说明：1）此方程实质上是能量守恒定律在理想流体做定常流动中的具体表现。2）惯性系中成立3）其中p,v,h对应于同一根流线,不同流线对应的常数不同。在一般管道流动中，忽略各物理量在其横截面上的变化也可近似成立，式中各量为管道截面上所取的平均值。如果流体在水平管子中流动（h1=h2），则流体的势能在流动过程中不变，P+1/2ρv2=常量流速大的地方压强较小，流速小的地方压强较大(即流线相对靠近的地方，压强较小，反之亦然)血压测量最早由英国牧师黑尔斯(R.S.Hales，1677-1761)在1733年完成的。1896年意大利医生里瓦罗基(Riva-Rocci，1863-1937)发明了现在仍在使用的腕环血压计。（1）小孔流速一直立容器，截面积为S，在容器下部开一面积为s的小孔，小孔与液面的高度差为h，求小孔处的流速。解：对A、B流管，由伯努利方程得：，PA=PB由SvA=svB,且Ss，故vAvB，可将vA近似为零2BvghhvAB221122AABBPghvPv小孔流速只与h有关!二、伯努利方程的应用如同一质点自由下落h高度！射出流体将做平抛运动为什么？例1一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问：容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。解：（1）设容器内水面可上升的高度为H，此时放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，Q=S2v222vgH小孔处水流速v2为：2222QSvSgH221()2QHgS42411.410()0.1()29.810m（2）设容器内水流尽需要的时间为T22vght时刻水的高度为h，小孔处流速为液面下降dh高度从小孔流出的水体积为dV=S1·dh，需要的时间dt为dV/Q112222SdhSdhdtSvSgh011022211.2()2THSdhSHTdtsSgSgh小孔流速2Bvgh例2如图，在一个桶的侧面不同的高度的两处开了两个小孔A,B。A孔距水面的高度为h1,距地面的高度为h2.问：B孔在距地面什么高度处才可以保证两个孔喷出的水达到同样远的距离?若容器装满水，在什么高度开孔水的射程最远？解：AAARAtv孔水射程：2121222hhghghghhhhg33212)(2由R相等可解得：h3=h1ABh2h1h3BBBRBtv孔水射程：求导对2221)(22hhHhhR2121222hhghghRA时，22hH21hhH令解得：令0,R射程最远时，即21hh（2）虹吸作用如图，一大容器中插入一弯管，若弯管最初充满液体，则随后液体从弯管下端e源源流出。试求a,b,c,d,e各处的速率及压强大小。d0PPPea0avgHve2edcbvvvv,gHPPebdcbeaPPPPP可见：解：)(hHgPPPedchHabce流线越密地方流速越大，越稀地方流速越小。理想流体的条件：不可压缩无粘性定常流动（稳流）流线流体不会穿过流线流入或流出流管!!!回顾：流管流线不相交特点？怎理解？伯努利方程：212常量vghP单位体积流体的动能单位体积流体的势能实质为能量守恒;用于理想流体做定常流动时；同一流管在一般管道流动中，忽略各物理量在其横截面上的变化也可近似成立，式中各量为管道截面上所取的平均值。单位体积流体的静压能h1=h2时，流速大的地方压强小，212Pv常量流速小的地方压强大ρSv=常量（质量流量守恒定律）RV=Sv=常量（体积流量守恒定律）定常流动的连续性方程（）解：截面积相等，所以ghvvv2542高度相等，所以atmpppp54253521,2AAghv代入,22253ghvv得：ghppvatm11,0由图可得：)(21232553vvpp由伯努利方程得：由伯努利方程：212vghP常量考察2、4、5点：ghpatm3（3）空吸作用解：由图，c,d两截面处的中心线等高，2201122ccdvpvp由连续性方程：ccddvSvS如图，在容器A的下部开口，与一水平管道相接，管道中间c处是收缩段，水平管道d端与外界相连。试求c处压强；B容器中的液体在何条件下能流进水平管发生空吸作用？由伯努利方程得：20220)(1)(21cdcdcSSghPvvPpghSSvSSvcddcdc2得故当满足容器B中的液体就会被吸到水平管道中－空吸作用联立得空吸作用的条件：0Bccbppppgh1dbcShSh0ppB抽气机水水+空气空吸作用应用：水流抽气机、射流真空泵、喷雾器等接被抽容器1)(20cdcSSghppcd5)流速计皮托管212cdPvP2vgh221121221(1)2spppvs111222122ghQSvSSSSp1，v1p2，v2（4）汾丘里流量计2221212121PvPv2211vSvS由ghhkhk总压强静压强动压强例水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？2211221122PvPv解：由连续性方程S1v1=S2v2，得v2=6（m/s）由伯努利方程在水平管中的应用得：∵P2P0，水不会流出来代入数据得：P2=85（kPa）飞机升力：流速小的地方压强较大，流速大的地方压强较小2002200221212121vpvpvpvpbbaa2220()()/2/2LbaabFppAAVVAV生活中的流体力学：实际流体在流动时，由于相邻部分发生相对滑动，会产生沿切向的阻碍相对运动的粘滞力。这种流体称为粘性流体或非理想流体。§5-4实际流体的流动规律粘滞流体：内摩擦力：相邻两层流体作相对滑动时的切向相互作用力，又称粘滞力。宏观：作用类似于两接触物体间的摩擦力（此时无静摩擦力），快层对慢层有拉力，慢层对快层有阻力。Fff一、粘滞流体的能量方程微观：源于两层流分子间吸引力，及热运动。流体中的粘滞力：平板间存在流速场V(y),并存在速度梯度dv/dydydvSf：1）流体的粘滞系数，反映流体的粘性。流体粘性的大小是对流体流动受阻程度的一种量度。3）粘滞系数非常依赖于温度：对气体，一般随温度升高而增大；对液体，一般随温度升高而减小。2）单位：帕斯卡.秒，或牛.秒/米２4）=0的体系：超流动性。液氦4He温度低于2.172K时，粘度为零，会产生无阻尼流动。粘滞定律：流体粘性实验示意图(1686年，牛顿)5）符合粘滞定律的流体，称牛顿流体。dydvSf推导非理想流体的动力学方程：由功能原理，EW222211111)22Evghmvghm机械能变化222212112121ghvpghvp有粘滞力作功时：耗WEW对理想流体：12w耗散能体密度VpptvFtvFW)()2212211做功推导粘性流体伯努利方程)(3223h